C++利用伴隨陣法實(shí)現(xiàn)矩陣求逆

更新時(shí)間：2023年02月10日 14:45:13 作者：convective rain

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了C++如何利用伴隨陣法實(shí)現(xiàn)矩陣求逆，文中的示例代碼講解詳細(xì)，具有一定的學(xué)習(xí)和借鑒價(jià)值，需要的可以參考一下

先來(lái)一段百度百科上的搜索結(jié)果：

伴隨陣法

定理：n階矩陣為可逆的充分必要條件是A非奇異，且：

其中，是|A|中元素的代數(shù)余子式；矩陣

稱為矩陣A的伴隨矩陣，記作A*，于是有

用此方法求逆矩陣，對(duì)于小型矩陣，特別是二階方陣求逆既方便、快陣，又有規(guī)律可循。因?yàn)槎A可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對(duì)角線元素的位置互換，次對(duì)角線的元素變號(hào)即可。

若可逆矩陣是二階或二階以上矩陣，在求逆矩陣的過(guò)程中，需要求9個(gè)或9個(gè)以上代數(shù)余子式，還要計(jì)算一個(gè)三階或三階以上行列式，工作量大且中途難免出現(xiàn)符號(hào)及計(jì)算的差錯(cuò)。對(duì)于求出的逆炬陣是否正確，一般要通過(guò)來(lái)檢驗(yàn)。一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，必須對(duì)每一計(jì)算逐一排查。

下面我們來(lái)設(shè)計(jì)一下伴隨陣法矩陣求逆的C++代碼。

首先，需要自定義一個(gè)矩陣類型

#include<vector>
typedef vector<double> vec;
typedef vector<vec> mat;

然后，設(shè)計(jì)矩陣數(shù)乘的代碼

mat num_mul(mat A, double num) {
	mat B(A.size(), vec(A[0].size()));
	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
		for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
			B[i][j] = A[i][j] * num;
	return B;
}

再寫一段計(jì)算伴隨矩陣的代碼

mat cutoff(mat A, int i, int j) {  //切割，劃去第1行第i列
	mat B(A.size() - 1, vec(A.size() - 1));
	for(int c = 0; c < B.size(); c++)
		for(int r = 0; r < B.size(); r++)
			B[c][r] = A[c + (c >= i)][r + (r >= j)];
	return B;
}

double det(mat A) {
	if(A.size() == 1)
		return A[0][0];  //當(dāng)A為一階矩陣時(shí)，直接返回A中唯一的元素
	double ans = 0;
	for(int j = 0; j < A.size(); j++)
		ans += A[0][j] * det(cutoff(A, 0, j)) * (j % 2 ? -1 : 1);
	return ans;
}

mat company_mat(mat A) {
	mat B(A.size(), vec(A.size()));
	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
		for(int j = 0; j < B.size(); j++)
			B[j][i] = det(cutoff(A, i, j)) * ((i + j) % 2 ? -1 : 1);  //伴隨矩陣與原矩陣存在轉(zhuǎn)置關(guān)系
	return B;
}

最后，把我原創(chuàng)的代碼分享給大家

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef vector<double> vec;
typedef vector<vec> mat;

mat cutoff(mat A, int i, int j) {  //切割，劃去第1行第i列
	mat B(A.size() - 1, vec(A.size() - 1));
	for(int c = 0; c < B.size(); c++)
		for(int r = 0; r < B.size(); r++)
			B[c][r] = A[c + (c >= i)][r + (r >= j)];
	return B;
}

double det(mat A) {
	if(A.size() == 1)
		return A[0][0];  //當(dāng)A為一階矩陣時(shí)，直接返回A中唯一的元素
	double ans = 0;
	for(int j = 0; j < A.size(); j++)
		ans += A[0][j] * det(cutoff(A, 0, j)) * (j % 2 ? -1 : 1);
	return ans;
}

mat company_mat(mat A) {
	mat B(A.size(), vec(A.size()));
	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
		for(int j = 0; j < B.size(); j++)
			B[j][i] = det(cutoff(A, i, j)) * ((i + j) % 2 ? -1 : 1);
	return B;
}

void output(mat A) {
	cout << "......\n";
	for(int i = 0; i < A.size(); i++) {
		for(int j = 0; j < A[0].size(); j++)
			printf("%.2lf ", A[i][j]);
		cout << '\n';
	}
	cout << "......\n";
}

mat num_mul(mat A, double num) {
	mat B(A.size(), vec(A[0].size()));
	for(int i = 0; i < B.size(); i++)
		for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
			B[i][j] = A[i][j] * num;
	return B;
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);  //輸入階數(shù)
	if(n == 0)
		return 0;
	mat A(n, vec(n));
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int j = 0; j < n; j++)
			scanf("%lf", &A[i][j]);  //輸入A各行各列的元素
	mat B = num_mul(company_mat(A), 1 / det(A));
	output(B);
	return 0;
}

以上就是C++利用伴隨陣法實(shí)現(xiàn)矩陣求逆的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于C++矩陣求逆的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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