一、原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼的概念

1. 真值 

二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)一樣有正負(fù)之分。書寫時(shí)可以用"+"和"-"來表示數(shù)據(jù)的符號，這種書寫格式稱為真值。

例如：十進(jìn)制的+3和-5，二進(jìn)制的+011和-101都是真值。   

2. 機(jī)器數(shù)

由于數(shù)據(jù)只有正、負(fù)兩種符號，因此在計(jì)算機(jī)中很自然就采用二進(jìn)制的0和1來表示數(shù)據(jù)的符號，由符號和數(shù)值一起編碼表示的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)或機(jī)器碼。常用的機(jī)器數(shù)有原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼。 

例如：（這里的機(jī)器數(shù)都是原碼）1,0001第一位表示符號位，1表示負(fù)數(shù)，逗號將符號位和數(shù)值位區(qū)分開，逗號后面的是數(shù)值位，0001是二進(jìn)制，所以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制后，真值就是 -1；

再比如   0,101表示的十進(jìn)制數(shù)的真值是+5。 

1. 原碼

原碼就是符號化的數(shù)值，其編碼規(guī)則簡單直觀：正數(shù)符號位用0表示，負(fù)數(shù)符號位用1表示，數(shù)值位保持不變。

例如：

x=+0.1101，則[x]原=0.1101；x=+1101，則[x]原=01101

x= -0.1111，則[x]原=1.1111； x= -1111，則[x]原=11111 

原碼數(shù)據(jù)表示簡單直觀，只需將符號位加上二進(jìn)制數(shù)的絕對值即可。但原碼存在兩個(gè)機(jī)器0，這會給數(shù)據(jù)運(yùn)算帶來麻煩。另外原碼的加減法運(yùn)算復(fù)雜，符號位不能直接參與運(yùn)算。加法運(yùn)算需要“同號求和，異號求差”，減法運(yùn)算需要“一號求和，同好求差”，求差時(shí)還需要先比較大小，然后用大數(shù)減去小數(shù)，最后結(jié)果的符號選擇也相對復(fù)雜。顯然，利用原碼作為機(jī)器數(shù)在實(shí)現(xiàn)加減法運(yùn)算方面是不方便的，原碼在計(jì)算機(jī)中目前僅僅用于表示浮點(diǎn)數(shù)的尾碼。 

2. 反碼 

反碼又稱1的補(bǔ)碼，其符號位和原碼相同，真值為正數(shù)時(shí)，反碼和原碼相同；真值為負(fù)數(shù)時(shí)，反碼數(shù)值位為真值數(shù)值位取反。 

例如：

x=+0.1101，則[x]反=0.1101；x=+1101，則[x]反=01101 

x= -0.1111，則[x]反=1.0000；x= -1111，則[x]反=10000

反碼的符號位和原碼相同，當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時(shí)，數(shù)值位需要逐位取反。同樣反碼也存在+0和-0兩個(gè)0.反碼的加減運(yùn)算較原碼略簡單，其符號位可以直接參與運(yùn)算，加法運(yùn)算直接將反碼相加即可，但最高位進(jìn)位要從運(yùn)算結(jié)果最低位相加（循環(huán)進(jìn)位）。減法運(yùn)算只需要將被減數(shù)的反碼加上減數(shù)負(fù)數(shù)的反碼即可，同樣也要采用循環(huán)進(jìn)位的運(yùn)算方法。但盡管如此，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中并沒有采用反碼進(jìn)行數(shù)據(jù)表示和運(yùn)算，這是因?yàn)槿藗冋业搅烁玫木幋a——補(bǔ)碼。

3. 補(bǔ)碼

計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制數(shù)據(jù)都有字長的限制，數(shù)據(jù)最高位進(jìn)位的位權(quán)值就是模數(shù)，運(yùn)算結(jié)果超過模數(shù)的部分都會被自動舍棄，所以計(jì)算機(jī)二進(jìn)制數(shù)據(jù)的運(yùn)算屬于典型的有模運(yùn)算，非常適合采用補(bǔ)碼進(jìn)行表示和運(yùn)算。 

例如：

x=+0.0101，則[x]補(bǔ)=0.0101；

x= -0.0101，則[x]補(bǔ)=1.1011；

x= -0.0000，則[x]補(bǔ)=0.0000；

x= -1.0000，則[x]補(bǔ)=1.0000；

補(bǔ)碼的表示相對原碼更加復(fù)雜，但其只有唯一的0，符號位可以直接參與運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)符號位的進(jìn)位作為模會自動舍棄，其獨(dú)特的表示方法使得減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，大大方便了二進(jìn)制的運(yùn)算。目前計(jì)算機(jī)中普遍采用補(bǔ)碼表示有符號整數(shù)。 

4. 移碼 

移碼只用于定點(diǎn)整數(shù)的表示，通常用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。其編碼方式是直接將真值x加一個(gè)常數(shù)偏移量。

例如：

x=+1010110，則[x]移=11010110；

x= -1010110，則[x]移=00101010； 

移碼具有以下特點(diǎn)：

① 移碼的符號位中0表示負(fù)數(shù)，1表示正數(shù)；

② 同一數(shù)值的移碼和補(bǔ)碼除符號位相反外，其他各位相同；

③ 移碼中0的表示也唯一，具體表示為100000……。 

二、原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼的轉(zhuǎn)換 

1. 原碼轉(zhuǎn)反碼

當(dāng)原碼的真值為正數(shù)時(shí)，反碼的機(jī)器數(shù)就等于原碼的機(jī)器數(shù)

當(dāng)原碼的真值為負(fù)數(shù)時(shí)，反碼的機(jī)器數(shù)等于原碼的機(jī)器數(shù)取反（符號位不變）

例如：

x=+0.1101，則[x]反=0.1101；x=+1101，則[x]反=01101 

x= -0.1111，則[x]反=1.0000；x= -1111，則[x]反=10000

2. 原碼轉(zhuǎn)補(bǔ)碼 

當(dāng)原碼的真值為正數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼的機(jī)器數(shù)就等于原碼的機(jī)器數(shù)

當(dāng)原碼的真值為負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼的機(jī)器數(shù)等于原碼的機(jī)器數(shù)取反再加1（符號位不變） 

例如：

x=+0.0101，則[x]補(bǔ)=0.0101；

x= -0.0101，則[x]補(bǔ)=1.1011；

x= -0.0000，則[x]補(bǔ)=0.0000；

x= -1.0000，則[x]補(bǔ)=1.0000；

簡單來說，原碼的反碼加1就是補(bǔ)碼 

3. 原碼轉(zhuǎn)移碼 

當(dāng)原碼的真值為正數(shù)時(shí)，移碼的機(jī)器數(shù)等于原碼，但是符號位要改變

當(dāng)原碼的真值為負(fù)數(shù)時(shí)，移碼的機(jī)器數(shù)等于原碼機(jī)器數(shù)取反加1（符號位取反） 

例如：

x=+1010110，則[x]移=11010110；

x= -1010110，則[x]移=00101010； 

簡單來說，原碼的補(bǔ)碼數(shù)值位不變，符號位取反就是移碼

三、總結(jié) 

① 原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼都是機(jī)器數(shù)的表示方法，其實(shí)轉(zhuǎn)換為人類所理解的數(shù)（真值）都是一樣的，但是人類的習(xí)慣性思維對反碼、補(bǔ)碼、移碼理解比較困難，一般我們需要將它轉(zhuǎn)換為原碼再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制理解。 

例如：1,00010(1表示符號位，00010表示數(shù)值位)是一個(gè)機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼，我們想知道它的真值，需要先將其轉(zhuǎn)換為原碼，它的原碼為1,11110，符號位為1，說明它是個(gè)負(fù)數(shù)，數(shù)值位為11110，是二進(jìn)制，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制是30，所以該機(jī)器數(shù)的真值是-30。 

② 當(dāng)真值為正數(shù)時(shí)，反碼、補(bǔ)碼都等于原碼，移碼數(shù)值位等于原碼，符號位取反即可。 

③ 原碼、反碼機(jī)器數(shù)表示的零有正負(fù)之分；補(bǔ)碼、移碼機(jī)器數(shù)表示的零只有一個(gè)（即正零和負(fù)零相等）。 

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