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C語言歸排與計排深度理解

更新時間：2023年04月09日 17:23:58 作者：函數(shù)指針

這篇文章主要為大家詳細(xì)的介紹了C語言中計數(shù)排序和歸并排序，歸并排序是創(chuàng)建在歸并操作上的一種有效的排序算法，計數(shù)排序不用比較兩個數(shù)的大小，感興趣的朋友可以參考閱讀

歸并排序：是創(chuàng)建在歸并操作上的一種有效的排序算法。算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用，且各層分治遞歸可以同時進(jìn)行。歸并排序思路簡單，速度僅次于快速排序，為穩(wěn)定排序算法，一般用于對總體無序，但是各子項相對有序的數(shù)列。

1. 基本思想

歸并排序是用分治思想，分治模式在每一層遞歸上有三個步驟：

分解（Divide）：將n個元素分成個含n/2個元素的子序列。
解決（Conquer）：用合并排序法對兩個子序列遞歸的排序。
合并（Combine）：合并兩個已排序的子序列已得到排序結(jié)果。

歸并排序的特性總結(jié)：

1. 歸并的缺點在于需要O(N)的空間復(fù)雜度，歸并排序的思考更多的是解決在磁盤中的外排序題。
2. 時間復(fù)雜度：O(N*logN)
3. 空間復(fù)雜度：O(N)
4. 穩(wěn)定性：穩(wěn)定

這是歸并排序的主要概念。

歸并排序有遞歸和非遞歸兩種，我們首先來實現(xiàn)遞歸的代碼

代碼

//歸并遞歸
void _MergeSore(int* arr, int left, int right, int* tmp)
{
	//遞歸結(jié)束條件
	if (left >= right)
		return;
	//int min = left + ((right - left) >> 1);
	int min = (left + right) / 2;
	//遞歸開始
	_MergeSore(arr, left, min, tmp);
	_MergeSore(arr, min + 1, right, tmp);
	//排序開始
	int begin1 = left, end1 = min;
	int begin2 = min + 1, end2 = right;
	int i = left;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] < arr[begin2])
		{
			tmp[i++] = arr[begin1++];
			/*i++;
			begin1++;*/
		}
		if (arr[begin1] >= arr[begin2])
		{
			tmp[i++] = arr[begin2++];
			/*i++;
			begin2++;*/
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = arr[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = arr[begin2++];
	}
	//將建立的數(shù)組拷貝到原數(shù)組中
	for (int i = 0; i <= right; i++)
	{
		arr[i] = tmp[i];
	}
}
//歸并排序
void MergeSort(int* arr, int n)
{
	//先建立一個數(shù)組，用來存放排序的元素
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n));
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("perror,file");
		return;
	}
	//歸并函數(shù)實現(xiàn)
	_MergeSore(arr, 0, n - 1, tmp);
	//銷毀新建數(shù)組，防止內(nèi)存泄漏
	free(tmp);
	//防止野指針
	tmp = NULL;
}

下面是非遞歸的寫法，非遞歸的思想與遞歸的思想幾乎一樣，大家可以自己想下過程。

申請空間，使其大小為兩個已經(jīng)排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列
設(shè)定兩個指針，最初位置分別為兩個已經(jīng)排序序列的起始位置
比較兩個指針?biāo)赶虻脑?，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置
重復(fù)步驟③直到某一指針到達(dá)序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾

void _MergeSoreNonR1(int* arr, int left, int right, int* tmp)
{
	int gap = 1;
	int i = 0;
	while (gap <= right)
	{
		for (i = 0; i <= right; i += 2 * gap)
		{
			//[i,I+gap-1]  [i+gap,2*gap-1]
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			//printf(" %d", end2);
			if (end1 > right)
				end1 = right;
			if (begin2 > right)
			{
				begin2 = right + 1;
				end2 = right;
			}
			if (end2 > right)
				end2 = right;
			int index = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (arr[begin1] < arr[begin2])
				{
					tmp[index++] = arr[begin1++];
				}
				if (arr[begin1] >= arr[begin2])
				{
					tmp[index++] = arr[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = arr[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = arr[begin2++];
			}
		}
 
		for (i = 0; i <= right; i++)
		{
			arr[i] = tmp[i];
		}
		gap *= 2;
	}
}
 
void MergeSortNonR(int* arr, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc,file");
		return;
	}
	_MergeSoreNonR1(arr, 0, n-1, tmp);
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

下面來看計數(shù)排序

計數(shù)排序不用比較兩個數(shù)的大小，它的做法是統(tǒng)計哪個元素出現(xiàn)的次數(shù)，然后通過這個元素出現(xiàn)的次數(shù)來排序。

計數(shù)算法只能使用在已知序列中的元素在0-k之間，且要求排序的復(fù)雜度在線性效率上。 Â 計數(shù)排序和基數(shù)排序很類似，都是非比較型排序算法。但是，它們的核心思想是不同的，基數(shù)排序主要是按照進(jìn)制位對整數(shù)進(jìn)行依次排序，而計數(shù)排序主要側(cè)重于對有限范圍內(nèi)對象的統(tǒng)計?；鶖?shù)排序可以采用計數(shù)排序來實現(xiàn)。

計數(shù)排序的特性總結(jié)：
1. 計數(shù)排序在數(shù)據(jù)范圍集中時，效率很高，但是適用范圍及場景有限。
2. 時間復(fù)雜度：O(MAX(N,范圍))
3. 空間復(fù)雜度：O(范圍)
4. 穩(wěn)定性：穩(wěn)定

代碼實現(xiàn)

void CountSort(int* arr, int n)
{
	//確定數(shù)組開辟的大小
	int max = arr[0], min = arr[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (arr[i] > max)
			max = arr[i];
		if (arr[i] < min)
			min = arr[i];
	}
	int range = max - min + 1;
	//建立一個數(shù)組
	int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	if (count == NULL)
	{
		perror("malloc file");
		return NULL;
	}
	memset(count, 0, sizeof(int) * range);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		count[arr[i]-min]++;
	}
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		while (count[i]--)
		{
			arr[j] = i+min;
			j++;
		}
	}
	free(count);
	count = NULL;
}

下面是一張八大排序的比較圖