快捷導(dǎo)航

sin(x)如何求解的java代碼實(shí)現(xiàn)方法

更新時(shí)間：2023年04月26日 16:55:02 作者：八斗五車

這篇文章主要為大家介紹了sin(x)如何求解的java代碼實(shí)現(xiàn)方法示例，有需要的朋友可以借鑒參考下，希望能夠有所幫助，祝大家多多進(jìn)步，早日升職加薪

1 泰勒級(jí)數(shù)介紹

近期工作中需要使用matlab建模，期間做案例的時(shí)候有個(gè)方程：sin(x)=0,要求不使用現(xiàn)有api進(jìn)行求解，然后有點(diǎn)懵，不知道如何下手，最后翻了很多資料終于有點(diǎn)頭緒。有了java的解題思路，再把思路轉(zhuǎn)變?yōu)閟tateflow就簡(jiǎn)單了。

在數(shù)學(xué)中，泰勒級(jí)數(shù)用無(wú)限項(xiàng)連加式——級(jí)數(shù)來(lái)表示一個(gè)函數(shù)，這些相加的項(xiàng)由函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求得。泰勒級(jí)數(shù)是以于1715年發(fā)表了泰勒公式的英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒的名字來(lái)命名的。通過(guò)函數(shù)在自變量零點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求得的泰勒級(jí)數(shù)又叫做麥克勞林級(jí)數(shù)，以蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林·麥克勞林的名字命名。泰勒級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中有重要作用。

定理

以下圖截取自百度百科。

泰勒級(jí)數(shù)的重要性體現(xiàn)在以下三個(gè)方面:

冪級(jí)數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項(xiàng)進(jìn)行，因此求和函數(shù)相對(duì)比較容易。
一個(gè)解析函數(shù)可被延伸為一個(gè)定義在復(fù)平面上的一個(gè)開(kāi)區(qū)域上的泰勒級(jí)數(shù)通過(guò)解析延拓得到的函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。
泰勒級(jí)數(shù)可以用來(lái)近似計(jì)算函數(shù)的值。

2 sin(x)泰勒級(jí)數(shù)變換求解

2.1 將sin(x)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的形式

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

2.2 定義變量

double x0 = 1.0; // 初始值
double error = 1.0; // 誤差值
double tolerance = 1e-6; // 精度值
int n = 1; // 迭代次數(shù)

2.3 循環(huán)計(jì)算誤差值

使用迭代公式不斷逼近解，直到誤差值小于精度值為止

while (error > tolerance) {
    double term = x0; // 泰勒級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)
    double x = x0; // 迭代得到的新的x值
    for (int i = 1; i <= 2*n+1; i++) {
        term *= -x0*x0/(i*(i+1)); // 計(jì)算泰勒級(jí)數(shù)的下一項(xiàng)
        x += term; // 累加泰勒級(jí)數(shù)的各項(xiàng)
    }
    error = Math.abs(x - x0); // 計(jì)算誤差值
    x0 = x; // 更新x0的值
    n++; // 迭代次數(shù)加1
}

2.4 完整java代碼實(shí)現(xiàn)

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double x0 = 1.0; // 初始值
        double error = 1.0; // 誤差值
        double tolerance = 1e-6; // 精度值
        int n = 1; // 迭代次數(shù)
        while (error > tolerance) {
            double term = x0; // 泰勒級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)
            double x = x0; // 迭代得到的新的x值
            for (int i = 1; i <= 2*n+1; i++) {
                term *= -x0*x0/(i*(i+1)); // 計(jì)算泰勒級(jí)數(shù)的下一項(xiàng)
                x += term; // 累加泰勒級(jí)數(shù)的各項(xiàng)
            }
            error = Math.abs(x - x0); // 計(jì)算誤差值
            x0 = x; // 更新x0的值
            n++; // 迭代次數(shù)加1
        }
        System.out.println("sin(x) = 0 的一個(gè)解為 x = " + x0);
    }
}

運(yùn)行結(jié)果: