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Java Morris遍歷算法及其在二叉樹(shù)中的應(yīng)用

 更新時(shí)間:2023年04月27日 09:42:03   作者:允歆辰丶  
Morris遍歷是一種基于線索二叉樹(shù)的遍歷算法,可以在不使用棧或遞歸的情況下,實(shí)現(xiàn)二叉樹(shù)的前序、中序和后序遍歷。該算法利用二叉樹(shù)中的空指針或線索指針,將遍歷序列嵌入到原二叉樹(shù)中,實(shí)現(xiàn)了常數(shù)級(jí)別的空間復(fù)雜度,適用于對(duì)空間要求較高的場(chǎng)景

一.Morris遍歷

1.什么是Morris遍歷

Morris遍歷是一種用于二叉樹(shù)遍歷的算法,它可以在不使用棧或隊(duì)列的情況下實(shí)現(xiàn)中序遍歷。該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n),空間復(fù)雜度為O(1)。

2.基本思想

Morris遍歷的基本思想是,利用葉子節(jié)點(diǎn)的空指針來(lái)存儲(chǔ)臨時(shí)信息,以達(dá)到節(jié)省空間的目的。具體來(lái)說(shuō),對(duì)于當(dāng)前遍歷到的節(jié)點(diǎn),如果它有左子節(jié)點(diǎn),就找到左子樹(shù)中最右邊的節(jié)點(diǎn),將其右子節(jié)點(diǎn)指向當(dāng)前節(jié)點(diǎn),然后將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)更新為其左子節(jié)點(diǎn)。如果它沒(méi)有左子節(jié)點(diǎn),就輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值,并將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)更新為其右子節(jié)點(diǎn)。重復(fù)以上步驟,直到遍歷完整棵樹(shù)。

3.Morris遍歷的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

Morris遍歷的優(yōu)點(diǎn)是空間復(fù)雜度低O(1),但它的缺點(diǎn)是會(huì)改變?cè)瓉?lái)的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu),因此需要在遍歷完后還原二叉樹(shù)。此外,該算法可能會(huì)比遞歸或使用棧的算法稍微慢一些。

4.二叉樹(shù)的線索化

二叉樹(shù)的線索化,主要是利用了葉子結(jié)點(diǎn)中的空指針域,存放了在某種遍歷順序下的前驅(qū)或者后續(xù)結(jié)點(diǎn),從而達(dá)到了線索二叉樹(shù)的目的

例如,下圖中序遍歷結(jié)果展示如下,根據(jù)中序遍歷對(duì)空指針域進(jìn)行線索化

線索化的二叉樹(shù)為下, 畫(huà)在左邊表示left結(jié)點(diǎn)指向,畫(huà)在右邊表示right指向,例如7的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)為5,那么7的left指向5,7的后繼節(jié)點(diǎn)為1,那么7的right指向1

由此,我們可能總結(jié)出這樣的結(jié)論:中序遍歷二叉樹(shù)的指向當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)為當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)的最右端結(jié)點(diǎn),例如指向1的結(jié)點(diǎn)為1的左節(jié)點(diǎn)2的最右端結(jié)點(diǎn)為7,指向2結(jié)點(diǎn)的為2的左節(jié)點(diǎn)4的最右端結(jié)點(diǎn)4.這一點(diǎn)在之后的morris遍歷中很重要

具體的代碼實(shí)現(xiàn)如下:

public class InorderThreadedBinaryTree {
    private ThreadTreeNode pre = null;
    public void threadedNodes(ThreadTreeNode node) {
        //如果node==null,不能線索化
        if (node == null) {
            return;
        }
        //1、先線索化左子樹(shù)
        threadedNodes(node.left);
        //2、線索化當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
        //處理當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)
        //以8為例來(lái)理解
        //8結(jié)點(diǎn)的.left = null,8結(jié)點(diǎn)的.leftType = 1
        if (node.left == null) {
            //讓當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左指針指向前驅(qū)結(jié)點(diǎn)
            node.left = pre;
            //修改當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左指針的類(lèi)型,指向前驅(qū)結(jié)點(diǎn)
            node.leftType = 1;
        }
        //處理后繼結(jié)點(diǎn)
        if (pre != null && pre.right == null) {
            //讓當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右指針指向當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
            pre.right = node;
            //修改當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右指針的類(lèi)型=
            pre.rightType = 1;
        }
        //每處理一個(gè)結(jié)點(diǎn)后,讓當(dāng)前結(jié)點(diǎn)是下一個(gè)結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)
        pre = node;
        //3、線索化右子樹(shù)
        threadedNodes(node.right);
    }
}
class ThreadTreeNode {
    int val;
    ThreadTreeNode left;
    //0為非線索化,1為線索化
    int leftType;
    ThreadTreeNode right;
    //0為非線索化,1為線索化
    int rightType;
    public ThreadTreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

但是在實(shí)現(xiàn)Morris遍歷的時(shí)候,并不需要把結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)線索化,只需要把結(jié)點(diǎn)的右節(jié)點(diǎn)進(jìn)行線索化即可,具體的原因在下面進(jìn)行分析.

二.中序Morris遍歷

1.中序Morris遍歷的分析

上面我們說(shuō)了Morris遍歷的時(shí)候只需要線索化右節(jié)點(diǎn),這里給大家進(jìn)行解釋.當(dāng)我們?cè)谥行虮闅v一棵樹(shù)的時(shí)候,還比如是這樣一棵樹(shù),我們一步步的node.left來(lái)到了6這個(gè)結(jié)點(diǎn),這個(gè)結(jié)點(diǎn)的left為空,所以我們打印6這個(gè)結(jié)點(diǎn)的值,此時(shí)我們需要返回上一個(gè)結(jié)點(diǎn),如果我們是要中序遞歸進(jìn)行遍歷的話,需要返回上一個(gè)棧,而我們Morris遍歷的時(shí)候無(wú)法進(jìn)行遞歸的返回,所以這個(gè)時(shí)候我們只需要把6的right結(jié)點(diǎn)進(jìn)行線索化,這個(gè)時(shí)候6的right指向4,我們就可以返回到4,把4這個(gè)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行打印,4也線索化返回了2,把2進(jìn)行打印,然后進(jìn)行2的right結(jié)點(diǎn)5,5的left結(jié)點(diǎn)為空,因此打印5,之后進(jìn)入到5的right結(jié)點(diǎn)7,打印7,7的right結(jié)點(diǎn)也進(jìn)行了線索化,進(jìn)入7的right結(jié)點(diǎn)為1,然后打印1,進(jìn)入3結(jié)點(diǎn)并且打印

因?yàn)樽詈貌灰淖儤?shù)的結(jié)構(gòu),所以我們?cè)诖蛴〉臅r(shí)候,將線索化的結(jié)點(diǎn)的right結(jié)點(diǎn)置為空.

2.中序Morris遍歷的思路

Morris遍歷是利用了線索二叉樹(shù)的思想,在遍歷的過(guò)程中不適用棧,從而達(dá)到了空間復(fù)雜度為O(1)

具體的實(shí)現(xiàn)如下:

1.初始化當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)

2.若當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)為空,則輸出當(dāng)前結(jié)點(diǎn),然后遍歷當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右子樹(shù),即'curr=curr.right'

3.若當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)不為空,則找到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn),即當(dāng)前結(jié)點(diǎn)左節(jié)點(diǎn)的最右側(cè)結(jié)點(diǎn),記為'prev'

  • 如果'prev.right''為空,則將pre.right指向curr結(jié)點(diǎn),然后遍歷當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù),即'curr=curr.left'
  • 如果'prev.right''不為空,說(shuō)明已經(jīng)遍歷完了當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù),斷開(kāi) `prev.right` 的連接,即'prev.left=null',輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn),然后遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù),即 `curr=curr.right`.

3.具體的代碼實(shí)現(xiàn)

public class Morris {
    /**
     * 將當(dāng)前根結(jié)點(diǎn)中序遍歷的結(jié)果存儲(chǔ)到list集合中
     * @param root  根結(jié)點(diǎn)
     * @return  中序遍歷的結(jié)合
     */
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        TreeNode curr = root;
        while (curr != null) {
            if (curr.left == null) { // 左子樹(shù)為空,則輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn),然后遍歷右子樹(shù)
                res.add(curr.val);  //如果要求直接打印,直接輸出System.out.println(curr.val);
                curr = curr.right;
            } else {
                // 找到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)
                TreeNode prev = curr.left;
                while (prev.right != null && prev.right != curr) {
                    prev = prev.right;
                }
                if (prev.right == null) {
                    // 將前驅(qū)節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)連接到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)
                    prev.right = curr;
                    curr = curr.left;
                } else {
                    // 前驅(qū)節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)已經(jīng)連接到當(dāng)前節(jié)點(diǎn),斷開(kāi)連接,輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn),然后遍歷右子樹(shù)
                    prev.right = null;
                    res.add(curr.val);//如果要求直接打印,直接輸出System.out.println(curr.val);
                    curr = curr.right;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}

測(cè)試:

還是這樣一顆二叉樹(shù),輸出如下:

[6, 4, 2, 5, 7, 1, 3]

三.前序Morris遍歷

1.前序Morris遍歷的思路

前序和中序的遍歷很想,只不過(guò)在打印(收集結(jié)點(diǎn)信息的時(shí)候不同),中序遍歷是在當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)為空(curr.left==null),或者當(dāng)前結(jié)點(diǎn)已經(jīng)被線索化(prev.right==curr)的時(shí)候進(jìn)行打印,仔細(xì)觀察前序遍歷的過(guò)程,我們通過(guò)修改打印的順序即可.前序遍歷是在當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)為空(curr.left==null),或者當(dāng)前結(jié)點(diǎn)沒(méi)有被線索化(prev.right==null)的時(shí)候進(jìn)行打印

具體的思路如下:

1.初始化當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)

2.若當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)為空,則輸出當(dāng)前結(jié)點(diǎn),然后遍歷當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右子樹(shù),即'curr=curr.right'

3.若當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)不為空,則找到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn),即當(dāng)前結(jié)點(diǎn)左節(jié)點(diǎn)的最右側(cè)結(jié)點(diǎn),記為'prev'

  • 如果'prev.right''為空,輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn),然后將pre.right指向curr結(jié)點(diǎn),然后遍歷當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù),即'curr=curr.left'
  • 如果'prev.right''不為空,說(shuō)明已經(jīng)遍歷完了當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù),斷開(kāi) `prev.right` 的連接,即'prev.left=null',然后遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù),即 `curr=curr.right`.

2.具體的代碼實(shí)現(xiàn)

    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        TreeNode curr = root;
        while (curr != null) {
            if (curr.left == null) { // 左子樹(shù)為空,則輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn),然后遍歷右子樹(shù)
                res.add(curr.val);//如果要求直接打印,直接輸出System.out.println(curr.val);
                curr = curr.right;
            } else {
                // 找到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)
                TreeNode prev = curr.left;
                while (prev.right != null && prev.right != curr) {
                    prev = prev.right;
                }
                if (prev.right == null) {
                    res.add(curr.val);//如果要求直接打印,直接輸出System.out.println(curr.val);
                    // 將前驅(qū)節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)連接到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)
                    prev.right = curr;
                    curr = curr.left;
                } else {
                    // 前驅(qū)節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)已經(jīng)連接到當(dāng)前節(jié)點(diǎn),斷開(kāi)連接,輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn),然后遍歷右子樹(shù)
                    prev.right = null;
                    curr = curr.right;
                }
            }
        }
        return res;
    }

測(cè)試:

    public static void main(String[] args) {
        TreeNode root = new TreeNode(1);
        root.left = new TreeNode(2);
        root.left.right = new TreeNode(5);
        root.left.right.right = new TreeNode(7);
        root.right = new TreeNode(3);
        root.left.left = new TreeNode(4);
        root.left.left.left = new TreeNode(6);
        System.out.println(preorderTraversal(root));
    }

還是這樣一顆二叉樹(shù),輸出如下:

[1, 2, 4, 6, 5, 7, 3]

四.后序Morris遍歷

1.后序Morris遍歷的思路

后序Morris遍歷實(shí)現(xiàn)起來(lái)有一定的難度,但是基本代碼還是不變,只是在打印的地方有略微的區(qū)別,

具體的思路如下:

1.初始化當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)

2.若當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)為空,則輸出當(dāng)前結(jié)點(diǎn),然后遍歷當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的右子樹(shù),即'curr=curr.right'

3.若當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)不為空,則找到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn),即當(dāng)前結(jié)點(diǎn)左節(jié)點(diǎn)的最右側(cè)結(jié)點(diǎn),記為'prev'

  • 如果'prev.right''為空,然后將pre.right指向curr結(jié)點(diǎn),然后遍歷當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù),即'curr=curr.left'
  • 如果'prev.right''不為空,此時(shí)進(jìn)行逆序存儲(chǔ),說(shuō)明已經(jīng)遍歷完了當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù),斷開(kāi) `prev.right` 的連接,即'prev.left=null',然后遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù),即 `curr=curr.right`.

2.具體的代碼實(shí)現(xiàn)

    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        TreeNode dump = new TreeNode(0);//建立一個(gè)臨時(shí)結(jié)點(diǎn)
        dump.left = root;  //設(shè)置dump的左節(jié)點(diǎn)為root
        TreeNode curr = dump;  //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為dump
        while (curr != null) {
            if (curr.left == null) { // 左子樹(shù)為空,則輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn),然后遍歷右子樹(shù)
                curr = curr.right;
            } else {
                // 找到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)
                TreeNode prev = curr.left;
                while (prev.right != null && prev.right != curr) {
                    prev = prev.right;
                }
                if (prev.right == null) {
                    // 將前驅(qū)節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)連接到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)
                    prev.right = curr;
                    curr = curr.left;
                } else {
                    reverseAddNodes(curr.left, prev, res);
                    // 前驅(qū)節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)已經(jīng)連接到當(dāng)前節(jié)點(diǎn),斷開(kāi)連接,輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn),然后遍歷右子樹(shù)
                    prev.right = null;
                    curr = curr.right;
                }
            }
        }
        return res;
    }
    private void reverseAddNodes(TreeNode begin, TreeNode end, List<Integer> res) {
        reverseNodes(begin, end); //將begin到end的進(jìn)行逆序連接
        TreeNode curr = end;
        while (true) {//將逆序連接后端begin到end添加
            res.add(curr.val);
            if (curr == begin)
                break;
            curr = curr.right;
        }
        reverseNodes(end, begin);//恢復(fù)之前的連接狀態(tài)
    }
    /**
     * 將begin到end的進(jìn)行逆序連接
     *
     * @param begin
     * @param end
     */
    private void reverseNodes(TreeNode begin, TreeNode end) {
        TreeNode prev = begin;
        TreeNode curr = prev.right;
        TreeNode post;
        while (prev != end) {
            post = curr.right;
            curr.right = prev;
            prev = curr;
            curr = post;
        }
    }

測(cè)試:

    public static void main(String[] args) {
        TreeNode root = new TreeNode(1);
        root.left = new TreeNode(2);
        root.left.right = new TreeNode(5);
        root.left.right.right = new TreeNode(7);
        root.right = new TreeNode(3);
        root.left.left = new TreeNode(4);
        root.left.left.left = new TreeNode(6);
        System.out.println(postorderTraversal(root));
    }

還是這樣一顆二叉樹(shù),輸出如下:

[6, 4, 7, 5, 2, 3, 1]

到此這篇關(guān)于Java Morris遍歷算法及其在二叉樹(shù)中的應(yīng)用的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java Morris遍歷算法內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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