快捷導(dǎo)航

分享一道筆試題[有n個(gè)直線最多可以把一個(gè)平面分成多少個(gè)部分]

更新時(shí)間：2012年10月12日 00:21:41 作者：

今天地鐵上和一個(gè)同事閑聊,給我說(shuō)的一道題,回來(lái)想了想,寫(xiě)出來(lái)的,說(shuō)來(lái)慚愧,我用的是行測(cè)方面數(shù)字推理里面的知識(shí)歸納出來(lái)的,當(dāng)然這個(gè)可以用遞歸寫(xiě)出來(lái),說(shuō)說(shuō)我的代碼,以及遞歸的思路

復(fù)制代碼代碼如下:

 
<html> 
題:<br /> 
有n個(gè)直線最多可以把一個(gè)平面分成多少個(gè)部分<br /><br /> 
線條數(shù):<input type="text" id="line"/><br /> 
內(nèi)交點(diǎn):<label id="innerPoint"></label><br /> 
分割數(shù):<label id="part" style="background:yellow;"></label><br /> 
<input type="button" onclick="calculate()" value="計(jì)算"/> 
</html> 
<script type="text/javascript"> 
function calculate(line) 
{ 
var line = document.getElementById('line').value; 
if(line == "") 
{ 
line = 0; 
document.getElementById('line').value = line; 
} 
var line = parseInt(line); 
var innerPoint = line * (line -1) / 2; 
var part = (Math.pow(line,2) + line)/2 + 1;//line + innerPoint + 1等于(線條數(shù)的平方+線條數(shù))/2 + 1 

document.getElementById('innerPoint').innerText = innerPoint; 
document.getElementById('part').innerText = part; 
} 
</script> 

說(shuō)一下規(guī)律:

①最多分成的部分:線條數(shù)+內(nèi)交點(diǎn)數(shù)+1

②內(nèi)交點(diǎn)數(shù)=(線條數(shù)-1)的內(nèi)交點(diǎn)數(shù)+(線條數(shù)-1),新添加的線條可以會(huì)與除他之外的線條有交點(diǎn)

③用遞歸求出內(nèi)交點(diǎn)數(shù),然后代入①計(jì)算

上面是正常的數(shù)學(xué)思維,下面說(shuō)說(shuō)我用的行測(cè)知識(shí),就是我代碼的東東

我列出了1~5條直線一些可用的參數(shù):

直線數(shù)　　內(nèi)交點(diǎn)　　外交點(diǎn)　　部分?jǐn)?shù)

1　　　　 0　　　　2　　　　2

2　　　　1　　　　4　　　　 4

3　　　　3　　　　6　　　　 7

4　　　　6　　　　8　　　　11

5　　　　10　　　　10　　　　 16

發(fā)現(xiàn),外交點(diǎn)是沒(méi)有意義的,反正都是直線數(shù)的2倍

而部分?jǐn)?shù)=直線數(shù)+內(nèi)交點(diǎn)數(shù)+1

相鄰直線個(gè)數(shù)內(nèi)交點(diǎn)個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列,這個(gè)等差數(shù)列公差為1, 1-0=1,3-1=2,6-3=3,10-6=4, 橫向看1+0=1,2+1=3,3+3=6...但是這樣還是用到了遞歸要求出上一個(gè)對(duì)應(yīng)的內(nèi)交點(diǎn)個(gè)數(shù),于是縱向看規(guī)律,2*1=2 3*2=6 4*3=12...正好是內(nèi)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍