用位運算實現(xiàn)加法也就是計算機用二進制進行運算，32位的CPU只能表示32位內(nèi)的數(shù)，這里先用1位數(shù)的加法來進行，在不考慮進位的基礎(chǔ)上，如下

很明顯這幾個表達式可以用位運算的“^”來代替，如下

這樣我們就完成了簡單的一位數(shù)加法，那么要進行二位的加法，這個方法可行不可行呢？肯定是不行的，矛盾就在于，如何去
獲取進位？要獲取進位我們可以如下思考：

//換個角度看就是這樣

正好，在位運算中，我們用“<<”表示向左移動一位，也就是“進位”。那么我們就可以得到如下的表達式

到這里，我們基本上擁有了這樣兩個表達式

我們來做個2位數(shù)的加法，在不考慮進位的情況下

到這里基本上就得出結(jié)論了，其實后面的那個 “00” 已經(jīng)不用再去計算了，因為第一個表達式就已經(jīng)算出了結(jié)果。
繼續(xù)推理可以得出三位數(shù)的加法只需重復(fù)的計算三次得到第一個表達式的值就是計算出來的結(jié)果。
c代碼如下：

計算機本質(zhì)是二進制運算，許多高人和天書都展示了如何用位運算來實現(xiàn)讓人糾結(jié)卻又驚奇的事情。在豆瓣上看到一篇日志描述如何用位運算實現(xiàn)乘法，其實問題解決的關(guān)鍵是如何用位運算實現(xiàn)加法。覺得原文敘述不夠精確，現(xiàn)總結(jié)如下。
定理1：設(shè)a，b為兩個二進制數(shù)，則a+b = a^b + (a&b)<<1。
證明：a^b是不考慮進位時加法結(jié)果。當(dāng)二進制位同時為1時，才有進位，因此 (a&b)<<1是進位產(chǎn)生的值，稱為進位補償。將兩者相加便是完整加法結(jié)果。
定理2：使用定理1可以實現(xiàn)只用位運算進行加法運算。
證明：利用定理1中的等式不停對自身進行迭代。每迭代一次，進位補償右邊就多一位0，因此最多需要加數(shù)二進制位長度次迭代，進位補償就變?yōu)?，這時運算結(jié)束。