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C# 遞歸函數(shù)詳細(xì)介紹及使用方法

 更新時(shí)間：2012年12月27日 15:09:55   作者：  
什么是遞歸函數(shù)/方法？任何一個(gè)方法既可以調(diào)用其他方法也可以調(diào)用自己，而當(dāng)這個(gè)方法調(diào)用自己時(shí)，我們就叫它遞歸函數(shù)或遞歸方法,接下來(lái)詳細(xì)介紹需要了解的朋友可以參考下
什么是遞歸函數(shù)/方法？
任何一個(gè)方法既可以調(diào)用其他方法也可以調(diào)用自己，而當(dāng)這個(gè)方法調(diào)用自己時(shí)，我們就叫它遞歸函數(shù)或遞歸方法。

通常遞歸有兩個(gè)特點(diǎn)：
1. 遞歸方法一直會(huì)調(diào)用自己直到某些條件被滿(mǎn)足
2. 遞歸方法會(huì)有一些參數(shù)，而它會(huì)把一些新的參數(shù)值傳遞給自己。
那什么是遞歸函數(shù)？函數(shù)和方法沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，但函數(shù)僅在類(lèi)的內(nèi)部使用。以前C#中只有方法，從.NET 3.5開(kāi)始才有了匿名函數(shù)。

所以，我們最好叫遞歸方法，而非遞歸函數(shù)，本文中將統(tǒng)一稱(chēng)之為遞歸。

在應(yīng)用程序中為什么要使用遞歸？何時(shí)使用遞歸？如何用？
“寫(xiě)任何一個(gè)程序可以用賦值和if-then-else語(yǔ)句表示出來(lái)，而while語(yǔ)句則可以用賦值、if-then-else和遞歸表示出來(lái)?！保ǔ鲎訣llis Horowitz的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)（C語(yǔ)言版）》 - Fundamentals of Data Structure in C）
遞歸解決方案對(duì)于復(fù)雜的開(kāi)發(fā)來(lái)說(shuō)很方便，而且十分強(qiáng)大，但由于頻繁使用調(diào)用棧（call stack）可能會(huì)引起性能問(wèn)題（有些時(shí)候性能極差）。
我們來(lái)看一看下面這個(gè)圖：
Proj0 
調(diào)用棧圖示
下面我打算介紹一些例子來(lái)幫助你更好的理解遞歸的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)。
1. 階乘
階乘（!）是小于某個(gè)數(shù)的所有正整數(shù)的乘積。
0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1! = 2
3! = 3 * 2! = 6
...
n! = n * (n - 1)!
下面是計(jì)算階乘的一種實(shí)現(xiàn)方法（沒(méi)有遞歸）：
復(fù)制代碼 代碼如下:

public long Factorial(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
long value = 1;
for (int i = n; i > 0; i--)
{
value *= i;
}
return value;
}

下面是用遞歸的方法實(shí)現(xiàn)計(jì)算階乘，與之前的代碼比起來(lái)它更簡(jiǎn)潔。
復(fù)制代碼 代碼如下:

public long Factorial(int n)
{
if (n == 0)//限制條件，對(duì)該方法調(diào)用自己做了限制
return 1;
return n * Factorial(n - 1);
}

你知道的，n的階乘實(shí)際上是n-1的階乘乘以n，且n>0。
它可以表示成 Factorial(n) = Factorial(n-1) * n
這是方法的返回值，但我們需要一個(gè)條件
如果 n=0 返回1。
現(xiàn)在這個(gè)程式的邏輯應(yīng)該很清楚了，這樣我們就能夠輕易的理解。

2. Fibonacci數(shù)列
Fibonacci數(shù)列是按以下順序排列的數(shù)字：
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…如果F0 = 0 并且 F1= 1 那么Fn = Fn-1 + Fn-2
下面的方法就是用來(lái)計(jì)算Fn的（沒(méi)有遞歸，性能好）
復(fù)制代碼 代碼如下:

public long Fib(int n)
{
if (n < 2)
return n;
long[] f = new long[n+1];
f[0] = 0;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f[n];
}

如果我們使用遞歸方法，這個(gè)代碼將更加簡(jiǎn)單，但性能很差。
復(fù)制代碼 代碼如下:

public long Fib(int n)
{
if (n == 0 || n == 1) //滿(mǎn)足條件
return n;
return Fib(k - 2) + Fib(k - 1);
}
<STRONG><SPAN style="FONT-SIZE: medium">3. 布爾組合</SPAN></STRONG>

有時(shí)我們需要解決的問(wèn)題比Fibonacci數(shù)列復(fù)雜很多，例如我們要枚舉所有的布爾變量的組合。換句話(huà)說(shuō)，如果n=3，那么我們必須輸出如下結(jié)果：
true, true, true
true, true, false
true, false, true
true, false, false
false, true, true
false, true, false
false, false, true
false, false, false如果n很大，且不用遞歸是很難解決這個(gè)問(wèn)題的。
復(fù)制代碼 代碼如下:

public void CompositionBooleans(string result, int counter)
{
if (counter == 0)
return;
bool[] booleans = new bool[2] { true, false };
for (int j = 0; j < 2; j++)
{
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(result);
stringBuilder.Append(string.Format("{0} ", booleans[j].ToString())).ToString();
if (counter == 1)
Console.WriteLine(stringBuilder.ToString());
CompositionBooleans(stringBuilder.ToString(), counter - 1);
}
}

現(xiàn)在讓我們來(lái)調(diào)用上面這個(gè)方法：
復(fù)制代碼 代碼如下:

CompositionBoolean(string.Empty, 3);

Ian Shlasko建議我們這樣使用遞歸：
復(fù)制代碼 代碼如下:

public void BooleanCompositions(int count)
{
BooleanCompositions(count - 1, "true");
BooleanCompositions(count - 1, "false");
}
private void BooleanCompositions(int counter, string partialOutput)
{
if (counter <= 0)
Console.WriteLine(partialOutput);
else
{
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", true");
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", false");
}
}

4. 獲取內(nèi)部異常
如果你想獲得innerException，那就選擇遞歸方法吧，它很有用。
復(fù)制代碼 代碼如下:

public Exception GetInnerException(Exception ex)
{
return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException);
}

為什么要獲得最后一個(gè)innerException呢？！這不是本文的主題，我們的主題是如果你想獲得最里面的innerException，你可以靠遞歸方法來(lái)完成。
這里的代碼：
復(fù)制代碼 代碼如下:

return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException);

與下面的代碼等價(jià)
復(fù)制代碼 代碼如下:

if (ex.InnerException == null)//限制條件
return ex;
return GetInnerException(ex.InnerException);//用內(nèi)部異常作為參數(shù)調(diào)用自己

現(xiàn)在，一旦我們獲得了一個(gè)異常，我們就能找到最里面的innerException。例如：
復(fù)制代碼 代碼如下:

try
{
throw new Exception("This is the exception",
new Exception("This is the first inner exception.",
new Exception("This is the last inner exception.")));
}
catch (Exception ex)
{
Console.WriteLine(GetInnerException(ex).Message);
}

我曾經(jīng)想寫(xiě)關(guān)于匿名遞歸方法的文章，但是我發(fā)覺(jué)我的解釋無(wú)法超越那篇文章。
5. 查找文件
Proj1
我在供你下載的示范項(xiàng)目中使用了遞歸，通過(guò)這個(gè)項(xiàng)目你可以搜索某個(gè)路徑，并獲得當(dāng)前文件夾和其子文件夾中所有文件的路徑。
復(fù)制代碼 代碼如下:

private Dictionary<string, string> errors = new Dictionary<string, string>();
private List<string> result = new List<string>();
private void SearchForFiles(string path)
{
try
{
foreach (string fileName in Directory.GetFiles(path))//Gets all files in the current path
{
result.Add(fileName);
}
foreach (string directory in Directory.GetDirectories(path))//Gets all folders in the current path
{
SearchForFiles(directory);//The methods calls itself with a new parameter, here!
}
}
catch (System.Exception ex)
{
errors.Add(path, ex.Message);//Stores Error Messages in a dictionary with path in key
}
}

這個(gè)方法似乎不需要滿(mǎn)足任何條件，因?yàn)槊總€(gè)目錄如果沒(méi)有子目錄，會(huì)自動(dòng)遍歷所有子文件。

總結(jié)
我們其實(shí)可以用遞推算法來(lái)替代遞歸，且性能會(huì)更好些，但我們可能需要更多的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)和非遞歸函數(shù)。但關(guān)鍵是我們必須根據(jù)場(chǎng)景選擇最佳實(shí)現(xiàn)方式。

James MaCaffrey博士認(rèn)為盡量不要使用遞歸，除非實(shí)在沒(méi)有辦法。你可以讀一下他的文章。
我認(rèn)為：
A) 如果性能是非常重要的，請(qǐng)避免使用遞歸
B)如果遞推方式不是很復(fù)雜的，請(qǐng)避免使用遞歸
C) 如果A和B都不滿(mǎn)足，請(qǐng)不要猶豫，用遞歸吧。
例如：
第一節(jié)（階乘）：這里用遞推并不復(fù)雜，那么就避免用遞歸。
第二節(jié)（Fibonacci）：像這樣的遞歸并不被推薦。
當(dāng)然，我并不是要貶低遞歸的價(jià)值，我記得人工智能中的重要一章有個(gè)極小化極大算法（Minimax algorithm），全部是用遞歸實(shí)現(xiàn)的。
但是如果你決定使用隊(duì)規(guī)方法，你最好嘗試用存儲(chǔ)來(lái)優(yōu)化它。
版權(quán)聲明：本文由作者Tony Qu原創(chuàng)， 未經(jīng)作者同意必須保留此段聲明，且在文章頁(yè)面明顯位置給出原文連接，否則視為侵權(quán)。

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