平滑也稱模糊, 是一項簡單且使用頻率很高的圖像處理方法。

平滑處理時需要用到一個濾波器
。最常用的濾波器是線性
濾波器，線性濾波處理的輸出像素值（例如： $g(i,j)$ ）是輸入像素值（例如： $f(i+k,j+l)$ ）的加權(quán)平均：

　　　　 $g(i,j) = \sum_{k,l} f(i+k, j+l) h(k,l)$

$h(k,l)$ 稱為核
, 它僅僅是一個加權(quán)系數(shù)。

這里涉及一種叫做“卷積”的運算，那么卷積是什么呢？

卷積是在每一個圖像塊與某個算子（核）之間進(jìn)行的運算。

核？！

nbsp;
dsds

核就是一個固定大小的數(shù)值數(shù)組。該數(shù)組帶有一個錨點
，一般位于數(shù)組中央。

kernel example

可是這怎么運算??？

假如你想得到圖像的某個特定位置的卷積值，可用下列方法計算：

將核的錨點放在該特定位置的像素上，同時，核內(nèi)的其他值與該像素鄰域的各像素重合；將核內(nèi)各值與相應(yīng)像素值相乘，并將乘積相加；將所得結(jié)果放到與錨點對應(yīng)的像素上；對圖像所有像素重復(fù)上述過程。

用公式表示上述過程如下：

　　　　 $H(x,y) = \sum_{i=0}^{M_{i} - 1} \sum_{j=0}^{M_{j}-1} I(x+i - a_{i}, y + j - a_{j})K(i,j)$

在圖像邊緣的卷積怎么辦呢？

計算卷積前，需要通過復(fù)制源圖像的邊界創(chuàng)建虛擬像素，這樣邊緣的地方也有足夠像素計算卷積了。這就是為什么上一篇文章需要做虛擬邊緣函數(shù)。

均值平滑

均值平滑實際上就是內(nèi)核元素全是1的卷積運算，然后再除以內(nèi)核的大小，用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示就是：

　　 $\texttt{K} = \frac{1}{\texttt{ksize.width*ksize.height}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 \\ \hdotsfor{6} \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 \\ \end{bmatrix}$

下面我們來實現(xiàn)均值平滑函數(shù)blur：

復(fù)制代碼代碼如下:

function blur(__src, __size1, __size2, __borderType, __dst){ 
if(__src.type && __src.type == "CV_RGBA"){ 
var height = __src.row, 
width = __src.col, 
dst = __dst || new Mat(height, width, CV_RGBA), 
dstData = dst.data; 
var size1 = __size1 || 3, 
size2 = __size2 || size1, 
size = size1 * size2; 
if(size1 % 2 !== 1 || size2 % 2 !== 1){ 
console.error("size大小必須是奇數(shù)"); 
return __src; 
} 
var startX = Math.floor(size1 / 2), 
startY = Math.floor(size2 / 2); 
var withBorderMat = copyMakeBorder(__src, startY, startX, 0, 0, __borderType), 
mData = withBorderMat.data, 
mWidth = withBorderMat.col; 

var newValue, nowX, offsetY, offsetI; 
var i, j, c, y, x; 

for(i = height; i--;){ 
offsetI = i * width; 
for(j = width; j--;){ 
for(c = 3; c--;){ 
newValue = 0; 
for(y = size2; y--;){ 
offsetY = (y + i) * mWidth * 4; 
for(x = size1; x--;){ 
nowX = (x + j) * 4 + c; 
newValue += mData[offsetY + nowX]; 
} 
} 
dstData[(j + offsetI) * 4 + c] = newValue / size; 
} 
dstData[(j + offsetI) * 4 + 3] = mData[offsetY + startY * mWidth * 4 + (j + startX) * 4 + 3]; 
} 
} 

}else{ 
console.error("不支持類型。"); 
} 
return dst; 
}

其中size1和size2分別是核的橫向和縱向大小，并且必須是正奇數(shù)。

高斯平滑

最有用的濾波器 (盡管不是最快的)。高斯濾波是將輸入數(shù)組的每一個像素點與高斯內(nèi)核

卷積將卷積和當(dāng)作輸出像素值。

參考一維高斯函數(shù)，我們可以看見，他是個中間大兩邊小的函數(shù)。

所以高斯濾波器其加權(quán)數(shù)是中間大，四周小的。

其二維高斯函數(shù)為：

　　　　 $G_{0}(x, y) = A e^{ \dfrac{ -(x - \mu_{x})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{x} } + \dfrac{ -(y - \mu_{y})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{y} } }$

其中

$\mu$ 為均值 (峰值對應(yīng)位置)，

$\sigma$ 代表標(biāo)準(zhǔn)差 (變量

$x$ 和變量

$y$ 各有一個均值，也各有一個標(biāo)準(zhǔn)差)。

這里參考OpenCV的實現(xiàn)，不過應(yīng)該還有優(yōu)化空間，因為還沒用到分離濾波器。

首先我們做一個getGaussianKernel來返回高斯濾波器的一維數(shù)組。

復(fù)制代碼代碼如下:

function getGaussianKernel(__n, __sigma){ 
var SMALL_GAUSSIAN_SIZE = 7, 
smallGaussianTab = [[1], 
[0.25, 0.5, 0.25], 
[0.0625, 0.25, 0.375, 0.25, 0.0625], 
[0.03125, 0.109375, 0.21875, 0.28125, 0.21875, 0.109375, 0.03125] 
]; 

var fixedKernel = __n & 2 == 1 && __n <= SMALL_GAUSSIAN_SIZE && __sigma <= 0 ? smallGaussianTab[__n >> 1] : 0; 

var sigmaX = __sigma > 0 ? __sigma : ((__n - 1) * 0.5 - 1) * 0.3 + 0.8, 
scale2X = -0.5 / (sigmaX * sigmaX), 
sum = 0; 

var i, x, t, kernel = []; 

for(i = 0; i < __n; i++){ 
x = i - (__n - 1) * 0.5; 
t = fixedKernel ? fixedKernel[i] : Math.exp(scale2X * x * x); 
kernel[i] = t; 
sum += t; 
} 

sum = 1 / sum; 

for(i = __n; i--;){ 
kernel[i] *= sum; 
} 

return kernel; 
};

然后通過兩個這個一維數(shù)組，便可以計算出一個完整的高斯內(nèi)核，再利用blur里面用到的循環(huán)方法，就可以算出高斯平滑后的矩陣了。

復(fù)制代碼代碼如下:

function GaussianBlur(__src, __size1, __size2, __sigma1, __sigma2, __borderType, __dst){ 
if(__src.type && __src.type == "CV_RGBA"){ 
var height = __src.row, 
width = __src.col, 
dst = __dst || new Mat(height, width, CV_RGBA), 
dstData = dst.data; 
var sigma1 = __sigma1 || 0, 
sigma2 = __sigma2 || __sigma1; 
var size1 = __size1 || Math.round(sigma1 * 6 + 1) | 1, 
size2 = __size2 || Math.round(sigma2 * 6 + 1) | 1, 
size = size1 * size2; 
if(size1 % 2 !== 1 || size2 % 2 !== 1){ 
console.error("size必須是奇數(shù)。"); 
return __src; 
} 
var startX = Math.floor(size1 / 2), 
startY = Math.floor(size2 / 2); 
var withBorderMat = copyMakeBorder(__src, startY, startX, 0, 0, __borderType), 
mData = withBorderMat.data, 
mWidth = withBorderMat.col; 

var kernel1 = getGaussianKernel(size1, sigma1), 
kernel2, 
kernel = new Array(size1 * size2); 

if(size1 === size2 && sigma1 === sigma2) 
kernel2 = kernel1; 
else 
kernel2 = getGaussianKernel(size2, sigma2); 

var i, j, c, y, x; 

for(i = kernel2.length; i--;){ 
for(j = kernel1.length; j--;){ 
kernel[i * size1 + j] = kernel2[i] * kernel1[j]; 
} 
} 

var newValue, nowX, offsetY, offsetI; 

for(i = height; i--;){ 
offsetI = i * width; 
for(j = width; j--;){ 
for(c = 3; c--;){ 
newValue = 0; 
for(y = size2; y--;){ 
offsetY = (y + i) * mWidth * 4; 
for(x = size1; x--;){ 
nowX = (x + j) * 4 + c; 
newValue += (mData[offsetY + nowX] * kernel[y * size1 + x]); 
} 
} 
dstData[(j + offsetI) * 4 + c] = newValue; 
} 
dstData[(j + offsetI) * 4 + 3] = mData[offsetY + startY * mWidth * 4 + (j + startX) * 4 + 3]; 
} 
} 

}else{ 
console.error("不支持的類型"); 
} 
return dst; 
}

中值平滑

中值濾波將圖像的每個像素用鄰域 (以當(dāng)前像素為中心的正方形區(qū)域)像素的

中值代替。

依然使用blur里面用到的循環(huán)，只要得到核中的所有值，再通過sort排序便可以得到中值，然后錨點由該值替代。

復(fù)制代碼代碼如下:

function medianBlur(__src, __size1, __size2, __borderType, __dst){ 
if(__src.type && __src.type == "CV_RGBA"){ 
var height = __src.row, 
width = __src.col, 
dst = __dst || new Mat(height, width, CV_RGBA), 
dstData = dst.data; 
var size1 = __size1 || 3, 
size2 = __size2 || size1, 
size = size1 * size2; 
if(size1 % 2 !== 1 || size2 % 2 !== 1){ 
console.error("size必須是奇數(shù)"); 
return __src; 
} 
var startX = Math.floor(size1 / 2), 
startY = Math.floor(size2 / 2); 
var withBorderMat = copyMakeBorder(__src, startY, startX, 0, 0, __borderType), 
mData = withBorderMat.data, 
mWidth = withBorderMat.col; 

var newValue = [], nowX, offsetY, offsetI; 
var i, j, c, y, x; 

for(i = height; i--;){ 
offsetI = i * width; 
for(j = width; j--;){ 
for(c = 3; c--;){ 
for(y = size2; y--;){ 
offsetY = (y + i) * mWidth * 4; 
for(x = size1; x--;){ 
nowX = (x + j) * 4 + c; 
newValue[y * size1 + x] = mData[offsetY + nowX]; 
} 
} 
newValue.sort(); 
dstData[(j + offsetI) * 4 + c] = newValue[Math.round(size / 2)]; 
} 
dstData[(j + offsetI) * 4 + 3] = mData[offsetY + startY * mWidth * 4 + (j + startX) * 4 + 3]; 
} 
} 

}else{ 
console.error("類型不支持"); 
} 
return dst; 
};