基于歐幾里德算法的使用
更新時(shí)間：2013年05月02日 11:49:02 作者：
本篇文章介紹了，基于歐幾里德算法的使用。需要的朋友參考下
歐幾里德算法稱為輾轉(zhuǎn)相除法，用來求已知m、n兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)。結(jié)合程序說明一下輾轉(zhuǎn)相除的具體情況。
首先看遞歸實(shí)現(xiàn)：
復(fù)制代碼 代碼如下:
int getcd(int m,int n)
{
if (m < 0 || n <0) {
return 0;
}
if(m < n)
{
int t = m;
m = n;
n = t;
}
if(m % n)
{
return getcd(n,(m % n));
}
else
{
return n;
}
}
主要計(jì)算過程分為三個(gè)步驟：
1、對(duì)輸入的兩個(gè)自然數(shù)m > n取余數(shù)r，使得0<= r < n
2、如果r為0，n即為所求結(jié)果，直接返回
3、r不為0，則賦值m=n,n=r從步驟1開始重新執(zhí)行
兩自然數(shù)的公因數(shù)的定義說明了計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的條件。如果步驟1中計(jì)算出的余數(shù)r = 0，則較小的數(shù)為公因數(shù)。如果r!=0則自然數(shù)m、n的關(guān)系可表示為：m = kn + r（其中k為自然數(shù)），等式可以證明能整除m的任何數(shù)必定能整除n和r；等式進(jìn)一步可變形為：r = m - kn，說明同時(shí)整除m、n的任何數(shù)也必定能整除r。也就是說，能整除m、n的數(shù)的集合與整除n、r的數(shù)的集合相等。所以輾轉(zhuǎn)相除的方法成立。
再發(fā)布一個(gè)循環(huán)實(shí)現(xiàn)歐幾里德算法的版本。
復(fù)制代碼 代碼如下:
int getcd2(int m,int n)
{
if (m < 0 || n <0) {
return 0;
}
if(m<n)
{
int t=m;
m=n;
n=t;
}
int cd = 1;
while(1){
int r = m % n;
if(0==r)
{
cd = n;
break;
}
else {
m=n;
n=r;
}
}
return cd;
}
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