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遞歸法求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)現(xiàn)代碼

更新時(shí)間：2013年05月08日 17:03:40 作者：

今天整理了一下用遞歸法求最大公約數(shù)(gcd)和最小公倍數(shù)(lcm)。主要的工作是求最大公約數(shù)。數(shù)學(xué)上可以用輾轉(zhuǎn)法求最大公約數(shù)

       數(shù)學(xué)原理：

       設(shè)有兩個(gè)數(shù)num1和num2，假設(shè)num1比較大。令余數(shù)r = num1 % num2。
       當(dāng)r == 0時(shí)，即num1可以被num2整除，顯然num2就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
       當(dāng)r != 0時(shí)，令num1 = num2（除數(shù)變被除數(shù)），num2 = r（余數(shù)變除數(shù)），再做 r = num1 % num2。遞歸，直到r == 0。
       以上數(shù)學(xué)原理可以用具體的兩個(gè)數(shù)做一下分析，這樣容易理解。

代碼實(shí)現(xiàn)（求最大公約數(shù)）：

復(fù)制代碼代碼如下:

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b);//聲明最大公約數(shù)函數(shù)

int main()
{
    int num1 = 1;
    int num2 = 1;
    cin >> num1 >> num2;
    while(num1 == 0 || num2 == 0)//判斷是否有0值輸入，若有則重新輸入
    {
        cout << "input error !" << endl;
        cin >> num1 >> num2;
    }
    cout << "The gcd of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << gcd(num1, num2) << endl;//調(diào)用最大公約數(shù)函數(shù)
    return 0;
}

int gcd(int a, int b)//函數(shù)定義
{
    int max = a > b ? a : b;
    int min = a < b ? a : b;
    a = max;
    b = min;
    int r = a % b;
    if(0 == r)//若a能被b整除，則b就是最大公約數(shù)。
        return b;
    else
        return gcd(b, r);//遞歸
}

最小公倍數(shù)的求法建立在求最大公約數(shù)的方法之上。因?yàn)樽钚」稊?shù)等于兩個(gè)數(shù)的積除以最大公約數(shù)。

代碼實(shí)現(xiàn)（求最小公倍數(shù)）：

復(fù)制代碼代碼如下:

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b);//聲明最大公約數(shù)函數(shù)

int main()
{
    int num1 = 1;
    int num2 = 1;
    int lcm = 1;
    cin >> num1 >> num2;
    while(num1 == 0 || num2 == 0)//判斷是否有0值輸入，若有則重新輸入
    {
        cout << "input error !" << endl;
        cin >> num1 >> num2;
    }
    lcm = num1 / gcd(num1, num2) * num2;//先除后乘可以在一定程度上防止大數(shù)
    cout << "The lcm of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << lcm << endl;
    return 0;
}

int gcd(int a, int b)//函數(shù)定義
{
    int max = a > b ? a : b;
    int min = a < b ? a : b;
    a = max;
    b = min;
    int r = a % b;
    if(0 == r)//若a能被b整除，則b就是最大公約數(shù)。
        return b;
    else
        return gcd(b, r);//遞歸
}

以上是僅僅限與求兩個(gè)書的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，當(dāng)數(shù)字有很多時(shí)，該法是否依然適用，還有待考證。

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