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c語(yǔ)言求1+2+...+n的解決方法

更新時(shí)間：2013年05月24日 08:57:56 作者：

本篇文章是對(duì)在c語(yǔ)言中求1+2+...+n的解決方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析介紹，需要的朋友參考下

題目：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等關(guān)鍵字以及條件判斷語(yǔ)句（A?B:C）。
分析：這道題沒(méi)有多少實(shí)際意義，因?yàn)樵谲浖_(kāi)發(fā)中不會(huì)有這么變態(tài)的限制。但這道題卻能有效地考查發(fā)散思維能力，而發(fā)散思維能力能反映出對(duì)編程相關(guān)技術(shù)理解的深刻程度。
通常求1+2+…+n 除了用公式n(n+1)/2之外，無(wú)外乎循環(huán)和遞歸兩種思路。由于已經(jīng)明確限制for和while的使用，循環(huán)已經(jīng)不能再用了。同樣，遞歸函數(shù)也需要用if語(yǔ)句或者條件判斷語(yǔ)句來(lái)判斷是繼續(xù)遞歸下去還是終止遞歸，但現(xiàn)在題目已經(jīng)不允許使用這兩種語(yǔ)句了。
我們?nèi)匀粐@循環(huán)做文章。循環(huán)只是讓相同的代碼執(zhí)行n遍而已，我們完全可以不用for和while達(dá)到這個(gè)效果。比如定義一個(gè)類，我們new一含有n個(gè)這種類型元素的數(shù)組，那么該類的構(gòu)造函數(shù)將確定會(huì)被調(diào)用n次。我們可以將需要執(zhí)行的代碼放到構(gòu)造函數(shù)里。如下代碼正是基于這個(gè)思路：

復(fù)制代碼代碼如下:

class Temp
{
private:
 static int N;
 static int Sum;
public:
 Temp() {   ++ N;   Sum += N;    }
 static void Reset() {   N = 0;   Sum = 0; }
 static int GetSum() {   return Sum;   }
};
int Temp::N = 0;    //靜態(tài)成員的值對(duì)所有的對(duì)象是一樣的。靜態(tài)成員可以被初始化，但只能在類體外進(jìn)行初始化。
int Temp::Sum = 0;
int solution1_Sum(int n)
{
 Temp::Reset();
 Temp *a = new Temp[n];
 delete []a;
 a = 0;
 return Temp::GetSum();
}

我們同樣也可以圍繞遞歸做文章。既然不能判斷是不是應(yīng)該終止遞歸，我們不妨定義兩個(gè)函數(shù)。一個(gè)函數(shù)充當(dāng)遞歸函數(shù)的角色，另一個(gè)函數(shù)處理終止遞歸的情況，我們需要做的就是在兩個(gè)函數(shù)里二選一。從二選一我們很自然的想到布爾變量，比如ture（1）的時(shí)候調(diào)用第一個(gè)函數(shù)，false（0）的時(shí)候調(diào)用第二個(gè)函數(shù)。那現(xiàn)在的問(wèn)題是如和把數(shù)值變量n轉(zhuǎn)換成布爾值。如果對(duì)n連續(xù)做兩次反運(yùn)算，即!!n，那么非零的n轉(zhuǎn)換為true，0轉(zhuǎn)換為false。有了上述分析，我們?cè)賮?lái)看下面的代碼：

復(fù)制代碼代碼如下:

class A;
A* Array[2];
class A
{
public:
 virtual int Sum (int n) { return 0; }
};
class B: public A
{
public:
 virtual int Sum (int n) { return Array[!!n]->Sum(n-1)+n; }
};
int solution2_Sum(int n)
{
 A a;

 Array[0] = &a;
 Array[1] = &b;
 int value = Array[1]->Sum(n);
 return value;
}

這種方法是用虛函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的選擇。當(dāng)n不為零時(shí)，執(zhí)行函數(shù)B::Sum；當(dāng)n為0時(shí)，執(zhí)行A::Sum。我們也可以直接用函數(shù)指針數(shù)組，這樣可能還更直接一些：

復(fù)制代碼代碼如下:

typedef int (*fun)(int);
int solution3_f1(int i) 
{
 return 0;
}
int solution3_f2(int i)
{
 fun f[2]={solution3_f1, solution3_f2}; 
 return i+f[!!i](i-1);
}

另外我們還可以讓編譯器幫我們來(lái)完成類似于遞歸的運(yùn)算，比如如下代碼：

復(fù)制代碼代碼如下:

template <int n> struct solution4_Sum
{
 enum Value { N = solution4_Sum<n - 1>::N + n};
};
template <> struct solution4_Sum<1>
{
 enum Value { N = 1};
};

solution4_Sum<100>::N就是1+2+...+100的結(jié)果。當(dāng)編譯器看到solution4_Sum<100>時(shí)，就是為模板類
solution4_Sum以參數(shù)100生成該類型的代碼。但以100為參數(shù)的類型需要得到以99為參數(shù)的類型，因?yàn)閟olution4_Sum<100>::N=solution4_Sum<99>::N+100。這個(gè)過(guò)程會(huì)遞歸一直到參數(shù)為1的類型，由于該類型已經(jīng)顯式定義，編譯器無(wú)需生成，遞歸編譯到此結(jié)束。由于這個(gè)過(guò)程是在編譯過(guò)程中完成的，因此要求輸入n必須是在編譯期間就能確定，不能動(dòng)態(tài)輸入。這是該方法最大的缺點(diǎn)。而且編譯器對(duì)遞歸編譯代碼的遞歸深度是有限制的，也就是要求n不能太大。

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