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如何判斷一個(gè)數(shù)是否為2的冪次方?若是,并判斷出來(lái)是多少次方?

 更新時(shí)間:2013年05月24日 10:41:38   作者:  
本篇文章是對(duì)如何判斷一個(gè)數(shù)是否為2的冪次方?若是,并判斷出來(lái)是多少次方的實(shí)現(xiàn)方法,進(jìn)行了詳細(xì)的分析介紹,需要的朋友參考下
將2的冪次方寫成二進(jìn)制形式后,很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)特點(diǎn):二進(jìn)制中只有一個(gè)1,并且1后面跟了n個(gè)0; 因此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為判斷1后面是否跟了n個(gè)0就可以了。
如果將這個(gè)數(shù)減去1后會(huì)發(fā)現(xiàn),僅有的那個(gè)1會(huì)變?yōu)?,而原來(lái)的那n個(gè)0會(huì)變?yōu)?;因此將原來(lái)的數(shù)與去減去1后的數(shù)字進(jìn)行與運(yùn)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)為零。
最快速的方法:
(number & number - 1) == 0
原因:因?yàn)?的N次方換算是二進(jìn)制為10……0這樣的形式(0除外)。與上自己-1的位數(shù),這們得到結(jié)果為0。例如。8的二進(jìn)制為1000;8-1=7,7的二進(jìn)制為111。兩者相與的結(jié)果為0。計(jì)算如下:
1000
& 0111
-------
0000
使用遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)的代碼如下:
復(fù)制代碼 代碼如下:

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value)   //遞歸判斷一個(gè)數(shù)是2的多少次方
{
 if (value == 1)
  return 0;
 else
  return 1+log2(value>>1);
}
int main(void)
{
 int num;
 printf("請(qǐng)輸入一個(gè)整數(shù):");
 scanf("%d",&num);
 if(num&(num-1))  //使用與運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方
  printf("%d不是2的冪次方!\n",num);
 else
  printf("%d是2的%d次方!\n",num,log2(num));
 system("pause");
 return 0;
}

使用非遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)的代碼如下:
復(fù)制代碼 代碼如下:

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value)   //非遞歸判斷一個(gè)數(shù)是2的多少次方
{
 int x=0;
 while(value>1)
 {
  value>>=1;
  x++;
 }
 return x;
}
int main(void)
{
 int num;
 printf("請(qǐng)輸入一個(gè)整數(shù):");
 scanf("%d",&num);
 if(num&(num-1))     //使用與運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是否是2的冪次方
  printf("%d不是2的冪次方!\n",num);
 else
  printf("%d是2的%d次方!\n",num,log2(num));
 system("pause");
 return 0;
}

擴(kuò)展:求一個(gè)數(shù)n的二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)。
非常巧妙地利用了一個(gè)性質(zhì),n=n&(n-1) 能移除掉n的二進(jìn)制中最右邊的1的性質(zhì),循環(huán)移除,直到將1全部移除,這種方法將問(wèn)題的復(fù)雜度降低到只和1的個(gè)數(shù)有關(guān)系。代碼如下:
復(fù)制代碼 代碼如下:

int Func3(int data)
{   //利用了data&(data-1)每次都能移除最右邊的1,移除了多少個(gè)1,就是包含了幾個(gè)1
 int count = 0;
 while (data)
 {
  data = data & (data-1);
  count++;
 }
 return count;
}

擴(kuò)展問(wèn)題二:
A和B的二進(jìn)制中有多少位不相同。這個(gè)問(wèn)題可以分為兩步,(1)將A和B異或得到C,即C=A^B,(2)計(jì)算C的二進(jìn)制中有多少個(gè)1。

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