如何判斷一個數(shù)是否為2的冪次方?若是,并判斷出來是多少次方?
更新時間:2013年05月24日 10:41:38 作者:
本篇文章是對如何判斷一個數(shù)是否為2的冪次方?若是,并判斷出來是多少次方的實現(xiàn)方法,進行了詳細的分析介紹,需要的朋友參考下
將2的冪次方寫成二進制形式后,很容易就會發(fā)現(xiàn)有一個特點:二進制中只有一個1,并且1后面跟了n個0; 因此問題可以轉(zhuǎn)化為判斷1后面是否跟了n個0就可以了。
如果將這個數(shù)減去1后會發(fā)現(xiàn),僅有的那個1會變?yōu)?,而原來的那n個0會變?yōu)?;因此將原來的數(shù)與去減去1后的數(shù)字進行與運算后會發(fā)現(xiàn)為零。
最快速的方法:
(number & number - 1) == 0
原因:因為2的N次方換算是二進制為10……0這樣的形式(0除外)。與上自己-1的位數(shù),這們得到結(jié)果為0。例如。8的二進制為1000;8-1=7,7的二進制為111。兩者相與的結(jié)果為0。計算如下:
1000
& 0111
-------
0000
使用遞歸來實現(xiàn)的代碼如下:
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //遞歸判斷一個數(shù)是2的多少次方
{
if (value == 1)
return 0;
else
return 1+log2(value>>1);
}
int main(void)
{
int num;
printf("請輸入一個整數(shù):");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用與運算判斷一個數(shù)是否是2的冪次方
printf("%d不是2的冪次方!\n",num);
else
printf("%d是2的%d次方!\n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
使用非遞歸來實現(xiàn)的代碼如下:
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //非遞歸判斷一個數(shù)是2的多少次方
{
int x=0;
while(value>1)
{
value>>=1;
x++;
}
return x;
}
int main(void)
{
int num;
printf("請輸入一個整數(shù):");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用與運算判斷一個數(shù)是否是2的冪次方
printf("%d不是2的冪次方!\n",num);
else
printf("%d是2的%d次方!\n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
擴展:求一個數(shù)n的二進制中1的個數(shù)。
非常巧妙地利用了一個性質(zhì),n=n&(n-1) 能移除掉n的二進制中最右邊的1的性質(zhì),循環(huán)移除,直到將1全部移除,這種方法將問題的復雜度降低到只和1的個數(shù)有關(guān)系。代碼如下:
int Func3(int data)
{ //利用了data&(data-1)每次都能移除最右邊的1,移除了多少個1,就是包含了幾個1
int count = 0;
while (data)
{
data = data & (data-1);
count++;
}
return count;
}
擴展問題二:
A和B的二進制中有多少位不相同。這個問題可以分為兩步,(1)將A和B異或得到C,即C=A^B,(2)計算C的二進制中有多少個1。
如果將這個數(shù)減去1后會發(fā)現(xiàn),僅有的那個1會變?yōu)?,而原來的那n個0會變?yōu)?;因此將原來的數(shù)與去減去1后的數(shù)字進行與運算后會發(fā)現(xiàn)為零。
最快速的方法:
(number & number - 1) == 0
原因:因為2的N次方換算是二進制為10……0這樣的形式(0除外)。與上自己-1的位數(shù),這們得到結(jié)果為0。例如。8的二進制為1000;8-1=7,7的二進制為111。兩者相與的結(jié)果為0。計算如下:
1000
& 0111
-------
0000
使用遞歸來實現(xiàn)的代碼如下:
復制代碼 代碼如下:
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //遞歸判斷一個數(shù)是2的多少次方
{
if (value == 1)
return 0;
else
return 1+log2(value>>1);
}
int main(void)
{
int num;
printf("請輸入一個整數(shù):");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用與運算判斷一個數(shù)是否是2的冪次方
printf("%d不是2的冪次方!\n",num);
else
printf("%d是2的%d次方!\n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
使用非遞歸來實現(xiàn)的代碼如下:
復制代碼 代碼如下:
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //非遞歸判斷一個數(shù)是2的多少次方
{
int x=0;
while(value>1)
{
value>>=1;
x++;
}
return x;
}
int main(void)
{
int num;
printf("請輸入一個整數(shù):");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用與運算判斷一個數(shù)是否是2的冪次方
printf("%d不是2的冪次方!\n",num);
else
printf("%d是2的%d次方!\n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
擴展:求一個數(shù)n的二進制中1的個數(shù)。
非常巧妙地利用了一個性質(zhì),n=n&(n-1) 能移除掉n的二進制中最右邊的1的性質(zhì),循環(huán)移除,直到將1全部移除,這種方法將問題的復雜度降低到只和1的個數(shù)有關(guān)系。代碼如下:
復制代碼 代碼如下:
int Func3(int data)
{ //利用了data&(data-1)每次都能移除最右邊的1,移除了多少個1,就是包含了幾個1
int count = 0;
while (data)
{
data = data & (data-1);
count++;
}
return count;
}
擴展問題二:
A和B的二進制中有多少位不相同。這個問題可以分為兩步,(1)將A和B異或得到C,即C=A^B,(2)計算C的二進制中有多少個1。
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