快捷導(dǎo)航

快速模式匹配算法(KMP)的深入理解

更新時(shí)間：2013年05月29日 09:26:08 作者：

本篇文章是對(duì)快速模式匹配算法(KMP)進(jìn)行了詳細(xì)的分析介紹，需要的朋友參考下

恐怕現(xiàn)在用過(guò)電腦的人，一定都知道大部分帶文本編輯功能的軟件都有一個(gè)快捷鍵ctrl+f 吧（比如word）。這個(gè)功能主要來(lái)完成“查找”，“替換”和“全部替換”功能的，其實(shí)這就是典型的模式匹配的應(yīng)用，即在文本文件中查找串。

1.模式匹配
模式匹配的模型大概是這樣的：給定兩個(gè)字符串變量S和P，其中S成為目標(biāo)串，其中包含n個(gè)字符，P稱為模式串，包含m個(gè)字符，其中m<=n。從S的給定位置（通常是S的第一個(gè)位置）開(kāi)始搜索模式P。如果找到，則返回模式P在目標(biāo)串中的位置（即：P的第一個(gè)字符在S中的下標(biāo)）。如果在目標(biāo)串S中沒(méi)有找到模式串P，則返回-1.這就是模式匹配的定義啦，下面來(lái)看看怎么實(shí)現(xiàn)模式匹配算法吧。

2.樸素的模式匹配
樸素的模式匹配算法非常簡(jiǎn)單，容易理解，大概思路是這樣的：從S的第一個(gè)字符S0開(kāi)始，將P中的字符依次和S中字符比較，若S0=P0 && …… && Sm-1 = Pm-1，則證明匹配成功，剩下的匹配無(wú)需進(jìn)行了，返回下標(biāo)0。若在某一步Si != Pi 則P中剩下的字符也不用比較了，不可能匹配成功了，然后從S中第二個(gè)字符開(kāi)始與P中第一個(gè)字符進(jìn)行比較，同理，也是知道Sm = Pm-1或者找到某個(gè)i使得Si != S-1為止。依次類推若知道以S中第n-m個(gè)開(kāi)始字符為止，還沒(méi)有匹配成功則證明S中不存模式P。（想想為什么這里強(qiáng)調(diào)是n-m）這個(gè)代碼實(shí)現(xiàn)應(yīng)該是非常簡(jiǎn)單的，具體開(kāi)始參考strstr函數(shù)的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)?？梢钥纯窗俣劝倏?，給個(gè)鏈接http://baike.baidu.com/view/745156.htm，這里不寫出來(lái)了，還得趕緊進(jìn)入正題KMP呢。

3.快速模式匹配算法（KMP）
樸素的模式匹配效率不高的主要原因是進(jìn)行了重復(fù)的字符比較。下一次比較和上一次比較沒(méi)有任何的聯(lián)系，是樸素模式匹配的缺點(diǎn)，其實(shí)上一次比較的比較結(jié)果是可以利用的，這就產(chǎn)生了快速模式匹配。在樸素的模式匹配中，目標(biāo)串S的下標(biāo)移動(dòng)是一步一步的，這其實(shí)并不好，移動(dòng)步數(shù)沒(méi)有必要為1。
現(xiàn)在不妨假設(shè)，當(dāng)前匹配情況是這樣的：S0 …… St St+1 …… St+j 與 P0 P1…… Pj ，現(xiàn)在正在嘗試匹配的字符是St+j+1和Pj+1，并且St+j+1 != Pj+1，言外之意就是說(shuō)St St+1……St+j和P0 P1……Pj是完全匹配的。那么這個(gè)時(shí)候，S中下一次匹配開(kāi)始位置應(yīng)該是什么呢？？按照樸素的模式匹配，下次比較應(yīng)該從St+1開(kāi)始，并且令St+1和P0比較，但是在快速模式匹配中并不是這樣，快速模式匹配選擇St+j+1和Pk+1比較，K是什么呢？K是這樣的一個(gè)值，使得P0 P1……Pk 和 Pj-k Pj-k+1……Pj完全匹配，不妨設(shè)k=next[j]，因此P0 P1……Pk和St+j-k St+j-k+1 ……St+j完全匹配。那么下一次要進(jìn)行匹配的兩個(gè)字符應(yīng)為St+j+1和Pk+1。S和P都沒(méi)有回溯到下標(biāo)0在進(jìn)行比較，這就是KMP之所以快的原因啦。
現(xiàn)在關(guān)鍵問(wèn)題來(lái)了，這個(gè)K怎么能得到呢？如果得到這個(gè)K值復(fù)雜度高，那這個(gè)思路就不好了，其實(shí)這個(gè)K呢，只和模式串P有關(guān)系，并且要求m個(gè)k，k = next[j]，因此只要算一次存儲(chǔ)到next數(shù)組中就可以了，并且時(shí)間復(fù)雜度和m有關(guān)系（線性關(guān)系）?？纯淳唧w怎么求next數(shù)組的值，即求k。
用歸納法求next[]：設(shè)next(0) = -1，若已知next(j) = k，欲求得next[j+1]。
（1）如果Pk+1 = Pj+1，顯然next[j+1] = k+1.如果Pk+1 != Pj+1，則next[j+1] < next[j]，于是尋找h < k 使得P0 P1……Ph = Pj-h Pj-h+1……Pj = Pk-h Pk-h+1……Pk。也就是說(shuō)h = next(k);看出來(lái)了吧，這是個(gè)迭代的過(guò)程。（也就是以前的結(jié)果對(duì)求以后的值有用）
（2）如果不存這樣的h，說(shuō)明P0 P1……Pj+1中沒(méi)有前后相等的子串，因此next[j+1] =-1.
（3）如果存在這樣的h，繼續(xù)檢驗(yàn)Ph和Pj是否相等。知道找到這中相等的情況，或者確定為-1求next[j+1]的過(guò)程結(jié)束。
看看實(shí)現(xiàn)的代碼：

復(fù)制代碼代碼如下:

View Code 
int next[20] ={0};
//注意返回結(jié)果是一個(gè)數(shù)組next，保存m個(gè)k值得地方，即若next[j]=k
//則str[0]str[1]…str[k] = str[j-k]str[j-k+1]…str[j]
//這樣當(dāng)des[t+j+1]和pat[j+1]匹配失敗時(shí)，下一個(gè)匹配位置為des[t+j+1]和next[j]+1
void Next(char str[],int len)
{
    next[0] = -1;
    for(int j = 1 ; j < len ; j++)
    {
        int i = next[j-1];
        while(str[j] != str[i+1] && i >= 0)//迭代的過(guò)程
        {
            i = next[i];
        }
        if(str[j] == str[i+1])
        {
            next[j] = i+1;
        }
        else
        {
            next[j] = -1;
        }
    }
}

現(xiàn)在有了next數(shù)組保存的k值，就可以實(shí)現(xiàn)KMP算法了：

復(fù)制代碼代碼如下:

View Code 
//des是目標(biāo)串，pat是模式串，len1和len2是串的長(zhǎng)度
int kmp(char des[],int len1,char pat[],int len2)
{
    Next(str2,len2);
    int p=0,s=0;
    while(p < len2  && s < len1)
    {
        if(pat[p] == des[s])
        {
            p++;s++;
        }
        else
        {
            if(p==0) 
            {
                s++;//若第一個(gè)字符就匹配失敗，則從des的下一個(gè)字符開(kāi)始
            }
            else
            {
                p = next[p-1]+1;//用失敗函數(shù)確定pat應(yīng)回溯到的字符
            }
        }
    }
    if(p < len2)//整個(gè)過(guò)程匹配失敗
    {
        return -1;
    }
    return s-len2;
}

時(shí)間復(fù)雜度：
對(duì)于Next函數(shù)近似接近O（m），KMP算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，所以整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+m)
空間復(fù)雜度：
多引入了O（m）的空間復(fù)雜度。
4.應(yīng)用KMP的一道面試題
給定兩個(gè)字符串是s1和s2，要判定s2是否能夠被s1做循環(huán)移位得到的字符串包含。例如s1=AABCD，s2 =CDAA，返回true，因?yàn)閟1循環(huán)移位可以變成CDAAB。給定s1=ACBD和s2=ACBD則返回false。
分析：不難發(fā)現(xiàn)對(duì)s2移位得到的字符串都將是字符串s1s1的子串，如果s2可以有s1循環(huán)移位得到，那么s2一定是s1s1的子串，這時(shí)KMP算法是不是就很管用了呢。

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