無論你要構(gòu)建自己的論壇，在你的網(wǎng)站上發(fā)布消息還是書寫自己的CMS程序，你都會(huì)遇到要在數(shù)據(jù)庫中存儲(chǔ)層次數(shù)據(jù)的情況。同時(shí)，除非你使用一種像XML的數(shù)據(jù)庫，否則關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的表都不是層次結(jié)構(gòu)的，他們只是一個(gè)平坦的列表。所以你必須找到一種把層次數(shù)據(jù)庫轉(zhuǎn)化的方法。

存儲(chǔ)樹形結(jié)構(gòu)是一個(gè)很常見的問題，他有好幾種解決方案。主要有兩種方法：鄰接列表模型和改進(jìn)前序遍歷樹算法

在本文中，我們將探討這兩種保存層次數(shù)據(jù)的方法。我將舉一個(gè)在線食品店樹形圖的例子。這個(gè)食品店通過類別、顏色和品種來組織食品。樹形圖如下：

本文包含了一些代碼的例子來演示如何保存和獲取數(shù)據(jù)。我選擇PHP來寫例子，因?yàn)槲页Ｓ眠@個(gè)語言，而且很多人也都使用或者知道這個(gè)語言。你可以很方便地把它們翻譯成你自己用的語言。

鄰接列表模型(The Adjacency List Model)
我們要嘗試的第一個(gè)——也是最優(yōu)美的——方法稱為“鄰接列表模型”或稱為“遞歸方法”。它是一個(gè)很優(yōu)雅的方法因?yàn)槟阒恍枰粋€(gè)簡(jiǎn)單的方法來在你的樹中進(jìn)行迭代。在我們的食品店中，鄰接列表的表格如下：

如你所見，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)保存一個(gè)“父”節(jié)點(diǎn)。我們可以看到“Pear”是“Green”的一個(gè)子節(jié)點(diǎn)，而后者又是“Fruit”的子節(jié)點(diǎn)，如此類推。 根節(jié)點(diǎn)，“Food”，則他的父節(jié)點(diǎn)沒有值。為了簡(jiǎn)單，我只用了“title”值來標(biāo)識(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)然，在實(shí)際的數(shù)據(jù)庫中，你要使用數(shù)字的ID。

顯示樹
現(xiàn)在我們已經(jīng)把樹放入數(shù)據(jù)庫中了，得寫一個(gè)顯示函數(shù)了。這個(gè)函數(shù)將從根節(jié)點(diǎn)開始——沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)——同時(shí)要顯示這個(gè)節(jié)點(diǎn)所有的子節(jié)點(diǎn)。對(duì)于這些子節(jié)點(diǎn)，函數(shù)也要獲取并顯示這個(gè)子節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。然后，對(duì)于他們的子節(jié)點(diǎn)，函數(shù)還要再顯示所有的子節(jié)點(diǎn)，然后依次類推。

也許你已經(jīng)注意到了，這種函數(shù)的描述，有一種普遍的模式。我們可以簡(jiǎn)單地只寫一個(gè)函數(shù)，用來獲得特定節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。這個(gè)函數(shù)然后要對(duì)每個(gè)子節(jié)點(diǎn)調(diào)用自身來再次顯示他們的子節(jié)點(diǎn)。這就是“遞歸”機(jī)制，因此稱這種方法叫“遞歸方法”。

要實(shí)現(xiàn)整個(gè)樹，我們只要調(diào)用函數(shù)時(shí)用一個(gè)空字符串作為 $parent 和 $level = 0: display_children('',0); 函數(shù)返回了我們的食品店的樹狀圖如下：
Food
Fruit
Red
Cherry
Yellow
Banana
Meat
Beef
Pork

注意如果你只想看一個(gè)子樹，你可以告訴函數(shù)從另一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始。例如，要顯示“Fruit”子樹，你只要display_children('Fruit',0);
The Path to a Node節(jié)點(diǎn)的路徑
利用差不多的函數(shù)，我們也可以查詢某個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑如果你只知道這個(gè)節(jié)點(diǎn)的名字或者ID。例如，“Cherry”的路徑是“Food”> “Fruit”>“Red”。要獲得這個(gè)路徑，我們的函數(shù)要獲得這個(gè)路徑，這個(gè)函數(shù)必須從最深的層次開始：“Cheery”。但后查找這個(gè)節(jié)點(diǎn)的父 節(jié)點(diǎn)，并添加到路徑中。在我們的例子中，這個(gè)父節(jié)點(diǎn)是“Red”。如果我們知道“Red”是“Cherry”的父節(jié)點(diǎn)。

這個(gè)函數(shù)現(xiàn)在返回了指定節(jié)點(diǎn)的路徑。他把路徑作為數(shù)組返回，這樣我們可以使用print_r(get_path('Cherry')); 來顯示，其結(jié)果是：
Array
(
   [0] => Food
   [1] => Fruit
   [2] => Red)
不足
正如我們所見，這確實(shí)是一個(gè)很好的方法。他很容易理解，同時(shí)代碼也很簡(jiǎn)單。但是鄰接列表模型的缺點(diǎn)在哪里呢？在大多數(shù)編程語言中，他運(yùn)行很慢，效率很差。這主要是“遞歸”造成的。我們每次查詢節(jié)點(diǎn)都要訪問數(shù)據(jù)庫。

每次數(shù)據(jù)庫查詢都要花費(fèi)一些時(shí)間，這讓函數(shù)處理龐大的樹時(shí)會(huì)十分慢。

造成這個(gè)函數(shù)不是太快的第二個(gè)原因可能是你使用的語言。不像Lisp這類語言，大多數(shù)語言不是針對(duì)遞歸函數(shù)設(shè)計(jì)的。對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，函數(shù)都要調(diào)用他自 己，產(chǎn)生新的實(shí)例。這樣，對(duì)于一個(gè)4層的樹，你可能同時(shí)要運(yùn)行4個(gè)函數(shù)副本。對(duì)于每個(gè)函數(shù)都要占用一塊內(nèi)存并且需要一定的時(shí)間初始化，這樣處理大樹時(shí)遞歸 就很慢了。

改進(jìn)前序遍歷樹
現(xiàn)在，讓我們看另一種存儲(chǔ)樹的方法。遞歸可能會(huì)很慢，所以我們就盡量不使用遞歸函數(shù)。我們也想盡量減少數(shù)據(jù)庫查詢的次數(shù)。最好是每次只需要查詢一次。

我們先把樹按照水平方式擺開。從根節(jié)點(diǎn)開始（“Food”），然后他的左邊寫上1。然后按照樹的順序（從上到下）給“Fruit”的左邊寫上2。這 樣，你沿著樹的邊界走啊走（這就是“遍歷”），然后同時(shí)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左邊和右邊寫上數(shù)字。最后，我們回到了根節(jié)點(diǎn)“Food”在右邊寫上18。下面是標(biāo)上 了數(shù)字的樹，同時(shí)把遍歷的順序用箭頭標(biāo)出來了。

 

我們稱這些數(shù)字為左值和右值（如，“Food”的左值是1，右值是18）。正如你所見，這些數(shù)字按時(shí)了每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。因?yàn)椤癛ed”有3和6 兩個(gè)值，所以，它是有擁有1-18值的“Food”節(jié)點(diǎn)的后續(xù)。同樣的，我們可以推斷所有左值大于2并且右值小于11的節(jié)點(diǎn)，都是有2-11的 “Food”節(jié)點(diǎn)的后續(xù)。這樣，樹的結(jié)構(gòu)就通過左值和右值儲(chǔ)存下來了。這種數(shù)遍整棵樹算節(jié)點(diǎn)的方法叫做“改進(jìn)前序遍歷樹”算法。

在繼續(xù)前，我們先看看我們的表格里的這些值：

注意單詞“l(fā)eft”和“right”在SQL中有特殊的含義。因此，我們只能用“l(fā)ft”和“rgt”來表示這兩個(gè)列。（譯注——其實(shí)Mysql 中可以用“`”來表示，如“`left`”，MSSQL中可以用“[]”括出，如“[left]”，這樣就不會(huì)和關(guān)鍵詞沖突了。）同樣注意這里我們已經(jīng)不需要“parent”列了。我們只需要使用lft和rgt就可以存儲(chǔ)樹的結(jié)構(gòu)。

獲取樹
如果你要通過左值和右值來顯示這個(gè)樹的話，你要首先標(biāo)識(shí)出你要獲取的那些節(jié)點(diǎn)。例如，如果你想獲得“Fruit”子樹，你要選擇那些左值在2到11的節(jié)點(diǎn)。用SQL語句表達(dá)：
SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11;
這個(gè)會(huì)返回：

好吧，現(xiàn)在整個(gè)樹都在一個(gè)查詢中了?，F(xiàn)在就要像前面的遞歸函數(shù)那樣顯示這個(gè)樹，我們要加入一個(gè)ORDER BY子句在這個(gè)查詢中。如果你從表中添加和刪除行，你的表可能就順序不對(duì)了，我們因此需要按照他們的左值來進(jìn)行排序。
SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY lft ASC;
就只剩下縮進(jìn)的問題了。

要顯示樹狀結(jié)構(gòu)，子節(jié)點(diǎn)應(yīng)該比他們的父節(jié)點(diǎn)稍微縮進(jìn)一些。我們可以通過保存一個(gè)右值的一個(gè)棧。每次你從一個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)開始時(shí)，你把這個(gè)節(jié)點(diǎn)的右值 添加到棧中。你也知道子節(jié)點(diǎn)的右值都比父節(jié)點(diǎn)的右值小，這樣通過比較當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和棧中的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的右值，你可以判斷你是不是在顯示這個(gè)父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。當(dāng) 你顯示完這個(gè)節(jié)點(diǎn)，你就要把他的右值從棧中刪除。要獲得當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的層數(shù)，只要數(shù)一下棧中的元素。

如果運(yùn)行這段代碼，你可以獲得和上一部分討論的遞歸函數(shù)一樣的結(jié)果。而這個(gè)函數(shù)可能會(huì)更快一點(diǎn)：他不采用遞歸而且只是用了兩個(gè)查詢

節(jié)點(diǎn)的路徑
有了新的算法，我們還要另找一種新的方法來獲得指定節(jié)點(diǎn)的路徑。這樣，我們就需要這個(gè)節(jié)點(diǎn)的祖先的一個(gè)列表。

由于新的表結(jié)構(gòu)，這不需要花太多功夫。你可以看一下，例如，4-5的“Cherry”節(jié)點(diǎn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)祖先的左值都小于4，同時(shí)右值都大于5。這樣，我們就可以使用下面這個(gè)查詢：
SELECT title FROM tree WHERE lft < 4 AND rgt > 5 ORDER BY lft ASC;
注意，就像前面的查詢一樣，我們必須使用一個(gè)ORDER BY子句來對(duì)節(jié)點(diǎn)排序。這個(gè)查詢將返回：

+-------+
| title |
+-------+
| Food  |
| Fruit |
| Red   |
+-------+

我們現(xiàn)在只要把各行連起來，就可以得到“Cherry”的路徑了。
有多少個(gè)后續(xù)節(jié)點(diǎn)？How Many Descendants
如果你給我一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左值和右值，我就可以告訴你他有多少個(gè)后續(xù)節(jié)點(diǎn)，只要利用一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)。
因?yàn)槊總€(gè)后續(xù)節(jié)點(diǎn)依次會(huì)對(duì)這個(gè)節(jié)點(diǎn)的右值增加2，所以后續(xù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量可以這樣計(jì)算：
descendants = (right – left - 1) / 2
利用這個(gè)簡(jiǎn)單的公式，我可以立刻告訴你2-11的“Fruit”節(jié)點(diǎn)有4個(gè)后續(xù)節(jié)點(diǎn)，8-9的“Banana”節(jié)點(diǎn)只是1個(gè)子節(jié)點(diǎn)，而不是父節(jié)點(diǎn)。

自動(dòng)化樹遍歷
現(xiàn)在你對(duì)這個(gè)表做一些事情，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)如何自動(dòng)的建立表了。這是一個(gè)不錯(cuò)的練習(xí)，首先用一個(gè)小的樹，我們也需要一個(gè)腳本來幫我們完成對(duì)節(jié)點(diǎn)的計(jì)數(shù)。
讓我們先寫一個(gè)腳本用來把一個(gè)鄰接列表轉(zhuǎn)換成前序遍歷樹表格。

這是一個(gè)遞歸函數(shù)。你要從rebuild_tree('Food',1); 開始，這個(gè)函數(shù)就會(huì)獲取所有的“Food”節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。

如果沒有子節(jié)點(diǎn)，他就直接設(shè)置它的左值和右值。左值已經(jīng)給出了，1，右值則是左值加1。如果有子節(jié)點(diǎn)，函數(shù)重復(fù)并且返回最后一個(gè)右值。這個(gè)右值用來作為“Food”的右值。

遞歸讓這個(gè)函數(shù)有點(diǎn)復(fù)雜難于理解。然而，這個(gè)函數(shù)確實(shí)得到了同樣的結(jié)果。他沿著樹走，添加每一個(gè)他看見的節(jié)點(diǎn)。你運(yùn)行了這個(gè)函數(shù)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)左值和右值和預(yù)期的是一樣的（一個(gè)快速檢驗(yàn)的方法：根節(jié)點(diǎn)的右值應(yīng)該是節(jié)點(diǎn)數(shù)量的兩倍）。

添加一個(gè)節(jié)點(diǎn)
我們?nèi)绾谓o這棵樹添加一個(gè)節(jié)點(diǎn)？有兩種方式：在表中保留“parent”列并且重新運(yùn)行rebuild_tree() 函數(shù)——一個(gè)很簡(jiǎn)單但卻不是很優(yōu)雅的函數(shù)；或者你可以更新所有新節(jié)點(diǎn)右邊的節(jié)點(diǎn)的左值和右值。

第一個(gè)想法比較簡(jiǎn)單。你使用鄰接列表方法來更新，同時(shí)使用改進(jìn)前序遍歷樹來查詢。如果你想添加一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，你只需要把節(jié)點(diǎn)插入表格，并且設(shè)置好parent列。然后，你只需要重新運(yùn)行rebuild_tree() 函數(shù)。這做起來很簡(jiǎn)單，但是對(duì)大的樹效率不高。

第二種添加和刪除節(jié)點(diǎn)的方法是更新新節(jié)點(diǎn)右邊的所有節(jié)點(diǎn)。讓我們看一下例子。我們要添加一種新的水果——“Strawberry”，作為“Red” 的最后一個(gè)子節(jié)點(diǎn)。首先，我們要騰出一個(gè)空間?！癛ed”的右值要從6變成8，7-10的“Yellow”節(jié)點(diǎn)要變成9-12，如此類推。更新“Red” 節(jié)點(diǎn)意味著我們要把所有左值和右值大于5的節(jié)點(diǎn)加上2。

我們用一下查詢：
UPDATE tree SET rgt=rgt+2 WHERE rgt>5;
UPDATE tree SET lft=lft+2 WHERE lft>5;
現(xiàn)在我們可以添加一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)“Strawberry”來填補(bǔ)這個(gè)新的空間。這個(gè)節(jié)點(diǎn)左值為6右值為7。
INSERT INTO tree SET lft=6, rgt=7, title='Strawberry';
如果我們運(yùn)行display_tree() 函數(shù)，我們將發(fā)現(xiàn)我們新的“Strawberry”節(jié)點(diǎn)已經(jīng)成功地插入了樹中：Food
 Fruit
   Red
     Cherry
     Strawberry
   Yellow
     Banana
 Meat
   Beef
   Pork

缺點(diǎn)
首先，改進(jìn)前序遍歷樹算法看上去很難理解。它當(dāng)然沒有鄰接列表方法簡(jiǎn)單。然而，一旦你習(xí)慣了左值和右值這兩個(gè)屬性，他就會(huì)變得清晰起來，你可以用這個(gè)技術(shù)來完成臨街列表能完成的所有事情，同時(shí)改進(jìn)前序遍歷樹算法更快。當(dāng)然，更新樹需要很多查詢，要慢一點(diǎn)，但是取得節(jié)點(diǎn)卻可以只用一個(gè)查詢。

總結(jié)
你現(xiàn)在已經(jīng)對(duì)兩種在數(shù)據(jù)庫存儲(chǔ)樹方式熟悉了吧。雖然在我這兒改進(jìn)前序遍歷樹算法性能更好，但是也許在你特殊的情況下鄰接列表方法可能表現(xiàn)更好一些。這個(gè)就留給你自己決定了

最后一點(diǎn)：就像我已經(jīng)說得我部推薦你使用節(jié)點(diǎn)的標(biāo)題來引用這個(gè)節(jié)點(diǎn)。你應(yīng)該遵循數(shù)據(jù)庫標(biāo)準(zhǔn)化的基本規(guī)則。我沒有使用數(shù)字標(biāo)識(shí)是因?yàn)橛昧酥罄泳捅容^難讀。

算法3

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