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java分形繪制科赫雪花曲線(xiàn)(科赫曲線(xiàn))代碼分享

 更新時(shí)間:2013年12月03日 12:22:52   作者:  
部分與整體以某種形式相似的形,稱(chēng)為分形,科赫曲線(xiàn)是一種外形像雪花的幾何曲線(xiàn),所以又稱(chēng)為雪花曲線(xiàn),它是分形曲線(xiàn)中的一種,畫(huà)法如下

首先我們舉個(gè)例子:
我們可以看到西蘭花一小簇是整個(gè)花簇的一個(gè)分支,而在不同尺度下它們具有自相似的外形。換句話(huà)說(shuō),較小的分支通過(guò)放大適當(dāng)?shù)谋壤罂梢缘玫揭粋€(gè)與整體幾乎完全一致的花簇。因此我們可以說(shuō)西蘭花簇是一個(gè)分形的實(shí)例。
分形一般有以下特質(zhì):
在任意小的尺度上都能有精細(xì)的結(jié)構(gòu); 太不規(guī)則,以至難以用傳統(tǒng)歐氏幾何的語(yǔ)言描述; (至少是大略或任意地)自相似豪斯多夫維數(shù)會(huì)大於拓?fù)渚S數(shù); 有著簡(jiǎn)單的遞歸定義。
(i)分形集都具有任意小尺度下的比例細(xì)節(jié),或者說(shuō)它具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)。
(ii)分形集不能用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述,它既不是滿(mǎn)足某些條件的點(diǎn)的軌跡,也不是某些簡(jiǎn)單方程的解集。
(iii)分形集具有某種自相似形式,可能是近似的自相似或者統(tǒng)計(jì)的自相似。
(iv)一般,分形集的“分形維數(shù)”,嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)。
(v)在大多數(shù)令人感興趣的情形下,分形集由非常簡(jiǎn)單的方法定義,可能以變換的迭代產(chǎn)生。

用java寫(xiě)分形時(shí),不同的圖形根據(jù)不同的畫(huà)法調(diào)用遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn),如:
科赫曲線(xiàn):

復(fù)制代碼 代碼如下:

public void draw1(int x1, int y1, int x2, int y2,int depth) {//科赫曲線(xiàn)   keleyi.com
        g.drawLine(x1, y1, x2, y2); 
        if (depth<=1) 
            return; 
        else {//得到三等分點(diǎn) 
            double x11 = (x1 * 2  + x2)  / 3; 
            double y11 = (y1 * 2  + y2) / 3; 

            double x22 = (x1 + x2 * 2) / 3; 
            double y22 = (y1 + y2 * 2) / 3; 

            double x33 = (x11 + x22) / 2 - (y11 - y22) * Math.sqrt(3) / 2; 
            double y33 = (y11 + y22) / 2 - (x22 - x11) * Math.sqrt(3) / 2; 

            g.setColor(j.getBackground()); 
            g.drawLine((int) x1, (int) y1, (int) x2, (int) y2); 
            g.setColor(Color.black); 
            draw1((int) x1, (int) y1, (int) x11, (int) y11,depth-1); 
            draw1((int) x11, (int) y11, (int) x33, (int) y33,depth-1); 
            draw1((int) x22, (int) y22, (int) x2, (int) y2,depth-1); 
            draw1((int) x33, (int) y33, (int) x22, (int) y22,depth-1); 
        } 
    }

正方形:

復(fù)制代碼 代碼如下:

public void draw2(int x1, int y1, int m,int depth) {//正方形 keleyi.com 
        g.fillRect(x1, y1, m, m); 
        m = m / 3; 
        if (depth<=1) 
            return; 
        else{ 
        double x11 = x1 - 2 * m; 
        double y11 = y1 - 2 * m; 

        double x22 = x1 + m; 
        double y22 = y1 - 2 * m; 

        double x33 = x1 + 4 * m; 
        double y33 = y1 - 2 * m; 

        double x44 = x1 - 2 * m; 
        double y44 = y1 + m; 

        double x55 = x1 + 4 * m; 
        double y55 = y1 + m; 

        double x66 = x1 - 2 * m; 
        double y66 = y1 + 4 * m; 

        double x77 = x1 + m; 
        double y77 = y1 + 4 * m; 

        double x88 = x1 + 4 * m; 
        double y88 = y1 + 4 * m; 

        draw2((int) x11, (int) y11, (int) m,depth-1); 

        draw2((int) x22, (int) y22, (int) m,depth-1); 

        draw2((int) x33, (int) y33, (int) m,depth-1); 

        draw2((int) x44, (int) y44, (int) m,depth-1); 

        draw2((int) x55, (int) y55, (int) m,depth-1); 

        draw2((int) x66, (int) y66, (int) m,depth-1); 

        draw2((int) x77, (int) y77, (int) m,depth-1); 

        draw2((int) x88, (int) y88, (int) m,depth-1); 
        } 

    }

謝冰斯基三角形:

復(fù)制代碼 代碼如下:

public void draw3(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3,int depth){//三角形   keleyi.com

        double s = Math.sqrt((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1)); 
        g.drawLine(x1,y1,x2,y2); 
        g.drawLine(x2,y2,x3,y3); 
        g.drawLine(x1,y1,x3,y3); 
//      if(s<3) 
//          return; 
        if (depth<=1) 
            return; 
        else 
        { 
        /*
         * 上面的三角形
         */ 
        double x11=(x1*3+x2)/4; 
        double y11=y1-(s/4)*Math.sqrt(3); 

        double x12=(x1+x2*3)/4; 
        double y12=y11; 

        double x13=(x1+x2)/2; 
        double y13=y1; 

        /*
         * 左邊的三角形
         */ 
        double x21=x1-s/4; 
        double y21=(y1+y3)/2; 

        double x22=x1+s/4; 
        double y22=y21; 

        double x23=x1; 
        double y23=y3; 

        /*
         * 右邊的三角形
         */ 
        double x31=x2+s/4; 
        double y31=(y1+y3)/2; 

        double x32=x2-s/4; 
        double y32=y21; 

        double x33=x2; 
        double y33=y3; 

         
        draw3((int)x11,(int)y11,(int)x12,(int)y12, (int)x13, (int)y13, depth-1); 
        draw3((int)x21,(int)y21,(int)x22,(int)y22, (int)x23, (int)y23, depth-1); 
        draw3((int)x31,(int)y31,(int)x32,(int)y32, (int)x33, (int)y33, depth-1); 
        } 
    }

科赫曲線(xiàn)是一種外形像雪花的幾何曲線(xiàn),所以又稱(chēng)為雪花曲線(xiàn),它是分形曲線(xiàn)中的一種,具體畫(huà)法如下:
1、任意畫(huà)一個(gè)正三角形,并把每一邊三等分;
2、取三等分后的一邊中間一段為邊向外作正三角形,并把這“中間一段”擦掉;
3、重復(fù)上述兩步,畫(huà)出更小的三角形。
4、一直重復(fù),直到無(wú)窮,所畫(huà)出的曲線(xiàn)叫做科赫曲線(xiàn)。

小結(jié):分形是個(gè)很好玩的東西,根據(jù)自己的奇妙想象可以畫(huà)出很多很好看的圖形,不僅僅是已經(jīng)存在的,你可以創(chuàng)造出屬于你自己的圖形!

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