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java分形繪制科赫雪花曲線(科赫曲線)代碼分享

更新時間：2013年12月03日 12:22:52 作者：

部分與整體以某種形式相似的形，稱為分形,科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，所以又稱為雪花曲線，它是分形曲線中的一種,畫法如下

首先我們舉個例子：
我們可以看到西蘭花一小簇是整個花簇的一個分支，而在不同尺度下它們具有自相似的外形。換句話說，較小的分支通過放大適當(dāng)?shù)谋壤罂梢缘玫揭粋€與整體幾乎完全一致的花簇。因此我們可以說西蘭花簇是一個分形的實例。
分形一般有以下特質(zhì)：
在任意小的尺度上都能有精細(xì)的結(jié)構(gòu)；太不規(guī)則，以至難以用傳統(tǒng)歐氏幾何的語言描述；（至少是大略或任意地）自相似豪斯多夫維數(shù)會大於拓?fù)渚S數(shù)；有著簡單的遞歸定義。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例細(xì)節(jié)，或者說它具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)。
（ii）分形集不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述，它既不是滿足某些條件的點的軌跡，也不是某些簡單方程的解集。
（iii）分形集具有某種自相似形式，可能是近似的自相似或者統(tǒng)計的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形維數(shù)”，嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)。
（v）在大多數(shù)令人感興趣的情形下，分形集由非常簡單的方法定義，可能以變換的迭代產(chǎn)生。

用java寫分形時，不同的圖形根據(jù)不同的畫法調(diào)用遞歸來實現(xiàn)，如：
科赫曲線：

復(fù)制代碼代碼如下:

public void draw1(int x1, int y1, int x2, int y2,int depth) {//科赫曲線   keleyi.com
        g.drawLine(x1, y1, x2, y2);  
        if (depth<=1)  
            return;  
        else {//得到三等分點  
            double x11 = (x1 * 2  + x2)  / 3;  
            double y11 = (y1 * 2  + y2) / 3;  

            double x22 = (x1 + x2 * 2) / 3;  
            double y22 = (y1 + y2 * 2) / 3;  

            double x33 = (x11 + x22) / 2 - (y11 - y22) * Math.sqrt(3) / 2;  
            double y33 = (y11 + y22) / 2 - (x22 - x11) * Math.sqrt(3) / 2;  

            g.setColor(j.getBackground());  
            g.drawLine((int) x1, (int) y1, (int) x2, (int) y2);  
            g.setColor(Color.black);  
            draw1((int) x1, (int) y1, (int) x11, (int) y11,depth-1);  
            draw1((int) x11, (int) y11, (int) x33, (int) y33,depth-1);  
            draw1((int) x22, (int) y22, (int) x2, (int) y2,depth-1);  
            draw1((int) x33, (int) y33, (int) x22, (int) y22,depth-1);  
        }  
    }

正方形：

復(fù)制代碼代碼如下:

public void draw2(int x1, int y1, int m,int depth) {//正方形 keleyi.com  
        g.fillRect(x1, y1, m, m);  
        m = m / 3;  
        if (depth<=1)  
            return;  
        else{  
        double x11 = x1 - 2 * m;  
        double y11 = y1 - 2 * m;  

        double x22 = x1 + m;  
        double y22 = y1 - 2 * m;  

        double x33 = x1 + 4 * m;  
        double y33 = y1 - 2 * m;  

        double x44 = x1 - 2 * m;  
        double y44 = y1 + m;  

        double x55 = x1 + 4 * m;  
        double y55 = y1 + m;  

        double x66 = x1 - 2 * m;  
        double y66 = y1 + 4 * m;  

        double x77 = x1 + m;  
        double y77 = y1 + 4 * m;  

        double x88 = x1 + 4 * m;  
        double y88 = y1 + 4 * m;  

        draw2((int) x11, (int) y11, (int) m,depth-1);  

        draw2((int) x22, (int) y22, (int) m,depth-1);  

        draw2((int) x33, (int) y33, (int) m,depth-1);  

        draw2((int) x44, (int) y44, (int) m,depth-1);  

        draw2((int) x55, (int) y55, (int) m,depth-1);  

        draw2((int) x66, (int) y66, (int) m,depth-1);  

        draw2((int) x77, (int) y77, (int) m,depth-1);  

        draw2((int) x88, (int) y88, (int) m,depth-1);  
        }  

    }

謝冰斯基三角形：

復(fù)制代碼代碼如下:

public void draw3(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3,int depth){//三角形   keleyi.com

        double s = Math.sqrt((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1));  
        g.drawLine(x1,y1,x2,y2);  
        g.drawLine(x2,y2,x3,y3);  
        g.drawLine(x1,y1,x3,y3);  
//      if(s<3)  
//          return;  
        if (depth<=1)  
            return;  
        else  
        {  
        /* 
         * 上面的三角形 
         */  
        double x11=(x1*3+x2)/4;  
        double y11=y1-(s/4)*Math.sqrt(3);  

        double x12=(x1+x2*3)/4;  
        double y12=y11;  

        double x13=(x1+x2)/2;  
        double y13=y1;  

        /* 
         * 左邊的三角形 
         */  
        double x21=x1-s/4;  
        double y21=(y1+y3)/2;  

        double x22=x1+s/4;  
        double y22=y21;  

        double x23=x1;  
        double y23=y3;  

        /* 
         * 右邊的三角形 
         */  
        double x31=x2+s/4;  
        double y31=(y1+y3)/2;  

        double x32=x2-s/4;  
        double y32=y21;  

        double x33=x2;  
        double y33=y3;  

          
        draw3((int)x11,(int)y11,(int)x12,(int)y12, (int)x13, (int)y13, depth-1);  
        draw3((int)x21,(int)y21,(int)x22,(int)y22, (int)x23, (int)y23, depth-1);  
        draw3((int)x31,(int)y31,(int)x32,(int)y32, (int)x33, (int)y33, depth-1);  
        }  
    }

科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，所以又稱為雪花曲線，它是分形曲線中的一種，具體畫法如下：
1、任意畫一個正三角形，并把每一邊三等分；
2、取三等分后的一邊中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉；
3、重復(fù)上述兩步，畫出更小的三角形。
4、一直重復(fù)，直到無窮，所畫出的曲線叫做科赫曲線。

小結(jié)：分形是個很好玩的東西，根據(jù)自己的奇妙想象可以畫出很多很好看的圖形，不僅僅是已經(jīng)存在的，你可以創(chuàng)造出屬于你自己的圖形！

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