程序猿們或許對(duì)二進(jìn)制都不陌生，二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。但是很多人都會(huì)將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成整數(shù)，但是如何用二進(jìn)制表示負(fù)數(shù)呢？有的人會(huì)說(shuō)，在二進(jìn)制前面加個(gè)負(fù)數(shù)符合。而計(jì)算機(jī)只能認(rèn)識(shí)0 和 1，又怎么去加個(gè)額外的負(fù)數(shù)符號(hào)呢？于是我們就需要用0和1來(lái)表示負(fù)數(shù)。如果想要弄懂這個(gè)，我們需要先了解什么是二進(jìn)制原碼。

原碼(true form)是一種計(jì)算機(jī)中對(duì)數(shù)字的二進(jìn)制定點(diǎn)表示方法。原碼表示法在數(shù)值前面增加了一位符號(hào)位（即最高位為符號(hào)位）：正數(shù)該位為0，負(fù)數(shù)該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其余位表示數(shù)值的大小。

簡(jiǎn)單直觀；例如，我們用8位二進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)，+11的原碼為00001011，-11的原碼就是10001011

原碼不能直接參加運(yùn)算，可能會(huì)出錯(cuò)。例如數(shù)學(xué)上，1+(-1)=0，而在二進(jìn)制中00000001 + 10000001 = 10000010，換算成十進(jìn)制為-2。顯然出錯(cuò)了。

二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼和反碼

我們?nèi)绾伟咽M(jìn)制的-3，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制表示呢？首先我們將 -3 的絕對(duì)值 +3 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，假設(shè)是為int類(lèi)型(32位)的，那么二進(jìn)制表示為：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制分為3步：

1、 首先將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的原碼

-3 的原碼為(也就是+3轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后的字符串)：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

2、 再將原碼的每一位做取反操作得到反碼。

取反操作：0變?yōu)? 、 1變?yōu)?；取反后的結(jié)果即為：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

3、 將反碼+1得到補(bǔ)碼

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

現(xiàn)在用Windows自帶的計(jì)算器來(lái)驗(yàn)證一下，Win+R 輸入calc，將計(jì)算器改為程序員，選擇雙字(4字節(jié),32位)

打開(kāi)Windows自帶的計(jì)算器科學(xué)計(jì)算功能

在計(jì)算器中選擇十進(jìn)制，之后輸入 -3 ：

Windows自帶的計(jì)算器科學(xué)計(jì)算十進(jìn)制下輸入-3

再點(diǎn)擊二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，將十進(jìn)制下的-3轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：

轉(zhuǎn)換十進(jìn)制-3為二進(jìn)制

正常情況下，轉(zhuǎn)換二進(jìn)制到十進(jìn)制都是沒(méi)有任何問(wèn)題的。而在類(lèi)似 Javascript / PHP 等整數(shù)類(lèi)型中，一般 int /integer 都有位數(shù)限制，一般都是32位長(zhǎng)度。也就預(yù)示著，這些語(yǔ)言中，整數(shù)是有最大值的，而32位最大整數(shù)極限為：2147483647，也就是二進(jìn)制：

01111111111111111111111111111111

那么就很容易理解，32位二進(jìn)制，第一位數(shù)為0的時(shí)候，就表示這個(gè)是一個(gè)正數(shù)，而如果是1，那么就表示這個(gè)是負(fù)數(shù)。

32位二進(jìn)制 11111111111111111111111111111001 十進(jìn)制值是什么？

11111111111111111111111111111001

如上，二進(jìn)制長(zhǎng)度為32位，也就是這個(gè)整數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，先取反，得到反碼：

00000000000000000000000000000110

反碼+1，得到：

00000000000000000000000000000111

轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制：7

由于是負(fù)數(shù)，所以加個(gè)負(fù)號(hào)，轉(zhuǎn)換成 -7

趣味：32位二進(jìn)制 1111111111111111111111111111001 十進(jìn)制值是什么？

這個(gè)是個(gè)比較有趣的，千萬(wàn)不要誤導(dǎo)為上面這是一個(gè)負(fù)數(shù)，其實(shí)這個(gè)是個(gè)整數(shù)，因?yàn)檫@里只有31位，需要在前面加0，補(bǔ)足32位，變成：

01111111111111111111111111111001

負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、十六進(jìn)制，只需在補(bǔ)碼(二進(jìn)制)的基礎(chǔ)上，3位合成一位計(jì)算，或者4位合成一位計(jì)算

-3的轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制為：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

八進(jìn)制則將-3的二進(jìn)制從右至左每3位為一個(gè)單元，不夠三位用0補(bǔ) 即：

011 111 111 111 111 111 111 111 111 111 101

計(jì)算每一個(gè)單元，結(jié)果為：37777777775

十六進(jìn)制則將-3的二進(jìn)制從右至左每4位合并為一個(gè)單元，即：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

計(jì)算后為： FFFFFFFD

轉(zhuǎn)換十進(jìn)制-3為八進(jìn)制和十六進(jìn)制

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