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十進制負數(shù)轉換為二進制、八進制、十六進制的知識分享

 更新時間:2014年02月04日 16:50:38   作者:  
這篇文章主要介紹了十進制負數(shù)轉換為二進制、八進制、十六進制的知識分享,需要的朋友可以參考下

程序猿們或許對二進制都不陌生,二進制是計算技術中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。但是很多人都會將二進制轉換成整數(shù),但是如何用二進制表示負數(shù)呢?有的人會說,在二進制前面加個負數(shù)符合。而計算機只能認識0 和 1,又怎么去加個額外的負數(shù)符號呢?于是我們就需要用0和1來表示負數(shù)。如果想要弄懂這個,我們需要先了解什么是二進制原碼。

原碼是什么

原碼(true form)是一種計算機中對數(shù)字的二進制定點表示方法。原碼表示法在數(shù)值前面增加了一位符號位(即最高位為符號位):正數(shù)該位為0,負數(shù)該位為1(0有兩種表示:+0和-0),其余位表示數(shù)值的大小。

簡單直觀;例如,我們用8位二進制表示一個數(shù),+11的原碼為00001011,-11的原碼就是10001011

原碼不能直接參加運算,可能會出錯。例如數(shù)學上,1+(-1)=0,而在二進制中00000001 + 10000001 = 10000010,換算成十進制為-2。顯然出錯了。

二進制原碼、補碼和反碼
二進制原碼、補碼和反碼

十進制如何轉換成二進制

我們如何把十進制的-3,轉換成二進制表示呢?首先我們將 -3 的絕對值 +3 轉換成二進制,假設是為int類型(32位)的,那么二進制表示為:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

負數(shù)轉換成二進制分為3步:

1、 首先將負數(shù)轉換為對應的原碼

-3 的原碼為(也就是+3轉換成二進制后的字符串):

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

2、 再將原碼的每一位做取反操作得到反碼。

取反操作:0變?yōu)? 、 1變?yōu)?;取反后的結果即為:

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

3、 將反碼+1得到補碼

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

現(xiàn)在用Windows自帶的計算器來驗證一下,Win+R 輸入calc,將計算器改為程序員,選擇雙字(4字節(jié),32位)

打開Windows自帶的計算器科學計算功能
打開Windows自帶的計算器科學計算功能

在計算器中選擇十進制,之后輸入 -3 :

Windows自帶的計算器科學計算十進制下輸入-3
Windows自帶的計算器科學計算十進制下輸入-3

再點擊二進制轉換,將十進制下的-3轉換成二進制:

轉換十進制-3為二進制
轉換十進制-3為二進制

二進制轉十進制負數(shù)問題

正常情況下,轉換二進制到十進制都是沒有任何問題的。而在類似 Javascript / PHP 等整數(shù)類型中,一般 int /integer 都有位數(shù)限制,一般都是32位長度。也就預示著,這些語言中,整數(shù)是有最大值的,而32位最大整數(shù)極限為:2147483647,也就是二進制:

01111111111111111111111111111111

那么就很容易理解,32位二進制,第一位數(shù)為0的時候,就表示這個是一個正數(shù),而如果是1,那么就表示這個是負數(shù)。

32位二進制 11111111111111111111111111111001 十進制值是什么?

11111111111111111111111111111001

如上,二進制長度為32位,也就是這個整數(shù)是一個負數(shù),先取反,得到反碼:

00000000000000000000000000000110

反碼+1,得到:

00000000000000000000000000000111

轉換成十進制:7

由于是負數(shù),所以加個負號,轉換成 -7

趣味:32位二進制 1111111111111111111111111111001 十進制值是什么?

這個是個比較有趣的,千萬不要誤導為上面這是一個負數(shù),其實這個是個整數(shù),因為這里只有31位,需要在前面加0,補足32位,變成:

01111111111111111111111111111001
十進制負數(shù)轉八進制、十六進制

負數(shù)轉換成八進制、十六進制,只需在補碼(二進制)的基礎上,3位合成一位計算,或者4位合成一位計算

-3的轉換成二進制為:

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

八進制則將-3的二進制從右至左每3位為一個單元,不夠三位用0補 即:

011 111 111 111 111 111 111 111 111 111 101

計算每一個單元,結果為:37777777775

十六進制則將-3的二進制從右至左每4位合并為一個單元,即:

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

計算后為: FFFFFFFD

轉換十進制-3為八進制和十六進制
轉換十進制-3為八進制和十六進制

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