C語言快速冪取模算法小結(jié)
本文實(shí)例匯總了C語言實(shí)現(xiàn)的快速冪取模算法，是比較常見的算法。分享給大家供大家參考之用。具體如下：
首先，所謂的快速冪，實(shí)際上是快速冪取模的縮寫，簡單的說，就是快速的求一個(gè)冪式的模(余)。在程序設(shè)計(jì)過程中，經(jīng)常要去求一些大數(shù)對(duì)于某個(gè)數(shù)的余數(shù)，為了得到更快、計(jì)算范圍更大的算法，產(chǎn)生了快速冪取模算法。我們先從簡單的例子入手：求abmodc
算法1.直接設(shè)計(jì)這個(gè)算法：
int ans = 1;
for(int i = 1;i<=b;i++)
{
ans = ans * a;
}
ans = ans % c;
缺點(diǎn)：這個(gè)算法存在著明顯的問題，如果a和b過大，很容易就會(huì)溢出。
我們先來看看第一個(gè)改進(jìn)方案：在講這個(gè)方案之前，要先看這樣一個(gè)公式：ab mod c = (a mod c)c mod c
于是不用思考的進(jìn)行了改進(jìn)：
算法2.改進(jìn)算法：
int ans = 1;
a = a % c; //加上這一句
for(int i = 1;i<=b;i++)
{
ans = ans * a;
}
ans = ans % c;
讀者應(yīng)該可以想到，既然某個(gè)因子取余之后相乘再取余保持余數(shù)不變，那么新算得的ans也可以進(jìn)行取余，所以得到比較良好的改進(jìn)版本。
算法3.進(jìn)一步改進(jìn)算法：
int ans = 1;
a = a % c; //加上這一句
for(int i = 1;i<=b;i++)
{
ans = (ans * a) % c;//這里再取了一次余
}
ans = ans % c;
這個(gè)算法在時(shí)間復(fù)雜度上沒有改進(jìn)，仍為O(b)，不過已經(jīng)好很多的，但是在c過大的條件下，還是很有可能超時(shí)，所以，我們推出以下的快速冪算法。
算法4.快速冪算法：
快速冪算法依賴于以下明顯的公式：
int PowerMod(int a, int b, int c)
{
int ans = 1;
a = a % c;
while(b>0) {
if(b % 2 = = 1)
ans = (ans * a) % c;
b = b/2;
a = (a * a) % c;
}
return ans;
}
本算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（logb），能在幾乎所有的程序設(shè)計(jì)（競賽）過程中通過，是目前最常用的算法之一。
相信本文所述對(duì)大家算法設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)有一定的借鑒價(jià)值。
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