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JavaScript數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法之圖和圖算法

 更新時(shí)間：2015年02月11日 10:05:47   投稿：junjie  
這篇文章主要介紹了JavaScript數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法之圖和圖算法,本文講解了有向圖、無序圖、簡(jiǎn)單圖、圖的遍歷等內(nèi)容,需要的朋友可以參考下

圖的定義

圖（Graph）是由頂點(diǎn)的有窮非空集合和頂點(diǎn)之間邊的集合組成，通常表示為：G(V,E)，其中，G表示一個(gè)圖，V是圖G中頂點(diǎn)的集合，E是圖G中邊的集合。

有向圖

有向邊：若從頂點(diǎn)Vi到Vj的邊有方向，則稱這條邊為有向邊，也成為弧(Arc)，用有序偶<Vi,Vj>來表示，Vi稱為弧尾，Vj稱為弧頭。

無序圖

無向邊：若頂點(diǎn)Vi到Vj之間的邊沒有方向，則稱這條邊為無向邊(Edge)，用無序偶(Vi,Vj)來表示。

簡(jiǎn)單圖

簡(jiǎn)單圖：在圖結(jié)構(gòu)中，若不存在頂點(diǎn)到其自身的邊，且同一條邊不重復(fù)出現(xiàn)，則稱這樣的圖為簡(jiǎn)單圖。

圖類

表示頂點(diǎn)

創(chuàng)建圖類的第一步就是要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)Vertex類來保存頂點(diǎn)和邊。這個(gè)類的作用和鏈表、二叉搜索樹的Node類一樣。Vertex類有兩個(gè)數(shù)據(jù)成員：一個(gè)用于標(biāo)識(shí)頂點(diǎn)，另一個(gè)表明是否被訪問過的布爾值。分別被命名為label和wasVisited。

復(fù)制代碼 代碼如下:

function Vertex(label){
    this.label = label;
}

我們將所有頂點(diǎn)保存在數(shù)組中，在圖類里，可以通過他們?cè)跀?shù)組中的位置引用他們

表示邊

圖的實(shí)際信息都保存在“邊”上面，因?yàn)樗麄兠枋隽藞D的結(jié)構(gòu)。二叉樹的一個(gè)父節(jié)點(diǎn)只能有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，而圖的結(jié)構(gòu)卻要靈活得多，一個(gè)頂點(diǎn)既可以有一條邊，也可以有多條邊和它相連。

我們將表示圖的邊的方法成為鄰接表或者鄰接表數(shù)組。它將存儲(chǔ)由頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn)列表構(gòu)成的數(shù)組

構(gòu)建圖

定義如下一個(gè)Graph類：

復(fù)制代碼 代碼如下:

function Graph(v){
    this.vertices = v;//vertices至高點(diǎn)
    this.edges = 0;
    this.adj = [];
    for(var i =0;I<this.vertices;++i){
        this.adj[i] = [];
        this.adj[i].push('');
    }
    this.addEdge = addEdge;
    this.toString = toString;
}

這個(gè)類會(huì)記錄一個(gè)圖表示了多少條邊，并使用一個(gè)長(zhǎng)度與圖的頂點(diǎn)數(shù)來記錄頂點(diǎn)的數(shù)量。
復(fù)制代碼 代碼如下:

function addEdge(){
    this.adj[v].push(w);
    this.adj[w].push(v);
    this.edges++;
}

這里我們使用for循環(huán)為數(shù)組中的每個(gè)元素添加一個(gè)子數(shù)組來存儲(chǔ)所有的相鄰頂點(diǎn)，并將所有元素初始化為空字符串。

圖的遍歷

深度優(yōu)先遍歷

深度優(yōu)先遍歷(DepthFirstSearch)，也有稱為深度優(yōu)先搜索，簡(jiǎn)稱為DFS。

比如在一個(gè)房間內(nèi)尋找一把鑰匙，無論從哪一間房間開始都可以，將房間內(nèi)的墻角、床頭柜、床上、床下、衣柜、電視柜等挨個(gè)尋找，做到不放過任何一個(gè)死角，當(dāng)所有的抽屜、儲(chǔ)藏柜中全部都找遍后，接著再尋找下一個(gè)房間。

深度優(yōu)先搜索：

深度優(yōu)先搜索就是訪問一個(gè)沒有訪問過的頂點(diǎn)，將他標(biāo)記為已訪問，再遞歸地去訪問在初始頂點(diǎn)的鄰接表中其他沒有訪問過的頂點(diǎn)

為Graph類添加一個(gè)數(shù)組：

復(fù)制代碼 代碼如下:

this.marked = [];//保存已訪問過的頂點(diǎn)
for(var i=0;i<this.vertices;++i){
    this.marked[i] = false;//初始化為false
}

深度優(yōu)先搜索函數(shù)：

復(fù)制代碼 代碼如下:

function dfs(v){
    this.marked[v] = true;
    //if語句在這里不是必須的
    if(this.adj[v] != undefined){
        print("Visited vertex: " + v );
        for each(var w in this.adj[v]){
            if(!this.marked[w]){
                this.dfs(w);
            }
        }
    }
}

廣度優(yōu)先搜索

廣度優(yōu)先搜索（BFS）屬于一種盲目搜尋法，目的是系統(tǒng)地展開并檢查圖中的所有節(jié)點(diǎn)，以找尋結(jié)果。換句話說，它并不考慮結(jié)果的可能位置，徹底地搜索整張圖，直到找到結(jié)果為止。

廣度優(yōu)先搜索從第一個(gè)頂點(diǎn)開始，嘗試訪問盡可能靠近它的頂點(diǎn)，如下圖所示：

其工作原理為：

 1. 首先查找與當(dāng)前頂點(diǎn)相鄰的未訪問的頂點(diǎn)，將其添加到已訪問頂點(diǎn)列表及隊(duì)列中；
 2. 然后從圖中取出下一個(gè)頂點(diǎn)v，添加到已訪問的頂點(diǎn)列表
 3. 最后將所有與v相鄰的未訪問頂點(diǎn)添加到隊(duì)列中
下面是廣度優(yōu)先搜索函數(shù)的定義：

復(fù)制代碼 代碼如下:

function bfs(s){
    var queue = [];
    this.marked = true;
    queue.push(s);//添加到隊(duì)尾
    while(queue.length>0){
        var v = queue.shift();//從隊(duì)首移除
        if(v == undefined){
            print("Visited vertex: " + v);
        }
        for each(var w in this.adj[v]){
            if(!this.marked[w]){
                this.edgeTo[w] = v;
                this.marked[w] = true;
                queue.push(w);
            }
        }
    }
}

最短路徑

在執(zhí)行廣度優(yōu)先搜索時(shí)，會(huì)自動(dòng)查找從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)相連頂點(diǎn)的最短路徑

確定路徑

要查找最短路徑，需要修改廣度優(yōu)先搜索算法來記錄從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)的路徑，我們需要一個(gè)數(shù)組來保存從一個(gè)頂點(diǎn)操下一個(gè)頂點(diǎn)的所有邊，我們將這個(gè)數(shù)組命名為edgeTo

復(fù)制代碼 代碼如下:

this.edgeTo = [];//將這行添加到Graph類中

//bfs函數(shù)
function bfs(s){
    var queue = [];
    this.marked = true;
    queue.push(s);//添加到隊(duì)尾
    while(queue.length>0){
        var v = queue.shift();//從隊(duì)首移除
        if(v == undefined){
            print("Visited vertex: " + v);
        }
        for each(var w in this.adj[v]){
            if(!this.marked[w]){
                this.edgeTo[w] = v;
                this.marked[w] = true;
                queue.push(w);
            }
        }
    }
}

拓?fù)渑判蛩惴?/strong>

拓?fù)渑判驎?huì)對(duì)有向圖的所有頂點(diǎn)進(jìn)行排序，使有向邊從前面的頂點(diǎn)指向后面的頂點(diǎn)。
拓?fù)渑判蛩惴ㄅcBFS類似，不同的是，拓?fù)渑判蛩惴ú粫?huì)立即輸出已訪問的頂點(diǎn)，而是訪問當(dāng)前頂點(diǎn)鄰接表中的所有相鄰頂點(diǎn)，直到這個(gè)列表窮盡時(shí)，才會(huì)將當(dāng)前頂點(diǎn)壓入棧中。

拓?fù)渑判蛩惴ū徊鸱譃閮蓚€(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是topSort()，用來設(shè)置排序進(jìn)程并調(diào)用一個(gè)輔助函數(shù)topSortHelper()，然后顯示排序好的頂點(diǎn)列表

拓?fù)渑判蛩惴ㄖ饕ぷ魇窃谶f歸函數(shù)topSortHelper()中完成的，這個(gè)函數(shù)會(huì)將當(dāng)前頂點(diǎn)標(biāo)記為已訪問，然后遞歸訪問當(dāng)前頂點(diǎn)鄰接表中的每個(gè)頂點(diǎn)，標(biāo)記這些頂點(diǎn)為已訪問。最后，將當(dāng)前頂點(diǎn)壓入棧中。

復(fù)制代碼 代碼如下:

//topSort()函數(shù)
function topSort(){
    var stack = [];
    var visited = [];
    for(var i =0;i<this.vertices;i++){
        visited[i] = false;
    }
    for(var i = 0;i<this.vertices;i++){
        if(visited[i] == false){
            this.topSortHelper(i,visited,stack);
        }
    }
    for(var i = 0;i<stack.length;i++){
        if(stack[i] !=undefined && stack[i] != false){
            print(this.vertexList[stack[i]]);
        }
    }
}

//topSortHelper()函數(shù)
function topSortHelper(v,visited,stack){
    visited[v] = true;
    for each(var w in this.adj[v]){
        if(!visited[w]){
            this.topSortHelper(visited[w],visited,stack);
        }
    }
    stack.push(v);
}

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