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PHP動態(tài)規(guī)劃解決0-1背包問題實(shí)例分析

 更新時間：2015年03月23日 10:54:25   作者：瘋狂一夏  
這篇文章主要介紹了PHP動態(tài)規(guī)劃解決0-1背包問題,實(shí)例分析了背包問題的原理與實(shí)現(xiàn)技巧,需要的朋友可以參考下

本文實(shí)例分析了PHP動態(tài)規(guī)劃解決0-1背包問題。分享給大家供大家參考。具體分析如下：

背包問題描述：一個承受最大重量為W的背包，現(xiàn)在有n個物品，每個物品重量為t, 每個物品的價值為v。
要使得這個背包重量最大(但不能超過W),同時又需要背包的價值最大。

思路：定義一個二維數(shù)組，一維為物品數(shù)量(表示每個物品),二維是重量（不超過最大,這里是15）,下面數(shù)組a,
動態(tài)規(guī)劃原理思想，max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)) 當(dāng)中最大值，
opt(i-1,w-wi)指上一個最優(yōu)解

<?php
//這是我根據(jù)動態(tài)規(guī)劃原理寫的
// max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi))
//背包可以裝最大的重量
$w=15;
//這里有四件物品,每件物品的重量
$dx=array(3,4,5,6);
//每件物品的價值
$qz=array(8,7,4,9);
//定義一個數(shù)組
$a=array();
//初始化
for($i=0;$i<=15;$i++){ $a[0][$i]=0; }
for ($j=0;$j<=4;$j++){ $a[$j][0]=0; }
//opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)
for ($j=1;$j<=4;$j++){
  for($i=1;$i<=15;$i++){
    $a[$j][$i]=$a[$j-1][$i];
    //不大于最大的w=15
    if($dx[$j-1]<=$w){
      if(!isset($a[$j-1][$i-$dx[$j-1]])) continue;
      //wi+opt(i-1,wi)
      $tmp = $a[$j-1][$i-$dx[$j-1]]+$qz[$j-1];
      //opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi) => 進(jìn)行比較 
      if($tmp>$a[$j][$i]){
        $a[$j][$i]=$tmp;
      }
    }
  }
}
//打印這個數(shù)組,輸出最右角的值是可以最大價值的
for ($j=0;$j<=4;$j++){
  for ($i=0;$i<=15;$i++){
    echo $a[$j][$i]."/t";
    } echo "/n";
}
?>

希望本文所述對大家的php程序設(shè)計有所幫助。

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