最小生成樹算法之Prim算法

更新時間：2015年07月23日 10:53:01 作者：砍柴1990

這篇文章主要講解了普里姆算法（Prim算法），圖論中的一種算法，可在加權連通圖里搜索最小生成樹,需要的朋友可以參考下

本文介紹了最小生成樹的定義，Prim算法的實現步驟，通過簡單舉例實現了C語言編程。

1.什么是最小生成樹算法？
簡言之，就是給定一個具有n個頂點的加權的無相連通圖，用n-1條邊連接這n個頂點，并且使得連接之后的所有邊的權值之和最小。這就叫最小生成樹算法，最典型的兩種算法就是Kruskal算法和本文要講的Prim算法。

2.Prim算法的步驟是什么？
這就要涉及一些圖論的知識了。
a.假定圖的頂點集合為V，邊集合為E.
b.初始化點集合U={u}.//u為V中的任意選定的一點
c.從u的鄰接結點中選取一點v使這兩點之間的權重最小,然后將v加入集合U中.
d.從結點v出發(fā)，重復c步驟，直到V={}.

3.舉個例子來說明Prim算法的步驟：
一個簡單的加權拓撲圖如下所示

選取1為初始點，則按照上面所示的步驟訪問結點的順序依次次為：

則最終訪問結點的順序：1,3,4,2,5.
4.Prim算法的具體C語言編程實現：

#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include<memory.h>
const int Max =0x7fffffff;
const int N=50;
 
int n;
int g[N][N],dis[N],visited[N];
 
int prim()
{
  int i,j;
  int pos,min;
  int ans=0;
  memset(visited,0,sizeof(visited));
  visited[1]=1;pos=1;
  //assign a value to the dis[N] first
  for(i=2;i<=n;i++)
    dis[i]=g[pos][i];
  for(i=1;i<n;i++)
  {
    min=Max; 
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
      if(visited[j]==0&&min>dis[j])
      {
        min=dis[j];
        pos=j; 
      }
    }
    printf("The node being traversed is :%d\n",pos);
    ans+=min;
    printf("The value of ans is %d\n",ans);
    //mark the node
    visited[pos]=1;
    //update the weight
    for(j=1;j<=n;j++)
      if(visited[j]==0&&dis[j]>g[pos][j])
        dis[j]=g[pos][j];
  }
  return ans;
}
 
int main()
{
  int i=1,j=1;
  int ans=0;
  int w;
  printf("Please enter the number of the nodes:\n");
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
      if(i==j)
        g[i][j]=0;
      else
        g[i][j]=Max;
    }
  printf("Please enter the number of the edges:\n");
  int edgenum;
  scanf("%d",&edgenum);
  int v1,v2;
  printf("Please enter the number and the corresponding weight:\n");
  for(i=1;i<=edgenum;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
    g[v1][v2]=g[v2][v1]=w;
  }
  ans=prim();
  printf("The sum of the weight of the edges is:%d\n",ans);
  system("pause");
  return 0;
   
}

5.程序運行后的結果截圖