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中文翻譯

在數(shù)據(jù)庫中存儲層次數(shù)據(jù)

作者：Gijs Van Tulder
翻譯：ShiningRay @ NirvanaStudio

無論你要構(gòu)建自己的論壇，在你的網(wǎng)站上發(fā)布消息還是書寫自己的cms [1]程序，你都會遇到要在數(shù)據(jù)庫中存儲層次數(shù)據(jù)的情況。同時，除非你使用一種像XML [2]的數(shù)據(jù)庫，否則關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的表都不是層次結(jié)構(gòu)的，他們只是一個平坦的列表。所以你必須找到一種把層次數(shù)據(jù)庫轉(zhuǎn)化的方法。

存儲樹形結(jié)構(gòu)是一個很常見的問題，他有好幾種解決方案。主要有兩種方法：鄰接列表模型和改進前序遍歷樹算法

在本文中，我們將探討這兩種保存層次數(shù)據(jù)的方法。我將舉一個在線食品店樹形圖的例子。這個食品店通過類別、顏色和品種來組織食品。樹形圖如下：

本文包含了一些代碼的例子來演示如何保存和獲取數(shù)據(jù)。我選擇PHP [3]來寫例子，因為我常用這個語言，而且很多人也都使用或者知道這個語言。你可以很方便地把它們翻譯成你自己用的語言。

鄰接列表模型(The Adjacency List Model)

我們要嘗試的第一個——也是最優(yōu)美的——方法稱為“鄰接列表模型”或稱為“遞歸方法”。它是一個很優(yōu)雅的方法因為你只需要一個簡單的方法來在你的樹中進行迭代。在我們的食品店中，鄰接列表的表格如下：

如你所見，對每個節(jié)點保存一個“父”節(jié)點。我們可以看到“Pear [4]”是“Green”的一個子節(jié)點，而后者又是“Fruit”的子節(jié)點，如此類推。根節(jié)點，“Food”，則他的父節(jié)點沒有值。為了簡單，我只用了“title”值來標識每個節(jié)點。當然，在實際的數(shù)據(jù)庫中，你要使用數(shù)字的ID。

顯示樹

現(xiàn)在我們已經(jīng)把樹放入數(shù)據(jù)庫中了，得寫一個顯示函數(shù)了。這個函數(shù)將從根節(jié)點開始——沒有父節(jié)點的節(jié)點——同時要顯示這個節(jié)點所有的子節(jié)點。對于這些子節(jié)點，函數(shù)也要獲取并顯示這個子節(jié)點的子節(jié)點。然后，對于他們的子節(jié)點，函數(shù)還要再顯示所有的子節(jié)點，然后依次類推。

也許你已經(jīng)注意到了，這種函數(shù)的描述，有一種普遍的模式。我們可以簡單地只寫一個函數(shù)，用來獲得特定節(jié)點的子節(jié)點。這個函數(shù)然后要對每個子節(jié)點調(diào)用自身來再次顯示他們的子節(jié)點。這就是“遞歸”機制，因此稱這種方法叫“遞歸方法”。

<?php
// $parent 是我們要查看的子節(jié)點的父節(jié)點
// $level 會隨著我們深入樹的結(jié)構(gòu)而不斷增加，
//        用來顯示一個清晰的縮進格式
function display_children($parent, $level) {
   // 獲取$parent的全部子節(jié)點
   $result = mysql_query('SELECT title FROM tree '.
                          'WHERE parent="'.$parent.'";');

   // 顯示每個節(jié)點
   while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
       // 縮進并顯示他的子節(jié)點的標題
       echo str_repeat('  ',$level).$row['title']."\n";

       // 再次調(diào)用這個函數(shù)來顯著這個子節(jié)點的子節(jié)點
       display_children($row['title'], $level+1);
   }
}
?>

要實現(xiàn)整個樹，我們只要調(diào)用函數(shù)時用一個空字符串作為$parent 和$level = 0: display_children('',0); 函數(shù)返回了我們的食品店的樹狀圖如下：

Food
Fruit
Red
Cherry
Yellow
Banana
Meat
Beef
Pork

注意如果你只想看一個子樹，你可以告訴函數(shù)從另一個節(jié)點開始。例如，要顯示“Fruit”子樹，你只要display_children('Fruit',0);

The Path to a Node節(jié)點的路徑

利用差不多的函數(shù)，我們也可以查詢某個節(jié)點的路徑如果你只知道這個節(jié)點的名字或者ID。例如，“Cherry”的路徑是“Food”>“Fruit”>“Red”。要獲得這個路徑，我們的函數(shù)要獲得這個路徑，這個函數(shù)必須從最深的層次開始：“Cheery”。但后查找這個節(jié)點的父節(jié)點，并添加到路徑中。在我們的例子中，這個父節(jié)點是“Red”。如果我們知道“Red”是“Cherry”的父節(jié)點。

<?php
// $node 是我們要查找路徑的那個節(jié)點的名字
function get_path($node) {
   // 查找這個節(jié)點的父節(jié)點
   $result = mysql_query('SELECT parent FROM tree '.
                          'WHERE title="'.$node.'";');
   $row = mysql_fetch_array($result);

   // 在這個array [5] 中保存數(shù)組
   $path = array();

   // 如果 $node 不是根節(jié)點，那么繼續(xù)
   if ($row['parent']!='') {
       // $node 的路徑的最后一部分是$node父節(jié)點的名稱
       $path[] = $row['parent'];

       // 我們要添加這個節(jié)點的父節(jié)點的路徑到現(xiàn)在這個路徑
       $path = array_merge(get_path($row['parent']), $path);
   }

   // 返回路徑
   return $path;
}
?>

這個函數(shù)現(xiàn)在返回了指定節(jié)點的路徑。他把路徑作為數(shù)組返回，這樣我們可以使用print_r(get_path('Cherry')); 來顯示，其結(jié)果是：

Array
(
   [0] => Food
   [1] => Fruit
   [2] => Red
)

不足

正如我們所見，這確實是一個很好的方法。他很容易理解，同時代碼也很簡單。但是鄰接列表模型的缺點在哪里呢？在大多數(shù)編程語言中，他運行很慢，效率很差。這主要是“遞歸”造成的。我們每次查詢節(jié)點都要訪問數(shù)據(jù)庫。

每次數(shù)據(jù)庫查詢都要花費一些時間，這讓函數(shù)處理龐大的樹時會十分慢。

造成這個函數(shù)不是太快的第二個原因可能是你使用的語言。不像Lisp這類語言，大多數(shù)語言不是針對遞歸函數(shù)設(shè)計的。對于每個節(jié)點，函數(shù)都要調(diào)用他自己，產(chǎn)生新的實例。這樣，對于一個4層的樹，你可能同時要運行4個函數(shù)副本。對于每個函數(shù)都要占用一塊內(nèi)存并且需要一定的時間初始化，這樣處理大樹時遞歸就很慢了。

改進前序遍歷樹

現(xiàn)在，讓我們看另一種存儲樹的方法。遞歸可能會很慢，所以我們就盡量不使用遞歸函數(shù)。我們也想盡量減少數(shù)據(jù)庫查詢的次數(shù)。最好是每次只需要查詢一次。

我們先把樹按照水平方式擺開。從根節(jié)點開始（“Food”），然后他的左邊寫上1。然后按照樹的順序（從上到下）給“Fruit”的左邊寫上2。這樣，你沿著樹的邊界走啊走（這就是“遍歷”），然后同時在每個節(jié)點的左邊和右邊寫上數(shù)字。最后，我們回到了根節(jié)點“Food”在右邊寫上18。下面是標上了數(shù)字的樹，同時把遍歷的順序用箭頭標出來了。

我們稱這些數(shù)字為左值和右值（如，“Food”的左值是1，右值是18）。正如你所見，這些數(shù)字按時了每個節(jié)點之間的關(guān)系。因為“Red”有3和6兩個值，所以，它是有擁有1-18值的“Food”節(jié)點的后續(xù)。同樣的，我們可以推斷所有左值大于2并且右值小于11的節(jié)點，都是有2-11的“Food”節(jié)點的后續(xù)。這樣，樹的結(jié)構(gòu)就通過左值和右值儲存下來了。這種數(shù)遍整棵樹算節(jié)點的方法叫做“改進前序遍歷樹”算法。

在繼續(xù)前，我們先看看我們的表格里的這些值：

注意單詞“l(fā)eft”和“right”在SQL中有特殊的含義。因此，我們只能用“l(fā)ft”和“rgt”來表示這兩個列。（譯注——其實Mysql中可以用“`”來表示，如“`left`”，MSSQL中可以用“[]”括出，如“[left]”，這樣就不會和關(guān)鍵詞沖突了。）同樣注意這里我們已經(jīng)不需要“parent”列了。我們只需要使用lft和rgt就可以存儲樹的結(jié)構(gòu)。

獲取樹

如果你要通過左值和右值來顯示這個樹的話，你要首先標識出你要獲取的那些節(jié)點。例如，如果你想獲得“Fruit”子樹，你要選擇那些左值在2到11的節(jié)點。用SQL語句表達：

SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11;

這個會返回：

好吧，現(xiàn)在整個樹都在一個查詢中了。現(xiàn)在就要像前面的遞歸函數(shù)那樣顯示這個樹，我們要加入一個ORDER BY子句在這個查詢中。如果你從表中添加和刪除行，你的表可能就順序不對了，我們因此需要按照他們的左值來進行排序。

SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY lft ASC;

就只剩下縮進的問題了。

要顯示樹狀結(jié)構(gòu)，子節(jié)點應(yīng)該比他們的父節(jié)點稍微縮進一些。我們可以通過保存一個右值的一個棧。每次你從一個節(jié)點的子節(jié)點開始時，你把這個節(jié)點的右值添加到棧中。你也知道子節(jié)點的右值都比父節(jié)點的右值小，這樣通過比較當前節(jié)點和棧中的前一個節(jié)點的右值，你可以判斷你是不是在顯示這個父節(jié)點的子節(jié)點。當你顯示完這個節(jié)點，你就要把他的右值從棧中刪除。要獲得當前節(jié)點的層數(shù)，只要數(shù)一下棧中的元素。

<?php
function display_tree($root) {
   // 獲得$root節(jié)點的左邊和右邊的值
   $result = mysql_query('SELECT lft, rgt FROM tree '.
                          'WHERE title="'.$root.'";');
   $row = mysql_fetch_array($result);

   // 以一個空的$right棧開始
   $right = array();

   // 現(xiàn)在，獲得$root節(jié)點的所有后序
   $result = mysql_query('SELECT title, lft, rgt FROM tree '.
                          'WHERE lft BETWEEN '.$row['lft'].' AND '.
                          $row['rgt'].' ORDER BY lft ASC;');

   // 顯示每一行
  while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    // 檢查棧里面有沒有元素
    if (count($right)>0) {
      // 檢查我們是否需要從棧中刪除一個節(jié)點
      while ($right[count($right)-1]<$row['rgt']) {
        array_pop($right);
      }
    }

    // 顯示縮進的節(jié)點標題
    echo str_repeat('  ',count($right)).$row['title']."\n";

    // 把這個節(jié)點添加到棧中
    $right[] = $row['rgt'];
  }
}
?>

如果運行這段代碼，你可以獲得和上一部分討論的遞歸函數(shù)一樣的結(jié)果。而這個函數(shù)可能會更快一點：他不采用遞歸而且只是用了兩個查詢

節(jié)點的路徑

有了新的算法，我們還要另找一種新的方法來獲得指定節(jié)點的路徑。這樣，我們就需要這個節(jié)點的祖先的一個列表。

由于新的表結(jié)構(gòu)，這不需要花太多功夫。你可以看一下，例如，4-5的“Cherry”節(jié)點，你會發(fā)現(xiàn)祖先的左值都小于4，同時右值都大于5。這樣，我們就可以使用下面這個查詢：

SELECT title FROM tree WHERE lft < 4 AND rgt > 5 ORDER BY lft ASC;

注意，就像前面的查詢一樣，我們必須使用一個ORDER BY子句來對節(jié)點排序。這個查詢將返回：

+-------+
| title |
+-------+
| Food  |
| Fruit |
| Red   |
+-------+

我們現(xiàn)在只要把各行連起來，就可以得到“Cherry”的路徑了。

有多少個后續(xù)節(jié)點？How Many Descendants

如果你給我一個節(jié)點的左值和右值，我就可以告訴你他有多少個后續(xù)節(jié)點，只要利用一點點數(shù)學知識。

因為每個后續(xù)節(jié)點依次會對這個節(jié)點的右值增加2，所以后續(xù)節(jié)點的數(shù)量可以這樣計算：

descendants = (right – left - 1) / 2

利用這個簡單的公式，我可以立刻告訴你2-11的“Fruit”節(jié)點有4個后續(xù)節(jié)點，8-9的“Banana”節(jié)點只是1個子節(jié)點，而不是父節(jié)點。

自動化樹遍歷

現(xiàn)在你對這個表做一些事情，我們應(yīng)該學習如何自動的建立表了。這是一個不錯的練習，首先用一個小的樹，我們也需要一個腳本來幫我們完成對節(jié)點的計數(shù)。

讓我們先寫一個腳本用來把一個鄰接列表轉(zhuǎn)換成前序遍歷樹表格。

<?php
function rebuild_tree($parent, $left) {
   // 這個節(jié)點的右值是左值加1
   $right = $left+1;

   // 獲得這個節(jié)點的所有子節(jié)點
   $result = mysql_query('SELECT title FROM tree '.
                          'WHERE parent="'.$parent.'";');
   while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
       // 對當前節(jié)點的每個子節(jié)點遞歸執(zhí)行這個函數(shù)
       // $right 是當前的右值，它會被rebuild_tree函數(shù)增加
       $right = rebuild_tree($row['title'], $right);
   }

   // 我們得到了左值，同時現(xiàn)在我們已經(jīng)處理這個節(jié)點我們知道右值的子節(jié)點
   mysql_query('UPDATE tree SET lft='.$left.', rgt='.
                $right.' WHERE title="'.$parent.'";');

   // 返回該節(jié)點的右值+1
   return $right+1;
}
?>

這是一個遞歸函數(shù)。你要從rebuild_tree('Food',1); 開始，這個函數(shù)就會獲取所有的“Food”節(jié)點的子節(jié)點。

如果沒有子節(jié)點，他就直接設(shè)置它的左值和右值。左值已經(jīng)給出了，1，右值則是左值加1。如果有子節(jié)點，函數(shù)重復并且返回最后一個右值。這個右值用來作為“Food”的右值。

遞歸讓這個函數(shù)有點復雜難于理解。然而，這個函數(shù)確實得到了同樣的結(jié)果。他沿著樹走，添加每一個他看見的節(jié)點。你運行了這個函數(shù)之后，你會發(fā)現(xiàn)左值和右值和預(yù)期的是一樣的（一個快速檢驗的方法：根節(jié)點的右值應(yīng)該是節(jié)點數(shù)量的兩倍）。

添加一個節(jié)點

我們?nèi)绾谓o這棵樹添加一個節(jié)點？有兩種方式：在表中保留“parent”列并且重新運行rebuild_tree() 函數(shù)——一個很簡單但卻不是很優(yōu)雅的函數(shù)；或者你可以更新所有新節(jié)點右邊的節(jié)點的左值和右值。

第一個想法比較簡單。你使用鄰接列表方法來更新，同時使用改進前序遍歷樹來查詢。如果你想添加一個新的節(jié)點，你只需要把節(jié)點插入表格，并且設(shè)置好parent列。然后，你只需要重新運行rebuild_tree() 函數(shù)。這做起來很簡單，但是對大的樹效率不高。

第二種添加和刪除節(jié)點的方法是更新新節(jié)點右邊的所有節(jié)點。讓我們看一下例子。我們要添加一種新的水果——“Strawberry”，作為“Red”的最后一個子節(jié)點。首先，我們要騰出一個空間?！癛ed”的右值要從6變成8，7-10的“Yellow”節(jié)點要變成9-12，如此類推。更新“Red”節(jié)點意味著我們要把所有左值和右值大于5的節(jié)點加上2。

我們用一下查詢：

UPDATE tree SET rgt=rgt+2 WHERE rgt>5;
UPDATE tree SET lft=lft+2 WHERE lft>5;

現(xiàn)在我們可以添加一個新的節(jié)點“Strawberry”來填補這個新的空間。這個節(jié)點左值為6右值為7。

INSERT INTO tree SET lft=6, rgt=7, title='Strawberry';

如果我們運行display_tree() 函數(shù)，我們將發(fā)現(xiàn)我們新的“Strawberry”節(jié)點已經(jīng)成功地插入了樹中：

Food
 Fruit
   Red
     Cherry
     Strawberry
   Yellow
     Banana
 Meat
   Beef
   Pork

缺點

首先，改進前序遍歷樹算法看上去很難理解。它當然沒有鄰接列表方法簡單。然而，一旦你習慣了左值和右值這兩個屬性，他就會變得清晰起來，你可以用這個技術(shù)來完成臨街列表能完成的所有事情，同時改進前序遍歷樹算法更快。當然，更新樹需要很多查詢，要慢一點，但是取得節(jié)點卻可以只用一個查詢。

總結(jié)

你現(xiàn)在已經(jīng)對兩種在數(shù)據(jù)庫存儲樹方式熟悉了吧。雖然在我這兒改進前序遍歷樹算法性能更好，但是也許在你特殊的情況下鄰接列表方法可能表現(xiàn)更好一些。這個就留給你自己決定了

最后一點：就像我已經(jīng)說得我部推薦你使用節(jié)點的標題來引用這個節(jié)點。你應(yīng)該遵循數(shù)據(jù)庫標準化的基本規(guī)則。我沒有使用數(shù)字標識是因為用了之后例子就比較難讀。

進一步閱讀

數(shù)據(jù)庫指導 Joe Celko寫的更多關(guān)于SQL數(shù)據(jù)庫中的樹的問題：
http://searchdatabase.techtarget.com/tip/1,289483,sid13_gci537290,00.html [6]

另外兩種處理層次數(shù)據(jù)的方法：
http://www.evolt.org/article/Four_ways_to_work_with_hierarchical_data/17/4047/index.html [7]

Xindice, “本地XML數(shù)據(jù)庫”:
http://xml.apache.org/xindice/ [8]

遞歸的一個解釋:
http://www.strath.ac.uk/IT/Docs/Ccourse/subsection3_9_5.html [9]

[1] /glossary.php?q=C#term_28
[2] /glossary.php?q=X#term_3
[3] /glossary.php?q=P#term_1
[4] /glossary.php?q=P#term_50
[5] /glossary.php?q=%23#term_72
[6] http://searchdatabase.techtarget.com/tip/1,289483,sid13_gci537290,00.html
[7] http://www.evolt.org/article/Four_ways_to_work_with_hierarchical_data/17/4047/index.html
[8] http://xml.apache.org/xindice/
[9] http://www.strath.ac.uk/IT/Docs/Ccourse/subsection3_9_5.html

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