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使用C語言求二叉樹結(jié)點(diǎn)的最低公共祖先的方法

 更新時(shí)間：2015年08月10日 12:03:22   作者：zinss26914  
這篇文章主要介紹了使用C語言求二叉樹結(jié)點(diǎn)的最低公共祖先的方法,文中還給出了ACM的練習(xí)題目,需要的朋友可以參考下

算法分析

我們直接來分析O(n)的算法。

2015810120155494.jpg (344×246)

比如求節(jié)點(diǎn)F和節(jié)點(diǎn)H的最低公共祖先，先求出從根節(jié)點(diǎn)A到F的路徑，再求出A到H的路徑，那么最后一個(gè)相同的節(jié)點(diǎn)就是最低公共祖先。A->B->D->F和A->B->E->H，最后相同的節(jié)點(diǎn)事B，所以最低公共祖先是B節(jié)點(diǎn)。求根節(jié)點(diǎn)到指定節(jié)點(diǎn)的算法先前已經(jīng)更新過了，復(fù)雜度是O(n)，所以總的時(shí)間復(fù)雜度是O(n)。
條件細(xì)化：
(1)樹如果是二叉樹，而且是二叉排序樹。
             這中條件下可以使用二叉排序樹的搜索功能找到最低公共祖先。
(2)樹不是二叉排序樹，連二叉樹都不是，就是普通的樹。
      1，如果樹中有指向父節(jié)點(diǎn)的指針。
              這問題可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)鏈表相交，求兩個(gè)鏈表的第一個(gè)交點(diǎn)。
      2，如果樹中沒有指向父節(jié)點(diǎn)的指針。
              這問題就有點(diǎn)麻煩了。
      
      
具體來看獲取從根節(jié)點(diǎn)到指定節(jié)點(diǎn)的函數(shù)代碼：

struct BinaryNode
{
 char value;
 BinaryNode *left;
 BinaryNode *right;
};

求跟節(jié)點(diǎn)到指定節(jié)點(diǎn)路徑：

bool GetNodePath(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode,vector<BinaryNode*> &v)
{
 if(pRoot==NULL)
  return false;
 v.push_back(pRoot);
 if(pRoot==pNode)
  return true;
 bool found=GetNodePath(pRoot->left,pNode,v);
 if(!found)
  found=GetNodePath(pRoot->right,pNode,v);
 if(!found)
  v.pop_back();
}

求最低公共祖先節(jié)點(diǎn)：

BinaryNode* GetCommonParent(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode1,BinaryNode *pNode2)
{
 if(pRoot==NULL || pNode1==NULL || pNode2==NULL)
  return NULL;
 vector<BinaryNode*> v1,v2;
 GetNodePath(pRoot,pNode1,v1);
 GetNodePath(pRoot,pNode2,v2);
 BinaryNode *pLast=pRoot;
 vector<BinaryNode*>::iterator ite1=v1.begin();
 vector<BinaryNode*>::iterator ite2=v2.begin();
 while(ite1!=v1.end() && ite2!=v2.end())
 {
  if(*ite1==*ite2)
   pLast=*ite1;
  ite1++;
  ite2++;
 }
 return pLast;
}

來看一道具體的ACM題目

    題目描述： 
    給定一棵樹，同時(shí)給出樹中的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，求它們的最低公共祖先。

    輸入： 
    輸入可能包含多個(gè)測試樣例。 
    對于每個(gè)測試案例，輸入的第一行為一個(gè)數(shù)n(0<n<1000)，代表測試樣例的個(gè)數(shù)。 
    其中每個(gè)測試樣例包括兩行，第一行為一個(gè)二叉樹的先序遍歷序列，其中左右子樹若為空則用0代替，其中二叉樹的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)node_num<10000。 
    第二行為樹中的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的值m1與m2(0<m1,m2<10000)。 
    輸出： 
    對應(yīng)每個(gè)測試案例， 
    輸出給定的樹中兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的最低公共祖先結(jié)點(diǎn)的值，若兩個(gè)給定結(jié)點(diǎn)無最低公共祖先，則輸出“My God”。 
    樣例輸入： 
    2 
    1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0 
    6 8 
    1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0 
    6 12 
    樣例輸出： 
    2 
    My God 


思路
這道題我考慮的思路是

(1)后序遍歷的思想,用棧保存到查找點(diǎn)的路徑
(2)然后求兩個(gè)棧第一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)

AC代碼

  #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
    
  #define N 7000 
    
  typedef struct btree { 
    struct btree *lchild, *rchild; 
    int data; 
  } btree; 
    
  typedef struct stack { 
    int top; 
    btree* data[N]; 
  } stack; 
    
  stack *first, *second; 
  int oneflag, secflag; 
    
  /** 
   * 根據(jù)前序序列遞歸構(gòu)建二叉樹 
   */ 
  void createBtree(btree **t) 
  { 
    int data; 
    scanf("%d", &data); 
    
    if (data == 0) { 
      *t = NULL; 
    } else { 
      *t = (btree *)malloc(sizeof(btree)); 
      (*t)->data = data; 
      createBtree(&(*t)->lchild); 
      createBtree(&(*t)->rchild); 
    } 
  } 
    
  /** 
   * 后序遍歷二叉樹,構(gòu)造遍歷棧 
   */ 
  void postTraverse(btree *t, stack *s, int srcnum, int *flag) 
  { 
    if (t != NULL) { 
      btree *pre; 
      pre = NULL; 
    
      s->data[s->top ++] = t; 
      while (s->top > 0 || t) { 
        if (t) { 
          s->data[s->top ++] = t; 
          if (t->data == srcnum) { 
            *flag = 1; 
            break; 
          } 
          t = t->lchild; 
        } else { 
          t = s->data[-- s->top]; 
          if (t->rchild == NULL || t->rchild == pre) { 
            pre = t; 
            t = NULL; 
          } else { 
            s->data[s->top ++] = t; 
            t = t->rchild; 
          } 
        } 
      } 
    } 
  } 
    
  /** 
   * 查找兩個(gè)棧第一個(gè)公共元素 
   * 
   * T = O(n) 
   * 
   */ 
  void stackCommonData(stack *f, stack *s) 
  { 
    int top, data, flag; 
    
    top = (f->top > s->top) ? s->top : f->top; 
    
    while (top > 0) { 
      if (f->data[top - 1]->data == s->data[top - 1]->data) { 
        data = f->data[top - 1]->data; 
        flag = 1; 
        break; 
      } else { 
        top --; 
      } 
    } 
    
    if (flag) { 
      printf("%d\n", data); 
    } else { 
      printf("My God\n"); 
    } 
  } 
    
  /** 
   * 清理二叉樹 
   * 
   */ 
  void cleanBtree(btree *t) 
  { 
    if (t) { 
      cleanBtree(t->lchild); 
      cleanBtree(t->rchild); 
      free(t); 
    } 
  } 
    
    
  int main(void) 
  { 
    int n, sf, se; 
    btree *t; 
    
    scanf("%d", &n); 
    while (n --) { 
      createBtree(&t); 
      scanf("%d %d", &sf, &se); 
        
      first = (stack *)malloc(sizeof(stack)); 
      first->top = 0; 
      oneflag = 0; 
      postTraverse(t, first, sf, &oneflag); 
    
      second = (stack *)malloc(sizeof(stack)); 
      second->top = 0; 
      secflag = 0; 
      postTraverse(t, second, se, &secflag); 
    
      if (oneflag == 0 || secflag == 0 || first->top == 0 || second->top == 0) { 
        printf("My God\n"); 
        cleanBtree(t); 
        continue; 
      } else { 
        stackCommonData(first, second); 
        cleanBtree(t); 
      } 
    } 
    return 0; 
  }

    /**************************************************************
        Problem: 1509
        User: wangzhengyi
        Language: C
        Result: Accepted
        Time:150 ms
        Memory:110212 kb
    ****************************************************************/ 

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