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使用C語言解決字符串全排列問題

 更新時(shí)間:2015年08月15日 11:30:58   作者:低調(diào)小一  
這篇文章主要介紹了使用C語言解決字符串全排列問題,文中包括了一道ACM相關(guān)的競(jìng)賽題目作為實(shí)例,需要的朋友可以參考下

問題
輸入一個(gè)字符串,打印出該字符串中字符的所有排列。例如輸入字符串a(chǎn)bc,則輸出由字符a,b,c所能排列出來的所有字符串a(chǎn)bc,acb,bac,bca,cab和cba

思路
這是典型的遞歸求解問題,遞歸算法有四個(gè)特性:

  1.     必須有可達(dá)到的終止條件,否則程序陷入死循環(huán)
  2.     子問題在規(guī)模上比原問題小
  3.     子問題可通過再次遞歸調(diào)用求解
  4.     子問題的解應(yīng)能組合成整個(gè)問題的解


對(duì)于字符串的排列問題:
如果能生成n-1個(gè)元素的全排列,就能生成n個(gè)元素的全排列。對(duì)于只有一個(gè)元素的集合,可以直接生成全排列。所以全排列的遞歸終止條件很明確,只有一個(gè)元素時(shí)。我們可以分析一下全排列的過程:

  •     首先,我們固定第一個(gè)字符a,求后面兩個(gè)字符bc的排列
  •     當(dāng)兩個(gè)字符bc排列求好之后,我們把第一個(gè)字符a和后面的b交換,得到bac,接著我們固定第一個(gè)字符b,求后面兩個(gè)字符ac的排列
  •     現(xiàn)在是把c放在第一個(gè)位置的時(shí)候了,但是記住前面我們已經(jīng)把原先的第一個(gè)字符a和后面的b做了交換,為了保證這次c仍是和原先處在第一個(gè)位置的a交換,我們?cè)谀胏和第一個(gè)字符交換之前,先要把b和a交換回來。在交換b和a之后,再拿c和處于第一位置的a進(jìn)行交換,得到cba。我們?cè)俅喂潭ǖ谝粋€(gè)字符c,求后面兩個(gè)字符b、a的排列
  •     既然我們已經(jīng)知道怎么求三個(gè)字符的排列,那么固定第一個(gè)字符之后求后面兩個(gè)字符的排列,就是典型的遞歸思路了


下面這張圖很清楚的給出了遞歸的過程:

2015815112832632.png (805×385)

基本解決方法
方法1
:依次從字符串中取出一個(gè)字符作為最終排列的第一個(gè)字符,對(duì)剩余字符組成的字符串生成全排列,最終結(jié)果為取出的字符和剩余子串全排列的組合。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
 
void permute1(string prefix, string str)
{
  if(str.length() == 0)
    cout << prefix << endl;
  else
  {
    for(int i = 0; i < str.length(); i++)
      permute1(prefix+str[i], str.substr(0,i)+str.substr(i+1,str.length()));
  }
}
 
void permute1(string s)
{
  permute1("",s);
}
 
int main()
{
  //method1, unable to remove duplicate permutations.
  cout << "method1" << endl;
  permute1("ABA");
}

優(yōu)點(diǎn):該方法易于理解,但無法移除重復(fù)的排列,如:s="ABA",會(huì)生成兩個(gè)“AAB”。

方法2:利用交換的思想,具體見實(shí)例,但該方法不如方法1容易理解。

2015815112903993.gif (400×320)

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;
 
void swap(char* x, char* y)
{
  char tmp;
  tmp = *x;
  *x = *y;
  *y = tmp;
}
 
/* Function to print permutations of string
  This function takes three parameters:
  1. String
  2. Starting index of the string
  3. Ending index of the string. */
void permute(char *a, int i, int n)
{
  int j;
  if (i == n)
   printf("%s\n", a);
  else
  {
    for (j = i; j <= n; j++)
    {
     if(a[i] == a[j] && j != i) //為避免生成重復(fù)排列,當(dāng)不同位置的字符相同時(shí)不再交換
       continue;
     swap((a+i), (a+j));
     permute(a, i+1, n);
     swap((a+i), (a+j)); //backtrack
    }
  }
} 
 
int main()
{
  //method2
  cout << "method2" << endl;
  char a[] = "ABA";
  permute(a,0,2);
  return 0;
}

兩種方法的生成結(jié)果:

method1
ABA
AAB
BAA
BAA
AAB
ABA
method2
ABA
AAB
BAA

下面來看ACM題目實(shí)例

示例題目
題目描述

    題目描述: 
    給定一個(gè)由不同的小寫字母組成的字符串,輸出這個(gè)字符串的所有全排列。 
    我們假設(shè)對(duì)于小寫字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z',而且給定的字符串中的字母已經(jīng)按照從小到大的順序排列。 
    輸入: 
    輸入只有一行,是一個(gè)由不同的小寫字母組成的字符串,已知字符串的長(zhǎng)度在1到6之間。 
    輸出: 
    輸出這個(gè)字符串的所有排列方式,每行一個(gè)排列。要求字母序比較小的排列在前面。字母序如下定義: 
    已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk,則S < T 等價(jià)于,存在p (1 <= p <= k),使得 
    s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。 
    樣例輸入: 
    abc 
    樣例輸出: 
    abc 
    acb 
    bac 
    bca 
    cab 
    cba 
    提示: 
    每組樣例輸出結(jié)束后要再輸出一個(gè)回車。

    ac代碼
   

 #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
  #include <string.h> 
    
  struct seq 
  { 
    char str[7]; 
  }; 
    
  struct seq seqs[721]; 
  int count; 
    
  void swap(char *str, int a, int b) 
  { 
    char temp; 
    temp = str[a]; 
    str[a] = str[b]; 
    str[b] = temp; 
  } 
    
  void permutation_process(char *name, int begin, int end) { 
    int k; 
    
    if (begin == end - 1) { 
      strcpy(seqs[count].str, name); 
      count ++; 
    }else { 
      for (k = begin; k < end; k ++) { 
        swap(name, k, begin); 
        permutation_process(name, begin + 1, end); 
        swap(name, k, begin); 
      } 
    } 
  } 
    
  int compare(const void *p, const void *q) 
  { 
    const char *a = p; 
    const char *b = q; 
    return strcmp(a, b); 
  } 
    
  int main() 
  { 
    char name[7]; 
    int i, len; 
    
    while (scanf("%s", name) != EOF) { 
      count = 0; 
      len = strlen(name); 
      permutation_process(name, 0, len); 
      qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare); 
    
      for (i = 0; i < count; i ++) { 
        printf("%s\n", seqs[i].str); 
      } 
      printf("\n"); 
    } 
    
    return 0; 
  } 

       
    /**************************************************************
        Problem: 1120
        User: wangzhengyi
        Language: C
        Result: Accepted
        Time:710 ms
        Memory:920 kb
    ****************************************************************/ 

去掉重復(fù)的全排列
上述代碼有個(gè)缺陷,就是會(huì)造成重復(fù)數(shù)據(jù)的輸出,例如abb這種字符串,上述程序跑完結(jié)果如圖:

2015815112950326.png (564×150)

由于全排列就是從第一個(gè)數(shù)字起,每個(gè)數(shù)分別與它后面的數(shù)字交換,我們先嘗試加個(gè)這樣的判斷——如果一個(gè)數(shù)與后面的數(shù)字相同那么這兩個(gè)數(shù)就不交換了。例如abb,第一個(gè)數(shù)與后面兩個(gè)數(shù)交換得bab,bba。然后abb中第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)相同,就不用交換了。但是對(duì)bab,第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)不同,則需要交換,得到bba。由于這里的bba和開始第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)交換的結(jié)果相同了,因此這個(gè)方法不行。

換種思維,對(duì)abb,第一個(gè)數(shù)a與第二個(gè)數(shù)b交換得到bab,然后考慮第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)交換,此時(shí)由于第三個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù),所以第一個(gè)數(shù)就不再用與第三個(gè)數(shù)交換了。再考慮bab,它的第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)交換可以解決bba。此時(shí)全排列生成完畢!

這樣,我們得到在全排列中去掉重復(fù)的規(guī)則:
去重的全排列就是從第一個(gè)數(shù)字起,每個(gè)數(shù)分別與它后面非重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字交換。

貼出上面ac代碼的去重版本:
   

 #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
  #include <string.h> 
   
  struct seq 
  { 
    char str[7]; 
  }; 
   
  struct seq seqs[721]; 
  int count; 
   
  int is_swap(char *str, int begin, int k) 
  { 
    int i, flag; 
   
    for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) { 
      if (str[i] == str[k]) { 
        flag = 0; 
        break; 
      } 
    } 
   
    return flag; 
  } 
   
  void swap(char *str, int a, int b) 
  { 
    char temp; 
    temp = str[a]; 
    str[a] = str[b]; 
    str[b] = temp; 
  } 
   
  void permutation_process(char *name, int begin, int end) { 
    int k; 
   
    if (begin == end - 1) { 
      strcpy(seqs[count].str, name); 
      count ++; 
    }else { 
      for (k = begin; k < end; k ++) { 
        if (is_swap(name, begin, k)) { 
          swap(name, k, begin); 
          permutation_process(name, begin + 1, end); 
          swap(name, k, begin); 
        } 
      } 
    } 
  } 
   
  int compare(const void *p, const void *q) 
  { 
    const char *a = p; 
    const char *b = q; 
    return strcmp(a, b); 
  } 
   
  int main() 
  { 
    char name[7]; 
    int i, len; 
   
    while (scanf("%s", name) != EOF) { 
      count = 0; 
      len = strlen(name); 
      permutation_process(name, 0, len); 
      qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare); 
   
      for (i = 0; i < count; i ++) { 
        printf("%s\n", seqs[i].str); 
      } 
      printf("\n"); 
    } 
   
    return 0; 
  } 

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