如何用C語(yǔ)言畫(huà)一個(gè)“圣誕樹(shù)”
如何用C語(yǔ)言畫(huà)一個(gè)“圣誕樹(shù)”，我使用了左右鏡像的Sierpinski triangle，每層減去上方一小塊，再用符號(hào)點(diǎn)綴?？缮刹煌瑢訑?shù)的「圣誕樹(shù)」，如下圖是5層的結(jié)果
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char* argv[]) {
int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 4;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
int s = 1 << j, k = (1 << n) - s, x;
for (int y = s - j; y >= 0; y--, putchar('\n')) {
for (x = 0; x < y + k; x++) printf(" ");
for (x = 0; x + y < s; x++) printf("%c ", '!' ^ y & x);
for (x = 1; x + y < s; x++) printf("%c ", '!' ^ y & (s - y - x - 1));
}
}
}
基本代碼來(lái)自Sierpinski triangle的實(shí)現(xiàn)，字符的想法來(lái)自于code golf - Draw A Sierpinski Triangle。
更新1: 上面的是我嘗試盡量用最少代碼來(lái)畫(huà)一個(gè)抽象一點(diǎn)的圣誕樹(shù)，因此樹(shù)干都沒(méi)有。然后，我嘗試用更真實(shí)一點(diǎn)的風(fēng)格。因?yàn)闃?shù)是一個(gè)比較自相似的形狀，這次使用遞歸方式描述樹(shù)干和分支。
n = 0的時(shí)候，就是只畫(huà)一主樹(shù)干，樹(shù)干越高就越幼：<img
n = 1的時(shí)候，利用遞歸畫(huà)向兩面分支，旋轉(zhuǎn)，越高的部分縮得越小。<img
n = 2 的時(shí)候，繼續(xù)分支出更細(xì)的樹(shù)支。n = 2 的時(shí)候，繼續(xù)分支出更細(xì)的樹(shù)支。<img
n = 3就差不多夠細(xì)節(jié)了。n = 3就差不多夠細(xì)節(jié)了。
代碼長(zhǎng)一點(diǎn)，為了容易理解我不「壓縮」它了。
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define PI 3.14159265359
float sx, sy;
float sdCircle(float px, float py, float r) {
float dx = px - sx, dy = py - sy;
return sqrtf(dx * dx + dy * dy) - r;
}
float opUnion(float d1, float d2) {
return d1 < d2 ? d1 : d2;
}
#define T px + scale * r * cosf(theta), py + scale * r * sin(theta)
float f(float px, float py, float theta, float scale, int n) {
float d = 0.0f;
for (float r = 0.0f; r < 0.8f; r += 0.02f)
d = opUnion(d, sdCircle(T, 0.05f * scale * (0.95f - r)));
if (n > 0)
for (int t = -1; t <= 1; t += 2) {
float tt = theta + t * 1.8f;
float ss = scale * 0.9f;
for (float r = 0.2f; r < 0.8f; r += 0.1f) {
d = opUnion(d, f(T, tt, ss * 0.5f, n - 1));
ss *= 0.8f;
}
}
return d;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 3;
for (sy = 0.8f; sy > 0.0f; sy -= 0.02f, putchar('\n'))
for (sx = -0.35f; sx < 0.35f; sx += 0.01f)
putchar(f(0, 0, PI * 0.5f, 1.0f, n) < 0 ? '*' : ' ');
}
這段代碼實(shí)際上是用了圓形的距離場(chǎng)來(lái)建模，并且沒(méi)有優(yōu)化。這是一棵「祼樹(shù)」，未能稱得上是「圣誕樹(shù)」。
更新2: 簡(jiǎn)單地加入裝飾及絲帶，在命令行可以選擇放大倍率，下圖是兩倍大的。
<img src="https://pic2.zhimg.com/fa09e223f37b214d5bca14953366150d_b.jpg" data-rawwidth="711" data-rawheight="823" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="711" data-original="https://pic2.zhimg.com/fa09e223f37b214d5bca14953366150d_r.jpg">// f() 及之前的部分沿上
int ribbon() {
float x = (fmodf(sy, 0.1f) / 0.1f - 0.5f) * 0.5f;
return sx >= x - 0.05f && sx <= x + 0.05f;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 3;
float zoom = argc > 2 ? atof(argv[2]) : 1.0f;
for (sy = 0.8f; sy > 0.0f; sy -= 0.02f / zoom, putchar('\n'))
for (sx = -0.35f; sx < 0.35f; sx += 0.01f / zoom) {
if (f(0, 0, PI * 0.5f, 1.0f, n) < 0.0f) {
if (sy < 0.1f)
putchar('.');
else {
if (ribbon())
putchar('=');
else
putchar("............................#j&o"[rand() % 32]);
}
}
else
putchar(' ');
}
}
2D的我想已差不多了。接下來(lái)看看有沒(méi)有空嘗試3D的。
更新3：終于要3D了。之前每個(gè)節(jié)點(diǎn)是往左和右分支，在三維中我們可以更自由一點(diǎn)，我嘗試在每個(gè)節(jié)點(diǎn)申出6個(gè)分支。最后用了簡(jiǎn)單的Lambertian著色（即max(dot(N, L), 0）。
n = 1 的時(shí)候比較容易看出立體的著色：
可是n=3的時(shí)候已亂得難以辨認(rèn)：
估計(jì)是因?yàn)閍liasing而做成的。由于光照已經(jīng)使用了finite difference來(lái)計(jì)算法線，性能已經(jīng)很差，我就不再嘗試做Supersampling去解決aliasing的問(wèn)題了。另外也許Ambient occlusion對(duì)這問(wèn)題也有幫助，不過(guò)需要更多的采樣。
因?yàn)樾枰S旋轉(zhuǎn)，不能像二維簡(jiǎn)單使用一個(gè)角度來(lái)代表旋轉(zhuǎn)，所以這段代碼加入了不少矩陣運(yùn)算。當(dāng)然用四元數(shù)也是可以的
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define PI 3.14159265359f
float sx, sy;
typedef float Mat[4][4];
typedef float Vec[4];
void scale(Mat* m, float s) {
Mat temp = { {s,0,0,0}, {0,s,0,0 }, { 0,0,s,0 }, { 0,0,0,1 } };
memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));
}
void rotateY(Mat* m, float t) {
float c = cosf(t), s = sinf(t);
Mat temp = { {c,0,s,0}, {0,1,0,0}, {-s,0,c,0}, {0,0,0,1} };
memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));
}
void rotateZ(Mat* m, float t) {
float c = cosf(t), s = sinf(t);
Mat temp = { {c,-s,0,0}, {s,c,0,0}, {0,0,1,0}, {0,0,0,1} };
memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));
}
void translate(Mat* m, float x, float y, float z) {
Mat temp = { {1,0,0,x}, {0,1,0,y}, {0,0,1,z}, {0,0,0,1} };
memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));
}
void mul(Mat* m, Mat a, Mat b) {
Mat temp;
for (int j = 0; j < 4; j++)
for (int i = 0; i < 4; i++) {
temp[j][i] = 0.0f;
for (int k = 0; k < 4; k++)
temp[j][i] += a[j][k] * b[k][i];
}
memcpy(m, &temp, sizeof(Mat));
}
void transformPosition(Vec* r, Mat m, Vec v) {
Vec temp = { 0, 0, 0, 0 };
for (int j = 0; j < 4; j++)
for (int i = 0; i < 4; i++)
temp[j] += m[j][i] * v[i];
memcpy(r, &temp, sizeof(Vec));
}
float transformLength(Mat m, float r) {
return sqrtf(m[0][0] * m[0][0] + m[0][1] * m[0][1] + m[0][2] * m[0][2]) * r;
}
float sphere(Vec c, float r) {
float dx = c[0] - sx, dy = c[1] - sy;
float a = dx * dx + dy * dy;
return a < r * r ? sqrtf(r * r - a) + c[2] : -1.0f;
}
float opUnion(float z1, float z2) {
return z1 > z2 ? z1 : z2;
}
float f(Mat m, int n) {
float z = -1.0f;
for (float r = 0.0f; r < 0.8f; r += 0.02f) {
Vec v = { 0.0f, r, 0.0f, 1.0f };
transformPosition(&v, m, v);
z = opUnion(z, sphere(v, transformLength(m, 0.05f * (0.95f - r))));
}
if (n > 0) {
Mat ry, rz, s, t, m2, m3;
rotateZ(&rz, 1.8f);
for (int p = 0; p < 6; p++) {
rotateY(&ry, p * (2 * PI / 6));
mul(&m2, ry, rz);
float ss = 0.45f;
for (float r = 0.2f; r < 0.8f; r += 0.1f) {
scale(&s, ss);
translate(&t, 0.0f, r, 0.0f);
mul(&m3, s, m2);
mul(&m3, t, m3);
mul(&m3, m, m3);
z = opUnion(z, f(m3, n - 1));
ss *= 0.8f;
}
}
}
return z;
}
float f0(float x, float y, int n) {
sx = x;
sy = y;
Mat m;
scale(&m, 1.0f);
return f(m, n);
}
int main(int argc, char* argv[]) {
int n = argc > 1 ? atoi(argv[1]) : 3;
float zoom = argc > 2 ? atof(argv[2]) : 1.0f;
for (float y = 0.8f; y > -0.0f; y -= 0.02f / zoom, putchar('\n'))
for (float x = -0.35f; x < 0.35f; x += 0.01f / zoom) {
float z = f0(x, y, n);
if (z > -1.0f) {
float nz = 0.001f;
float nx = f0(x + nz, y, n) - z;
float ny = f0(x, y + nz, n) - z;
float nd = sqrtf(nx * nx + ny * ny + nz * nz);
float d = (nx - ny + nz) / sqrtf(3) / nd;
d = d > 0.0f ? d : 0.0f;
// d = d < 1.0f ? d : 1.0f;
putchar(".-:=+*#%@@"[(int)(d * 9.0f)]);
}
else
putchar(' ');
}
}
更新4：發(fā)現(xiàn)之前的TransformLength()寫(xiě)錯(cuò)了，上面已更正。另外，考慮提升性能時(shí)，一般是需要一些空間剖分的方式去加速檢查，但這里剛好是一個(gè)樹(shù)狀的場(chǎng)景結(jié)構(gòu)，可以簡(jiǎn)單使用Bounding volume hierarchy，我使用了球體作為包圍體積。只需加幾句代碼，便可以大大縮減運(yùn)行時(shí)間。
另外，考慮到太小的葉片是很難采樣得到好看的結(jié)果，我嘗試以一個(gè)較大的球體去表現(xiàn)葉片（就如素描時(shí)考慮更整體的光暗而不是每片葉片的光暗），我覺(jué)得結(jié)果有進(jìn)步。
float f(Mat m, int n) {
// Culling
{
Vec v = { 0.0f, 0.5f, 0.0f, 1.0f };
transformPosition(&v, m, v);
if (sphere(v, transformLength(m, 0.55f)) == -1.0f)
return -1.0f;
}
float z = -1.0f;
if (n == 0) { // Leaf
Vec v = { 0.0f, 0.5f, 0.0f, 1.0f };
transformPosition(&v, m, v);
z = sphere(v, transformLength(m, 0.3f));
}
else { // Branch
for (float r = 0.0f; r < 0.8f; r += 0.02f) {
Vec v = { 0.0f, r, 0.0f, 1.0f };
transformPosition(&v, m, v);
z = opUnion(z, sphere(v, transformLength(m, 0.05f * (0.95f - r))));
}
}
// ...
}
其實(shí)我在回答這問(wèn)題的時(shí)候，并沒(méi)有計(jì)劃，只是一步一步地嘗試?，F(xiàn)在我覺(jué)得用這規(guī)模的代碼大概不能再怎么進(jìn)展了。不過(guò)今天看到大堂里的圣誕樹(shù)，覺(jué)得那些裝飾物還挻有趣的，有時(shí)候除了畫(huà)整體，也可以畫(huà)局部，看看是否能再更新。
圣誕節(jié)快樂(lè)！
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