C++求1到n中1出現(xiàn)的次數(shù)以及數(shù)的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)
在從 1 到 n 的正數(shù)中 1 出現(xiàn)的次數(shù)
題目:
輸入一個(gè)整數(shù) n,求從 1 到 n 這 n 個(gè)整數(shù)的十進(jìn)制表示中 1 出現(xiàn)的次數(shù)。
例如輸入 12,從 1 到 12 這些整數(shù)中包含 1 的數(shù)字有 1, 10, 1 1 和 12, 1 一共出現(xiàn)了 5 次
代碼實(shí)現(xiàn)(GCC編譯通過):
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" int count1(int n); int count2(int n); int main(void) { int x; printf("輸入一個(gè)數(shù):"); scanf("%d",&x); printf("\n從0到%d一共遇到%d(%d)個(gè)1\n",x,count1(x),count2(x)); return 0; } //解法一 int count1(int n) { int count = 0; int i,t; //遍歷1到n for(i=1;i<=n;i++) { t=i; //依次處理當(dāng)前遍歷到的數(shù)字的各個(gè)位 while(t != 0) { //若為1則統(tǒng)計(jì)加一 count += (t%10 == 1)?1:0; t/=10; } } return count; } //解法二: int count2(int n) { int count = 0;//統(tǒng)計(jì)變量 int factor = 1;//分解因子 int lower = 0;//當(dāng)前處理位的所有低位 int higher = 0;//當(dāng)前處理位的所有高位 int curr =0;//當(dāng)前處理位 while(n/factor != 0) { lower = n - n/factor*factor;//求得低位 curr = (n/factor)%10;//求當(dāng)前位 higher = n/(factor*10);//求高位 switch(curr) { case 0: count += higher * factor; break; case 1: count += higher * factor + lower + 1; break; default: count += (higher+1)*factor; } factor *= 10; } return count; }
分析:
方法一就是從1開始遍歷到N,將其中的每一個(gè)數(shù)中含有“1”的個(gè)數(shù)加起來,比較好想。
方法二比較有意思,核心思路是這樣的:統(tǒng)計(jì)每一位上可能出現(xiàn)1的次數(shù)。
比如123:
個(gè)位出現(xiàn)1的數(shù)字:1,11,13,21,31,...,91,101,111,121
十位出現(xiàn)1的數(shù)字:10~19,110~119
百位出現(xiàn)1的數(shù)字:100~123
總結(jié)其中每位上1出現(xiàn)的規(guī)律即可得到方法二。其時(shí)間復(fù)雜度為O(Len),Len為數(shù)字長(zhǎng)度
整數(shù)的二進(jìn)制表示中 1 的個(gè)數(shù)
題目:整數(shù)的二進(jìn)制表示中 1 的個(gè)數(shù)
要求:
輸入一個(gè)整數(shù),求該整數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)中有多少個(gè) 1。
例如輸入 10,由于其二進(jìn)制表示為 1010,有兩個(gè) 1,因此輸出 2。
分析:
解法一是普通處理方式,通過除二余二統(tǒng)計(jì)1的個(gè)數(shù);
解法二與解法一類似,通過向右位移依次處理,每次與1按位與統(tǒng)計(jì)1的個(gè)數(shù)
解法三比較奇妙,每次將數(shù)字的最后一位處理成0,統(tǒng)計(jì)處理的次數(shù),進(jìn)而統(tǒng)計(jì)1的個(gè)數(shù)
代碼實(shí)現(xiàn)(GCC編譯通過):
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" int count1(int x); int count2(int x); int count3(int x); int main(void) { int x; printf("輸入一個(gè)數(shù):\n"); setbuf(stdin,NULL); scanf("%d",&x); printf("%d轉(zhuǎn)二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)是:",x); printf("\n解法一:%d",count1(x)); printf("\n解法二:%d",count2(x)); printf("\n解法三:%d",count3(x)); printf("\n"); return 0; } //除二、余二依次統(tǒng)計(jì)每位 int count1(int x) { int c=0; while(x) { if(x%2==1) c++; x/=2; } return c; } //向右移位,與1按位與統(tǒng)計(jì)每位 int count2(int x) { int c=0; while(x) { c+=x & 0x1; x>>=1; } return c; } //每次將最后一個(gè)1處理成0,統(tǒng)計(jì)處理次數(shù) int count3(int x) { int c=0; while(x) { x&=(x-1); c++; } return c; }
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