舉例講解C語言對歸并排序算法的基礎(chǔ)使用

更新時間：2016年05月04日 11:47:41 作者：飛翔的貓咪

這篇文章主要介紹了C語言對歸并排序算法的使用,歸并排序算法的平均事件復雜度為(n\log n),需要的朋友可以參考下

基礎(chǔ)概念
百度百科是這么描述歸并排序的：
歸并操作(merge)，也叫歸并算法，指的是將兩個已經(jīng)排序的序列合并成一個序列的操作。
設(shè)有數(shù)列

{6，202，100，301，38，8，1}

初始狀態(tài)：

[6] [202] [100] [301] [38] [8] [1]

比較次數(shù)

　　i=1 [6 202 ] [ 100 301] [ 8 38] [ 1 ]　3
 
　　i=2 [ 6 100 202 301 ] [ 1 8 38 ]　4
 
　　i=3　[ 1 6 8 38 100 202 301 ] 4

總計：　11次

實例

#include <stdio.h> 
void printArr(int arr[],int length){ 
    int i; 
    for(i=0;i<length;i++){ 
        printf("%d,",arr[i]); 
    } 
    printf("\n"); 
} 
void merge(int a[],int alength,int b[],int blength,int c[]){//將2個已排好序的數(shù)組合并到數(shù)組c 
    int i=0,j=0,k=0; 
    while(1){ 
        if(a[i]<=b[j]){ 
            c[k] = a[i]; 
            i++; 
            k++; 
            if(i==alength){ 
                for(;j<blength;j++,k++){ 
                    c[k] = b[j]; 
                } 
                break; 
            } 
        }else{ 
            c[k] = b[j]; 
            j++; 
            k++; 
            if(j==blength){ 
                for(;i<alength;i++,k++){ 
                    c[k] = a[i]; 
                } 
                break; 
            } 
        } 
    } 
    printArr(c,k); 
 
} 
void mergeSort(int arr[],int length){//將一個數(shù)組分成2個數(shù)組，前l(fā)ength-1為第一個，最后一個為第二個，然后合并2個數(shù)組 
    if(length > 1){ 
        int arr1[length-1],arr2[1] = {arr[length-1]}; 
        int i; 
        for(i=0;i<length-1;i++){ 
            arr1[i] = arr[i]; 
        } 
        mergeSort(arr1,length-1);//遞歸的調(diào)用自己 
        merge(arr1,length-1,arr2,1,arr); 
    } 
} 
 
int main(void){ 
    int a[10] = {3,54,16,8,123,8,89,23,87,2}; 
    printArr(a,10); 
    mergeSort(a,10); 
    return 0; 
 
}

算法性能/復雜度
歸并排序的效率是很高的，由于遞歸劃分為子序列只需要logN復雜度，而合并每兩個子序列需要大約2n次賦值，為O(n)復雜度，因此，只需要簡單相乘即可得到歸并排序的時間復雜度 O(㏒n)。并且由于歸并算法是固定的，不受輸入數(shù)據(jù)影響，所以它在最好、最壞、平均情況下表現(xiàn)幾乎相同，均為O(㏒n)。
但是，歸并排序最大的缺陷在于其空間復雜度。從上面的代碼可以看到，在合并子數(shù)組的時候需要一個輔助數(shù)組，然后再把這個數(shù)據(jù)拷貝回原數(shù)組。所以，歸并排序的空間復雜度（額外空間）為O(n)?？刹豢梢允÷赃@個數(shù)組呢？不行!如果取消輔助數(shù)組而又要保證原來的數(shù)組中數(shù)據(jù)不被覆蓋，那就必須要在數(shù)組中花費大量時間來移動數(shù)據(jù)。不僅容易出錯，還降低了效率。因此這個輔助空間是少不掉的。

算法穩(wěn)定性
因為我們在遇到相等的數(shù)據(jù)的時候必然是按順序“抄寫”到輔助數(shù)組上的，所以，歸并排序同樣是穩(wěn)定算法。

算法適用場景
歸并排序在數(shù)據(jù)量比較大的時候也有較為出色的表現(xiàn)（效率上），但是，其空間復雜度O(n)使得在數(shù)據(jù)量特別大的時候（例如，1千萬數(shù)據(jù)）幾乎不可接受。而且，考慮到有的機器內(nèi)存本身就比較小，因此，采用歸并排序一定要注意。

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