Java實現(xiàn)冒泡排序算法及對其的簡單優(yōu)化示例
原理
冒泡排序大概是所有程序員都會用的算法,也是最熟悉的算法之一。
它的思路并不復雜:
設現(xiàn)在要給數(shù)組arr[]排序,它有n個元素。
1.如果n=1:顯然不用排了。(實際上這個討論似乎沒什么必要)
2.如果n>1:
(1)我們從第一個元素開始,把每兩個相鄰元素進行比較,如果前面的元素比后面的大,那么在最后的結(jié)果里面前者肯定排在后面。所以,我們把這兩個元素交換。然后進行下兩個相鄰的元素的比較。如此直到最后一對元素比較完畢,則第一輪排序完成。可以肯定,最后一個元素一定是數(shù)組中最大的(因為每次都把相對大的放到后面了)。
(2)重復上述過程,這次我們無需考慮最后一個,因為它已經(jīng)排好了。
(3)如此直到只剩一個元素,這個元素一定是最小的,那么我們的排序可以結(jié)束了。顯然,進行了n-1次排序。
上述過程中,每次(或者叫做“輪”)排序都會有一個數(shù)從某個位置慢慢“浮動”到最終的位置(畫個示意圖,把數(shù)組畫成豎直的就可以看出來),就像冒泡一樣,所以,它被稱為“冒泡排序法”。
代碼實現(xiàn):
public class BubbleSort{ public static void main(String[] args){ int score[] = {67, 69, 75, 87, 89, 90, 99, 100}; for (int i = 0; i < score.length -1; i++){ //最多做n-1趟排序 for(int j = 0 ;j < score.length - i - 1; j++){ //對當前無序區(qū)間score[0......length-i-1]進行排序(j的范圍很關(guān)鍵,這個范圍實在逐步縮小的) if(score[j] < score[j + 1]){ //把小的值交換到后面 int temp = score[j]; score[j] = score[j + 1]; score[j + 1] = temp; } } System.out.print("第" + (i + 1) + "次排序結(jié)果:"); for(int a = 0; a < score.length; a++){ System.out.print(score[a] + "\t"); } System.out.println(""); } System.out.print("最終排序結(jié)果:"); for(int a = 0; a < score.length; a++){ System.out.print(score[a] + "\t"); } } }
算法性能/復雜度
我們忽略掉循環(huán)變量自增和初始化的時間。先分析算法的比較次數(shù)。容易看出,上面這種未經(jīng)任何改進的冒泡排序無論輸入數(shù)據(jù)如何都會進行n-1輪排序,而每輪排序需要比較的次數(shù)從n-1遞減到0。那么,總的比較次數(shù)即是 (n-1)+(n-2)+...+2+1 = (n-1)n/2≈(n^2)/2。(由于不知道這里如何打出平方,這里,我用n^2代表平方,下同)
再來看下賦值次數(shù)。這里的賦值是指其中的交換操作,對于上述代碼,1次交換等于三次賦值。由于并非每次都必須交換,因此,賦值操作的次數(shù)與輸入數(shù)據(jù)有關(guān)。最佳情況(best case)下,即一開始就是有序的情況下,賦值次數(shù)為0。 而最壞情況(worst case)下,賦值次數(shù)為(n-1)n/2。假設輸入數(shù)據(jù)平均(或者說“完全隨機”)分布,那么大約有交換次數(shù)為比較次數(shù)的一半。由上面的結(jié)果,可以得到平均情況(average case)下,賦值次數(shù)為 3/2 * (n^2)/2 = 3/4*(n^2).
綜上,無論在何種情況下,冒泡排序空間復雜度(額外空間)總是O(1)。
改進
在數(shù)據(jù)完全有序的時候展現(xiàn)出最優(yōu)時間復雜度,為O(n)。其他情況下,幾乎總是O(n^2)。因此,算法在數(shù)據(jù)基本有序的情況下,性能最好。
但是,上面的代碼怎么可能出現(xiàn)O(n)復雜度呢?實際上,因為上面注重的是基本思路,因此只是最簡單情況,要使算法在最佳情況下有O(n)復雜度,需要做一些改進,改進后的代碼為:
public static void bubbleSort(int[] arr) { int temp = 0; boolean swap; for (int i = arr.length - 1; i > 0; --i) { // 每次需要排序的長度 swap=false; for (int j = 0; j < i; ++j) { // 從第一個元素到第i個元素 if (arr[j] > arr[j + 1]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; swap=true; } }//loop j if (swap==false){ break; } }//loop i }// method bubbleSort
實際上,由于在大量數(shù)據(jù)的情況下幾乎不使用冒泡排序,而使用小數(shù)據(jù)的時候增加的布爾變量反而會造成額外的開銷。所以個人認為上面改進后的算法只是純理論的,通常,冒泡排序就寫前面一種就行了。
算法穩(wěn)定性
容易看出,在相鄰元素相等時,我們并不需要交換它們的位置,所以,冒泡排序是穩(wěn)定排序。
算法適用場景
冒泡排序思路簡單,代碼也簡單,特別適合小數(shù)據(jù)的排序。但是,由于算法復雜度較高,在數(shù)據(jù)量大的時候不適合使用。如果一定要在較多數(shù)據(jù)的時候使用,最好對算法加以改進,例如選擇排序法。
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