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javascript解決小數(shù)的加減乘除精度丟失的方案

 更新時(shí)間:2016年05月31日 09:09:52   投稿:hebedich  
這篇文章主要介紹了javascript解決小數(shù)的加減乘除精度丟失的方案的相關(guān)資料以及JavaScript中關(guān)于丟失數(shù)字精度的問(wèn)題的探討,非常的詳細(xì),需要的朋友可以參考下

原因:js按照2進(jìn)制來(lái)處理小數(shù)的加減乘除,在arg1的基礎(chǔ)上 將arg2的精度進(jìn)行擴(kuò)展或逆擴(kuò)展匹配,所以會(huì)出現(xiàn)如下情況.

javascript(js)的小數(shù)點(diǎn)加減乘除問(wèn)題,是一個(gè)js的bug如0.3*1 = 0.2999999999等,下面列出可以完美求出相應(yīng)精度的四種js算法

function accDiv(arg1,arg2){ 
 var t1=0,t2=0,r1,r2; 
 try{t1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){} 
 try{t2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){} 
 with(Math){ 
 r1=Number(arg1.toString().replace(".","")) 
 r2=Number(arg2.toString().replace(".","")) 
 return accMul((r1/r2),pow(10,t2-t1)); 
 } 
 } 
 //乘法 
 function accMul(arg1,arg2) 
 { 
 var m=0,s1=arg1.toString(),s2=arg2.toString(); 
 try{m+=s1.split(".")[1].length}catch(e){} 
 try{m+=s2.split(".")[1].length}catch(e){} 
 return Number(s1.replace(".",""))*Number(s2.replace(".",""))/Math.pow(10,m) 
 } 
//加法 
function accAdd(arg1,arg2){ 
var r1,r2,m; 
try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0} 
try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0} 
m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2)) 
return (arg1*m+arg2*m)/m 
} 
//減法 
function Subtr(arg1,arg2){ 
 var r1,r2,m,n; 
 try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0} 
 try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0} 
 m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2)); 
 n=(r1>=r2)?r1:r2; 
 return ((arg1*m-arg2*m)/m).toFixed(n); 
} 

下面我們來(lái)具體分析洗在JavaScript中關(guān)于數(shù)字精度的丟失問(wèn)題

一、JS數(shù)字精度丟失的一些典型問(wèn)題

1. 兩個(gè)簡(jiǎn)單的浮點(diǎn)數(shù)相加

0.1 + 0.2 != 0.3 // true

Firebug

這真不是 Firebug 的問(wèn)題,可以用alert試試 (哈哈開(kāi)玩笑)。

看看Java的運(yùn)算結(jié)果

再看看Python

2. 大整數(shù)運(yùn)算

9999999999999999 == 10000000000000001 // ?

Firebug

16位和17位數(shù)竟然相等,沒(méi)天理啊。

又如

var x = 9007199254740992
x + 1 == x // ?

看結(jié)果

三觀(guān)又被顛覆了。

3. toFixed 不會(huì)四舍五入(Chrome)

1.335.toFixed(2) // 1.33

Firebug

線(xiàn)上曾經(jīng)發(fā)生過(guò) Chrome 中價(jià)格和其它瀏覽器不一致,正是因?yàn)?toFixed 兼容性問(wèn)題導(dǎo)致

二、JS 數(shù)字丟失精度的原因

計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制實(shí)現(xiàn)和位數(shù)限制有些數(shù)無(wú)法有限表示。就像一些無(wú)理數(shù)不能有限表示,如 圓周率 3.1415926...,1.3333... 等。JS 遵循 IEEE 754 規(guī)范,采用雙精度存儲(chǔ)(double precision),占用 64 bit。如圖

意義

  1. 1位用來(lái)表示符號(hào)位
  2. 11位用來(lái)表示指數(shù)
  3. 52位表示尾數(shù)

浮點(diǎn)數(shù),比如

0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001無(wú)限循環(huán))
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011無(wú)限循環(huán))

此時(shí)只能模仿十進(jìn)制進(jìn)行四舍五入了,但是二進(jìn)制只有 0 和 1 兩個(gè),于是變?yōu)?0 舍 1 入。這即是計(jì)算機(jī)中部分浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)誤差,丟失精度的根本原因。

大整數(shù)的精度丟失和浮點(diǎn)數(shù)本質(zhì)上是一樣的,尾數(shù)位最大是 52 位,因此 JS 中能精準(zhǔn)表示的最大整數(shù)是 Math.pow(2, 53),十進(jìn)制即 9007199254740992。

大于 9007199254740992 的可能會(huì)丟失精度

9007199254740992   >> 10000000000000...000 // 共計(jì) 53 個(gè) 0
9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中間 52 個(gè) 0
9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中間 51 個(gè) 0

實(shí)際上

9007199254740992 + 1 // 丟失
9007199254740992 + 2 // 未丟失
9007199254740992 + 3 // 丟失
9007199254740992 + 4 // 未丟失

結(jié)果如圖

以上,可以知道看似有窮的數(shù)字, 在計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制表示里卻是無(wú)窮的,由于存儲(chǔ)位數(shù)限制因此存在“舍去”,精度丟失就發(fā)生了。

想了解更深入的分析可以看這篇論文(又長(zhǎng)又臭):What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

三、解決方案

對(duì)于整數(shù),前端出現(xiàn)問(wèn)題的幾率可能比較低,畢竟很少有業(yè)務(wù)需要需要用到超大整數(shù),只要運(yùn)算結(jié)果不超過(guò) Math.pow(2, 53) 就不會(huì)丟失精度。

對(duì)于小數(shù),前端出現(xiàn)問(wèn)題的幾率還是很多的,尤其在一些電商網(wǎng)站涉及到金額等數(shù)據(jù)。解決方式:把小數(shù)放到位整數(shù)(乘倍數(shù)),再縮小回原來(lái)倍數(shù)(除倍數(shù))

// 0.1 + 0.2
(0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3 // true

以下是我寫(xiě)了一個(gè)對(duì)象,對(duì)小數(shù)的加減乘除運(yùn)算丟失精度做了屏蔽。當(dāng)然轉(zhuǎn)換后的整數(shù)依然不能超過(guò) 9007199254740992。

/**
 * floatObj 包含加減乘除四個(gè)方法,能確保浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不丟失精度
 *
 * 我們知道計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言里浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算會(huì)存在精度丟失問(wèn)題(或稱(chēng)舍入誤差),其根本原因是二進(jìn)制和實(shí)現(xiàn)位數(shù)限制有些數(shù)無(wú)法有限表示
 * 以下是十進(jìn)制小數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制表示
 *      0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001無(wú)限循環(huán))
 *      0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011無(wú)限循環(huán))
 * 計(jì)算機(jī)里每種數(shù)據(jù)類(lèi)型的存儲(chǔ)是一個(gè)有限寬度,比如 JavaScript 使用 64 位存儲(chǔ)數(shù)字類(lèi)型,因此超出的會(huì)舍去。舍去的部分就是精度丟失的部分。
 *
 * ** method **
 *  add / subtract / multiply /divide
 *
 * ** explame **
 *  0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 (多了 0.00000000000004)
 *  0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001  (多了 0.0000000000001)
 *  19.9 * 100 == 1989.9999999999998 (少了 0.0000000000002)
 *
 * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
 *
 */
var floatObj = function() {
    
    /*
     * 判斷obj是否為一個(gè)整數(shù)
     */
    function isInteger(obj) {
        return Math.floor(obj) === obj
    }
    
    /*
     * 將一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)成整數(shù),返回整數(shù)和倍數(shù)。如 3.14 >> 314,倍數(shù)是 100
     * @param floatNum {number} 小數(shù)
     * @return {object}
     *   {times:100, num: 314}
     */
    function toInteger(floatNum) {
        var ret = {times: 1, num: 0}
        if (isInteger(floatNum)) {
            ret.num = floatNum
            return ret
        }
        var strfi  = floatNum + ''
        var dotPos = strfi.indexOf('.')
        var len    = strfi.substr(dotPos+1).length
        var times  = Math.pow(10, len)
        var intNum = parseInt(floatNum * times + 0.5, 10)
        ret.times  = times
        ret.num    = intNum
        return ret
    }
    
    /*
     * 核心方法,實(shí)現(xiàn)加減乘除運(yùn)算,確保不丟失精度
     * 思路:把小數(shù)放大為整數(shù)(乘),進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算,再縮小為小數(shù)(除)
     *
     * @param a {number} 運(yùn)算數(shù)1
     * @param b {number} 運(yùn)算數(shù)2
     * @param digits {number} 精度,保留的小數(shù)點(diǎn)數(shù),比如 2, 即保留為兩位小數(shù)
     * @param op {string} 運(yùn)算類(lèi)型,有加減乘除(add/subtract/multiply/divide)
     *
     */
    function operation(a, b, digits, op) {
        var o1 = toInteger(a)
        var o2 = toInteger(b)
        var n1 = o1.num
        var n2 = o2.num
        var t1 = o1.times
        var t2 = o2.times
        var max = t1 > t2 ? t1 : t2
        var result = null
        switch (op) {
            case 'add':
                if (t1 === t2) { // 兩個(gè)小數(shù)位數(shù)相同
                    result = n1 + n2
                } else if (t1 > t2) { // o1 小數(shù)位 大于 o2
                    result = n1 + n2 * (t1 / t2)
                } else { // o1 小數(shù)位 小于 o2
                    result = n1 * (t2 / t1) + n2
                }
                return result / max
            case 'subtract':
                if (t1 === t2) {
                    result = n1 - n2
                } else if (t1 > t2) {
                    result = n1 - n2 * (t1 / t2)
                } else {
                    result = n1 * (t2 / t1) - n2
                }
                return result / max
            case 'multiply':
                result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
                return result
            case 'divide':
                result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
                return result
        }
    }
    
    // 加減乘除的四個(gè)接口
    function add(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'add')
    }
    function subtract(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'subtract')
    }
    function multiply(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'multiply')
    }
    function divide(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'divide')
    }
    
    // exports
    return {
        add: add,
        subtract: subtract,
        multiply: multiply,
        divide: divide
    }
}();

toFixed的修復(fù)如下

// toFixed 修復(fù)
function toFixed(num, s) {
    var times = Math.pow(10, s)
    var des = num * times + 0.5
    des = parseInt(des, 10) / times
    return des + ''
}

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