快捷導(dǎo)航

C語言實(shí)現(xiàn)基于最大堆和最小堆的堆排序算法示例

更新時(shí)間：2016年06月08日 11:04:29 作者：黃儀標(biāo)

這篇文章主要介紹了C語言實(shí)現(xiàn)基于最大堆和最小堆的堆排序算法示例,分別是基于最大堆的升序排序和基于最小堆的降序排序?qū)嵗?需要的朋友可以參考下

堆定義
堆實(shí)際上是一棵完全二叉樹，其任何一非葉節(jié)點(diǎn)滿足性質(zhì)：
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]（小頂堆）或者：Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]（大頂堆）
即任何一非葉節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字不大于或者不小于其左右孩子節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。

堆排序的思想
利用大頂堆(小頂堆)堆頂記錄的是最大關(guān)鍵字(最小關(guān)鍵字)這一特性，使得每次從無序中選擇最大記錄(最小記錄)變得簡(jiǎn)單。

最大堆：所有節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)比其自身小的堆。
最小堆：所有節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)比其自身大的堆。

這里以最大堆為基礎(chǔ)，其基本思想為：

1.將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2....Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
2.將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2...n-1]<=R[n];
3.由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。

C語言實(shí)現(xiàn)
1.基于最大堆實(shí)現(xiàn)升序排序

// 初始化堆
void initHeap(int a[], int len) {
 // 從完全二叉樹最后一個(gè)非子節(jié)點(diǎn)開始
 // 在數(shù)組中第一個(gè)元素的索引是0
 // 第n個(gè)元素的左孩子為2n+1，右孩子為2n+2，
 // 最后一個(gè)非子節(jié)點(diǎn)位置在(n - 1) / 2
 for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; --i) {
  adjustMaxHeap(a, len, i);
 }
}
 
void adjustMaxHeap(int a[], int len, int parentNodeIndex) {
 // 若只有一個(gè)元素，那么只能是堆頂元素，也沒有必要再排序了
 if (len <= 1) {
  return;
 }
 
 // 記錄比父節(jié)點(diǎn)大的左孩子或者右孩子的索引
 int targetIndex = -1;
 
 // 獲取左、右孩子的索引
 int leftChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 1;
 int rightChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 2;
 
 // 沒有左孩子
 if (leftChildIndex >= len) {
  return;
 }
 
 // 有左孩子，但是沒有右孩子
 if (rightChildIndex >= len) {
  targetIndex = leftChildIndex;
 }
 // 有左孩子和右孩子
 else {
  // 取左、右孩子兩者中最大的一個(gè)
  targetIndex = a[leftChildIndex] > a[rightChildIndex] ? leftChildIndex : rightChildIndex;
 }
 
 // 只有孩子比父節(jié)點(diǎn)的值還要大，才需要交換
 if (a[targetIndex] > a[parentNodeIndex]) {
  int temp = a[targetIndex];
  
  a[targetIndex] = a[parentNodeIndex];
  a[parentNodeIndex] = temp;
  
  
  // 交換完成后，有可能會(huì)導(dǎo)致a[targetIndex]結(jié)點(diǎn)所形成的子樹不滿足堆的條件，
  // 若不滿足堆的條件，則調(diào)整之使之也成為堆
  adjustMaxHeap(a, len, targetIndex);
 }
}
 
void heapSort(int a[], int len) {
 if (len <= 1) {
  return;
 }
 
 // 初始堆成無序最大堆
 initHeap(a, len);
 
 for (int i = len - 1; i > 0; --i) {
  // 將當(dāng)前堆頂元素與最后一個(gè)元素交換，保證這一趟所查找到的堆頂元素與最后一個(gè)元素交換
  // 注意：這里所說的最后不是a[len - 1]，而是每一趟的范圍中最后一個(gè)元素
  // 為什么要加上>0判斷？每次不是說堆頂一定是最大值嗎？沒錯(cuò)，每一趟調(diào)整后，堆頂是最大值的
  // 但是，由于len的范圍不斷地縮小，導(dǎo)致某些特殊的序列出現(xiàn)異常
  // 比如說，5, 3, 8, 6, 4序列，當(dāng)調(diào)整i=1時(shí)，已經(jīng)調(diào)整為3,4,5,6,8序列，已經(jīng)有序了
  // 但是導(dǎo)致了a[i]與a[0]交換，由于變成了4,3,5,6,8反而變成無序了!
  if (a[0] > a[i]) {
   int temp = a[0];
   a[0] = a[i];
   a[i] = temp;
  }
  
  // 范圍變成為：
  // 0...len-1
  // 0...len-1-1
  // 0...1 // 結(jié)束
  // 其中，0是堆頂，每次都是找出在指定的范圍內(nèi)比堆頂還大的元素，然后與堆頂元素交換
  adjustMaxHeap(a, i - 1, 0);
 }
}

2.基于最小堆實(shí)現(xiàn)降序排序

// 初始化堆
void initHeap(int a[], int len) {
 // 從完全二叉樹最后一個(gè)非子節(jié)點(diǎn)開始
 // 在數(shù)組中第一個(gè)元素的索引是0
 // 第n個(gè)元素的左孩子為2n+1，右孩子為2n+2，
 // 最后一個(gè)非子節(jié)點(diǎn)位置在(n - 1) / 2
 for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; --i) {
  adjustMinHeap(a, len, i);
 }
}
 
void adjustMinHeap(int a[], int len, int parentNodeIndex) {
 // 若只有一個(gè)元素，那么只能是堆頂元素，也沒有必要再排序了
 if (len <= 1) {
  return;
 }
 
 // 記錄比父節(jié)點(diǎn)大的左孩子或者右孩子的索引
 int targetIndex = -1;
 
 // 獲取左、右孩子的索引
 int leftChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 1;
 int rightChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 2;
 
 // 沒有左孩子
 if (leftChildIndex >= len) {
  return;
 }
 
 // 有左孩子，但是沒有右孩子
 if (rightChildIndex >= len) {
  targetIndex = leftChildIndex;
 }
 // 有左孩子和右孩子
 else {
  // 取左、右孩子兩者中最上的一個(gè)
  targetIndex = a[leftChildIndex] < a[rightChildIndex] ? leftChildIndex : rightChildIndex;
 }
 
 // 只有孩子比父節(jié)點(diǎn)的值還要小，才需要交換
 if (a[targetIndex] < a[parentNodeIndex]) {
  int temp = a[targetIndex];
  
  a[targetIndex] = a[parentNodeIndex];
  a[parentNodeIndex] = temp;
  
  
  // 交換完成后，有可能會(huì)導(dǎo)致a[targetIndex]結(jié)點(diǎn)所形成的子樹不滿足堆的條件，
  // 若不滿足堆的條件，則調(diào)整之使之也成為堆
  adjustMinHeap(a, len, targetIndex);
 }
}
 
void heapSort(int a[], int len) {
 if (len <= 1) {
  return;
 }
 
 // 初始堆成無序最小堆
 initHeap(a, len);
 
 for (int i = len - 1; i > 0; --i) {
  // 將當(dāng)前堆頂元素與最后一個(gè)元素交換，保證這一趟所查找到的堆頂元素與最后一個(gè)元素交換
  // 注意：這里所說的最后不是a[len - 1]，而是每一趟的范圍中最后一個(gè)元素
  // 為什么要加上>0判斷？每次不是說堆頂一定是最小值嗎？沒錯(cuò)，每一趟調(diào)整后，堆頂是最小值的
  // 但是，由于len的范圍不斷地縮小，導(dǎo)致某些特殊的序列出現(xiàn)異常
  // 比如說，5, 3, 8, 6, 4序列，當(dāng)調(diào)整i=1時(shí)，已經(jīng)調(diào)整為3,4,5,6,8序列，已經(jīng)有序了
  // 但是導(dǎo)致了a[i]與a[0]交換，由于變成了4,3,5,6,8反而變成無序了!
  if (a[0] < a[i]) {
   int temp = a[0];
   a[0] = a[i];
   a[i] = temp;
  }
  
  // 范圍變成為：
  // 0...len-1
  // 0...len-1-1
  // 0...1 // 結(jié)束
  // 其中，0是堆頂，每次都是找出在指定的范圍內(nèi)比堆頂還小的元素，然后與堆頂元素交換
  adjustMinHeap(a, i - 1, 0);
 }
}

3.C語言版測(cè)試

大家可以測(cè)試一下：

// int a[] = {5, 3, 8, 6, 4};
int a[] = {89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7};
heapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
 
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i) {
  NSLog(@"%d", a[i]);
}

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