1.引子

　　中國有一句古話，叫做“不撞南墻不回頭"，生動的說明了一個人的固執(zhí)，有點貶義，但是在軟件編程中，這種思路確是一種解決問題最簡單的算法，它通過一種類似于蠻干的思路，一步一步地往前走，每走一步都更靠近目標結(jié)果一些，直到遇到障礙物，我們才考慮往回走。然后再繼續(xù)嘗試向前。通過這樣的波浪式前進方法，最終達到目的地。當然整個過程需要很多往返，這樣的前進方式，效率比較低下。

2.適用范圍

　　適用于那些不存在簡明的數(shù)學(xué)模型以闡明問題的本質(zhì)，或者存在數(shù)學(xué)模型，但是難于實現(xiàn)的問題。

3.應(yīng)用場景

　　在8*8國際象棋棋盤上，要求在每一行放置一個皇后，且能做到在豎方向，斜方向都沒有沖突。國際象棋的棋盤如下圖所示：

4.分析

　　基本思路如上面分析一致，我們采用逐步試探的方式，先從一個方向往前走，能進則進，不能進則退，嘗試另外的路徑。首先我們來分析一下國際象棋的規(guī)則，這些規(guī)則能夠限制我們的前進，也就是我們前進途中的障礙物。一個皇后q(x,y)能被滿足以下條件的皇后q(row,col)吃掉

1）x=row(在縱向不能有兩個皇后)

2）y=col（橫向）

3）col + row = y+x;（斜向正方向）

4）col - row = y-x;（斜向反方向）

遇到上述問題之一的時候，說明我們已經(jīng)遇到了障礙，不能繼續(xù)向前了。我們需要退回來，嘗試其他路徑。

我們將棋盤看作是一個8*8的數(shù)組，這樣可以使用一種蠻干的思路去解決這個問題，這樣我們就是在8*8=64個格子中取出8個的組合，C(64,80) = 4426165368,顯然這個數(shù)非常大，在蠻干的基礎(chǔ)上我們可以增加回溯，從第0列開始，我們逐列進行，從第0行到第7行找到一個不受任何已經(jīng)現(xiàn)有皇后攻擊的位置，而第五列，我們會發(fā)現(xiàn)找不到皇后的安全位置了，前面四列的擺放如下:

第五列的時候，擺放任何行都會上圖所示已經(jīng)存在的皇后的攻擊，這時候我們認為我們撞了南墻了，是回頭的時候了，我們后退一列，將原來擺放在第四列的皇后（3，4）拿走，從（3，4）這個位置開始，我們再第四列中尋找下一個安全位置為（7，4），再繼續(xù)到第五列，發(fā)現(xiàn)第五列仍然沒有安全位置，回溯到第四列，此時第四列也是一個死胡同了，我們再回溯到第三列，這樣前進幾步，回退一步，最終直到在第8列上找到一個安全位置（成功）或者第一列已經(jīng)是死胡同，但是第8列仍然沒有找到安全位置為止

總結(jié)一下，用回溯的方法解決8皇后問題的步驟為：

1）從第一列開始，為皇后找到安全位置，然后跳到下一列

2）如果在第n列出現(xiàn)死胡同，如果該列為第一列，棋局失敗，否則后退到上一列，在進行回溯

3）如果在第8列上找到了安全位置，則棋局成功。

8個皇后都找到了安全位置代表棋局的成功，用一個長度為8的整數(shù)數(shù)組queenList代表成功擺放的8個皇后，數(shù)組索引代表棋盤的col向量，而數(shù)組的值為棋盤的row向

量，所以(row,col)的皇后可以表示為(queenList[col],col),如上圖中的幾個皇后可表示為：

queenList[0] = 0;  queenList[1] = 3;   queenList[2] = 1;  queenList[3] = 4;   queenList = 2;

我們看一下如何設(shè)計程序:

首先判斷(row,col)是否是安全位置的算法：

bool IsSafe(int col,int row,int[] queenList)
{
 //只檢查前面的列
 for (int tempCol = 0; tempCol < col; tempCol++)
 {
  int tempRow = queenList[tempCol];
  if (tempRow == row)
  {
   //同一行
   return false;
  }
  if (tempCol == col)
  {
   //同一列
   return false;
  }
  if (tempRow - tempCol == row - col || tempRow + tempCol == row + col)
  {
   return false;
  }
 }
 return true;
}

設(shè)定一個函數(shù)，用于查找col列后的皇后擺放方法：

/// <summary>
/// 在第col列尋找安全的row值
/// </summary>
/// <param name="queenList"></param>
/// <param name="col"></param>
/// <returns></returns>
public bool PlaceQueue(int[] queenList, int col)
{
 int row = 0;
 bool foundSafePos = false;
 if (col == 8) //結(jié)束標志
 {
  //當處理完第8列的完成
  foundSafePos = true;
 }
 else
 {
  while (row < 8 && !foundSafePos)
  {
   if (IsSafe(col, row, queenList))
   {
    //找到安全位置
    queenList[col] = row;
    //找下一列的安全位置
    foundSafePos = PlaceQueue(queenList, col + 1);
    if (!foundSafePos)
    {
     row++;
    }
   }
   else
   {
    row++;
   }
  }
 }
 return foundSafePos;
}

調(diào)用方法：

static void Main(string[] args)
{
 EightQueen eq = new EightQueen();
 int[] queenList = new int[8];
 for (int j = 0; j < 8; j++)
 {
  Console.WriteLine("-----------------"+j+"---------------------");
  queenList[0] = j;
  bool res = eq.PlaceQueue(queenList, 1);

  if (res)
  {
   Console.Write(" ");  
   for (int i = 0; i < 8; i++)
   {
    Console.Write(" " + i.ToString() + " ");  
   }
   Console.WriteLine("");
   for (int i = 0; i < 8; i++)
   {
    Console.Write(" "+i.ToString()+" ");      
    for (int a = 0; a < 8; a++)
    {       
     if (i == queenList[a])
     {
      Console.Write(" q ");
     }
     else
     {
      Console.Write(" * ");
     }
    }
    Console.WriteLine("");
      
   }
   
   Console.WriteLine("---------------------------------------");
  }
  else
  {
   Console.WriteLine("不能完成棋局，棋局失??！");
  }
 }
 Console.Read();
}

遞歸算法PlaceQueue,完成這樣的功能：它尋找第col列后的皇后的安全擺放位置，如果該函數(shù)返回了false,表示當前進入了死胡同，需要進行回溯，直到為0-7列都找

到了安全位置或者找遍這些列都找不到安全位置的時候終止。

用遞歸算法解決8皇后問題的示例程序：

http://xiazai.jb51.net/201606/yuanma/EightQueens(jb51.net).rar

最新評論