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C#遞歸算法尋找數(shù)組中第K大的數(shù)

 更新時(shí)間:2016年06月15日 11:18:22   作者:張玉彬  
首先將向量V從中間位置分開,分成左和右,分好后,中間值的索引如果恰恰等于K,就找到了,否則如果中間元素索引大于K,則在左子表中繼續(xù)查找,忽略右子表,如果中間值索引小于K,則在右子表中繼續(xù)查找,如此循環(huán)往復(fù)。

1.概述

  國(guó)人向來(lái)喜歡論資排輩的,每個(gè)人都想當(dāng)老大,實(shí)在當(dāng)不成,當(dāng)個(gè)老二,老三,老K也不錯(cuò),您一定看過(guò)這樣的爭(zhēng)論: 兩個(gè)人吵架,一個(gè)人非常強(qiáng)勢(shì),另外一個(gè)忍受不住了便說(shuō):"你算老幾呀?",下面就通過(guò)這篇文章就是要解決找出老幾的問(wèn)題!

2.應(yīng)用場(chǎng)景

  在向量V[first,last)中查找出第K大元素的值

3.分析

  如果利用排序算法將向量V排好序,那么第K大元素就是索引為v.length-k的元素了,這樣能解決問(wèn)題,但效率不高,因?yàn)檫@相當(dāng)于為了殲滅敵人一個(gè)小隊(duì)而動(dòng)用了我們?nèi)姷牧α?,得不償失,回想快速排序中的分表,每次都將目?biāo)向量分為兩個(gè)子表,左子表中全部小于中間元素v[mid],右邊都大于中間元素v[mid],這樣就可以減小了查找范圍,因?yàn)槲铱梢灾徊檎易笞颖砘蛘哂易颖砭湍苷业侥繕?biāo)元素了。如下圖所示,我們可以將向量 v劃分成如下

Left(<=KLargest) KLargest Right(>=KLargest)

按照這樣的思路,我們?nèi)允褂每焖倥判蛑械姆直聿呗裕紫葘⑾蛄縑從中間位置分開,分成左和右,分好后,中間值的索引如果恰恰等于K,就找到了,否則如果中間元素索引大于K,則在左子表中繼續(xù)查找,忽略右子表,如果中間值索引小于K,則在右子表中繼續(xù)查找,如此循環(huán)往復(fù)。

快速排序中的子表劃分函數(shù)為:

/// <summary>
/// 交換位置
/// </summary>
/// <param name="v"></param>
/// <param name="index1"></param>
/// <param name="index2"></param>
private void Swrap(int[] v, int index1, int index2)
{
  int temp = v[index1];
  v[index1] = v[index2];
  v[index2] = temp;
}
/// <summary>
/// 將向量V中索引{first,last)劃分成兩個(gè)左子表和右子表
/// </summary>
/// <param name="v">向量V</param>
/// <param name="first">開始位置</param>
/// <param name="last">結(jié)束位置</param>
private int PivotIndex(int[] v, int first, int last)
{
  if (last == first)
  {
    return last;
  }
  if (last - first == 1)
  {
    return first;
  }
  int mid = (first + last) / 2;
  int midVal = v[mid];
  //交換v[first]和v[mid]
  Swrap(v, first, mid);
  int scanA = first + 1;
  int scanB = last - 1;
  for (; ; )
  {

    while (scanA <= scanB && v[scanA] < midVal)
    {
      scanA++;
    }
    while (scanB > first && midVal <= v[scanB])
    {
      scanB--;
    }
    if (scanA >= scanB)
    {
      break;
    }
    Swrap(v, scanA, scanB);
    scanA++;
    scanB--;
  }
  Swrap(v, first, scanB);
  return scanB;

}

設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù),FindKLargest(int[] v,int first,int last,int k);這個(gè)函數(shù)包括四個(gè)參數(shù):向量V,開始位置first,結(jié)束位置last,和第k大中的K,則該函數(shù)為:

調(diào)用FindKLargest后,因?yàn)閿?shù)組是從小到大排序,所以第K大元素的值為V[v.Length-k];

void FindKLargest(int[] v, int first, int last, int k)
{

  //表示分表中值的索引
  int index = 0;
  index = PivotIndex(v, first, last);
  if (index == k)
  {
    //找到了K大
    return;
  }

  if (index > k)
  {
    //只在左子表中查找
    FindKLargest(v, first, index, k);
  }

  else
  {
    //只在右子表中查找
    FindKLargest(v, index, last, k);
  }
}

4.運(yùn)行結(jié)果:

  原向量 :v  = { 100, 200, 50, 23, 300, 560, 789, 456, 123, 258}
  first = 0; last = v.Length;k=3
  輸出:456

5.結(jié)論

  利用遞歸算法可以將比較復(fù)雜的問(wèn)題劃分為越來(lái)越小的小問(wèn)題,這樣能夠使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,這樣的思路在系統(tǒng)設(shè)計(jì)和架構(gòu)中同樣有著至關(guān)重要的作用,一個(gè)好的架構(gòu)師,面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題,能庖丁解牛般化腐朽為神奇,而壞的卻往往適得其反,他們的特長(zhǎng)是簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化。

6.項(xiàng)目文件
http://xiazai.jb51.net/201606/yuanma/FindK(jb51.net).rar

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