Android Matrix源碼詳解
Matrix的數(shù)學(xué)原理
在Android中，如果你用Matrix進行過圖像處理，那么一定知道Matrix這個類。Android中的Matrix是一個3 x 3的矩陣，其內(nèi)容如下：
Matrix的對圖像的處理可分為四類基本變換：
- Translate 平移變換
- Rotate 旋轉(zhuǎn)變換
- Scale 縮放變換
- Skew 錯切變換
從字面上理解，矩陣中的MSCALE用于處理縮放變換，MSKEW用于處理錯切變換，MTRANS用于處理平移變換，MPERSP用于處理透視變換。實際中當然不能完全按照字面上的說法去理解Matrix。同時，在Android的文檔中，未見到用Matrix進行透視變換的相關(guān)說明，所以本文也不討論這方面的問題。
針對每種變換，Android提供了pre、set和post三種操作方式。其中
set用于設(shè)置Matrix中的值。
pre是先乘，因為矩陣的乘法不滿足交換律，因此先乘、后乘必須要嚴格區(qū)分。先乘相當于矩陣運算中的右乘。
post是后乘，因為矩陣的乘法不滿足交換律，因此先乘、后乘必須要嚴格區(qū)分。后乘相當于矩陣運算中的左乘。
除平移變換(Translate)外，旋轉(zhuǎn)變換(Rotate)、縮放變換(Scale)和錯切變換(Skew)都可以圍繞一個中心點來進行，如果不指定，在默認情況下是圍繞(0, 0)來進行相應(yīng)的變換的。
下面我們來看看四種變換的具體情形。由于所有的圖形都是有點組成，因此我們只需要考察一個點相關(guān)變換即可。
一、 平移變換
假定有一個點的坐標是
，將其移動到
，再假定在x軸和y軸方向移動的大小分別為：
如下圖所示：
不難知道：
如果用矩陣來表示的話，就可以寫成：
二、 旋轉(zhuǎn)變換
2.1 圍繞坐標原點旋轉(zhuǎn)：
假定有一個點 ，相對坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)
后的情形，同時假定P點離坐標原點的距離為r，如下圖：
那么，
如果用矩陣，就可以表示為：
2.2 圍繞某個點旋轉(zhuǎn)
如果是圍繞某個點
順時針旋轉(zhuǎn)
，那么可以用矩陣表示為：
可以化為：
很顯然，
1.
是將坐標原點移動到點
后， 的新坐標。
2. 
是將上一步變換后的，圍繞新的坐標原點順時針旋轉(zhuǎn) 。
3. 
經(jīng)過上一步旋轉(zhuǎn)變換后，再將坐標原點移回到原來的坐標原點。
所以，圍繞某一點進行旋轉(zhuǎn)變換，可以分成3個步驟，即首先將坐標原點移至該點，然后圍繞新的坐標原點進行旋轉(zhuǎn)變換，再然后將坐標原點移回到原先的坐標原點。
三、 縮放變換
理論上而言，一個點是不存在什么縮放變換的，但考慮到所有圖像都是由點組成，因此，如果圖像在x軸和y軸方向分別放大k1和k2倍的話，那么圖像中的所有點的x坐標和y坐標均會分別放大k1和k2倍，即
用矩陣表示就是：
縮放變換比較好理解，就不多說了。
四、 錯切變換
錯切變換(skew)在數(shù)學(xué)上又稱為Shear mapping(可譯為“剪切變換”)或者Transvection(縮并)，它是一種比較特殊的線性變換。錯切變換的效果就是讓所有點的x坐標(或者y坐標)保持不變，而對應(yīng)的y坐標(或者x坐標)則按比例發(fā)生平移，且平移的大小和該點到x軸(或y軸)的垂直距離成正比。錯切變換，屬于等面積變換，即一個形狀在錯切變換的前后，其面積是相等的。
比如下圖，各點的y坐標保持不變，但其x坐標則按比例發(fā)生了平移。這種情況將水平錯切。
下圖各點的x坐標保持不變，但其y坐標則按比例發(fā)生了平移。這種情況叫垂直錯切。
假定一個點經(jīng)過錯切變換后得到，對于水平錯切而言，應(yīng)該有如下關(guān)系：
用矩陣表示就是：
擴展到3 x 3的矩陣就是下面這樣的形式：
同理，對于垂直錯切，可以有：
在數(shù)學(xué)上嚴格的錯切變換就是上面這樣的。在Android中除了有上面說到的情況外，還可以同時進行水平、垂直錯切，那么形式上就是：
五、 對稱變換
除了上面講到的4中基本變換外，事實上，我們還可以利用Matrix，進行對稱變換。所謂對稱變換，就是經(jīng)過變化后的圖像和原圖像是關(guān)于某個對稱軸是對稱的。比如，某點 經(jīng)過對稱變換后得到，
如果對稱軸是x軸，難么，
用矩陣表示就是：
如果對稱軸是y軸，那么，
用矩陣表示就是：
如果對稱軸是y = x，如圖：
那么，
很容易可以解得：
用矩陣表示就是：
同樣的道理，如果對稱軸是y = -x，那么用矩陣表示就是：
特殊地，如果對稱軸是y = kx，如下圖：
那么，
很容易可解得：
用矩陣表示就是：
當k = 0時，即y = 0，也就是對稱軸為x軸的情況；當k趨于無窮大時，即x = 0，也就是對稱軸為y軸的情況；當k =1時，即y = x，也就是對稱軸為y = x的情況；當k = -1時，即y = -x，也就是對稱軸為y = -x的情況。不難驗證，這和我們前面說到的4中具體情況是相吻合的。
如果對稱軸是y = kx + b這樣的情況，只需要在上面的基礎(chǔ)上增加兩次平移變換即可，即先將坐標原點移動到(0, b)，然后做上面的關(guān)于y = kx的對稱變換，再然后將坐標原點移回到原來的坐標原點即可。用矩陣表示大致是這樣的：
需要特別注意：在實際編程中，我們知道屏幕的y坐標的正向和數(shù)學(xué)中y坐標的正向剛好是相反的，所以在數(shù)學(xué)上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一個東西，反之亦然。也就是說，如果要使圖片在屏幕上看起來像按照數(shù)學(xué)意義上y = x對稱，那么需使用這種轉(zhuǎn)換：
要使圖片在屏幕上看起來像按照數(shù)學(xué)意義上y = -x對稱，那么需使用這種轉(zhuǎn)換：
關(guān)于對稱軸為y = kx 或y = kx + b的情況，同樣需要考慮這方面的問題。
第二部分 代碼驗證
在第一部分中講到的各種圖像變換的驗證代碼如下，一共列出了10種情況。如果要驗證其中的某一種情況，只需將相應(yīng)的代碼反注釋即可。試驗中用到的圖片：
其尺寸為162 x 251。
每種變換的結(jié)果，請見代碼之后的說明。
package compattesttransformmatrix;
import androidappActivity;
import androidcontentContext;
import androidgraphicsBitmap;
import androidgraphicsBitmapFactory;
import androidgraphicsCanvas;
import androidgraphicsMatrix;
import androidosBundle;
import androidutilLog;
import androidviewMotionEvent;
import androidviewView;
import androidviewWindow;
import androidviewWindowManager;
import androidviewViewOnTouchListener;
import androidwidgetImageView;
public class TestTransformMatrixActivity extends Activity
implements
OnTouchListener
{
private TransformMatrixView view;
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState)
{
superonCreate(savedInstanceState);
requestWindowFeature(WindowFEATURE_NO_TITLE);
thisgetWindow()setFlags(WindowManagerLayoutParamsFLAG_FULLSCREEN, WindowManagerLayoutParamsFLAG_FULLSCREEN);
view = new TransformMatrixView(this);
viewsetScaleType(ImageViewScaleTypeMATRIX);
viewsetOnTouchListener(this);
setContentView(view);
}
class TransformMatrixView extends ImageView
{
private Bitmap bitmap;
private Matrix matrix;
public TransformMatrixView(Context context)
{
super(context);
bitmap = BitmapFactorydecodeResource(getResources(), Rdrawablesophie);
matrix = new Matrix();
}
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas)
{
// 畫出原圖像
canvasdrawBitmap(bitmap, 0, 0, null);
// 畫出變換后的圖像
canvasdrawBitmap(bitmap, matrix, null);
superonDraw(canvas);
}
@Override
public void setImageMatrix(Matrix matrix)
{
thismatrixset(matrix);
supersetImageMatrix(matrix);
}
public Bitmap getImageBitmap()
{
return bitmap;
}
}
public boolean onTouch(View v, MotionEvent e)
{
if(egetAction() == MotionEventACTION_UP)
{
Matrix matrix = new Matrix();
// 輸出圖像的寬度和高度(162 x 251)
Loge("TestTransformMatrixActivity", "image size: width x height = " + viewgetImageBitmap()getWidth() + " x " + viewgetImageBitmap()getHeight());
// 平移
matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth(), viewgetImageBitmap()getHeight());
// 在x方向平移viewgetImageBitmap()getWidth()，在y軸方向viewgetImageBitmap()getHeight()
viewsetImageMatrix(matrix);
// 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
float[] matrixValues = new float[9];
matrixgetValues(matrixValues);
for(int i = 0; i < 3; ++i)
{
String temp = new String();
for(int j = 0; j < 3; ++j)
{
temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
}
Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
}
// // 旋轉(zhuǎn)(圍繞圖像的中心點)
// matrixsetRotate(45f, viewgetImageBitmap()getWidth() / 2f, viewgetImageBitmap()getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth() * 5f, 0f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 旋轉(zhuǎn)(圍繞坐標原點) + 平移(效果同2)
// matrixsetRotate(45f);
// matrixpreTranslate(-1f * viewgetImageBitmap()getWidth() / 2f, -1f * viewgetImageBitmap()getHeight() / 2f);
// matrixpostTranslate((float)viewgetImageBitmap()getWidth() / 2f, (float)viewgetImageBitmap()getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate((float)viewgetImageBitmap()getWidth() * 5f, 0f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 縮放
// matrixsetScale(2f, 2f);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth(), viewgetImageBitmap()getHeight());
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 錯切 - 水平
// matrixsetSkew(5f, 0f);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth(), 0f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 錯切 - 垂直
// matrixsetSkew(0f, 5f);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(0f, viewgetImageBitmap()getHeight());
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// 錯切 - 水平 + 垂直
// matrixsetSkew(5f, 5f);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(0f, viewgetImageBitmap()getHeight());
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 對稱 (水平對稱)
// float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrixsetValues(matrix_values);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(0f, viewgetImageBitmap()getHeight() * 2f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 對稱 - 垂直
// float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrixsetValues(matrix_values);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth() * 2f, 0f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 對稱(對稱軸為直線y = x)
// float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrixsetValues(matrix_values);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getHeight() + viewgetImageBitmap()getWidth(),
// viewgetImageBitmap()getHeight() + viewgetImageBitmap()getWidth());
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
viewinvalidate();
}
return true;
}
}
下面給出上述代碼中，各種變換的具體結(jié)果及其對應(yīng)的相關(guān)變換矩陣
1. 平移
輸出的結(jié)果：
請對照第一部分中的“一、平移變換”所講的情形，考察上述矩陣的正確性。
2. 旋轉(zhuǎn)(圍繞圖像的中心點)
輸出的結(jié)果：
它實際上是
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f); matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);
這兩條語句綜合作用的結(jié)果。根據(jù)第一部分中“二、旋轉(zhuǎn)變換”里面關(guān)于圍繞某點旋轉(zhuǎn)的公式，
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換矩陣就是：
而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩陣的左邊再乘以下面的矩陣：
關(guān)于post是左乘這一點，我們在前面的理論部分曾經(jīng)提及過，后面我們還會專門討論這個問題。
所以它實際上就是：
出去計算上的精度誤差，我們可以看到我們計算出來的結(jié)果，和程序直接輸出的結(jié)果是一致的。
3. 旋轉(zhuǎn)(圍繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，在加上兩次平移，效果同2)
根據(jù)第一部分中“二、旋轉(zhuǎn)變換”里面關(guān)于圍繞某點旋轉(zhuǎn)的解釋，不難知道：
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
等價于
matrix.setRotate(45f); matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f); matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
其中matrix.setRotate(45f)對應(yīng)的矩陣是：
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)對應(yīng)的矩陣是：
由于是preTranslate，是先乘，也就是右乘，即它應(yīng)該出現(xiàn)在matrix.setRotate(45f)所對應(yīng)矩陣的右側(cè)。
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)對應(yīng)的矩陣是：
這次由于是postTranslate，是后乘，也就是左乘，即它應(yīng)該出現(xiàn)在matrix.setRotate(45f)所對應(yīng)矩陣的左側(cè)。
所以綜合起來，
matrix.setRotate(45f); matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f); matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
對應(yīng)的矩陣就是：
這和下面這個矩陣(圍繞圖像中心順時針旋轉(zhuǎn)45度)其實是一樣的：
因此，此處變換后的圖像和2中變換后的圖像時一樣的。
4. 縮放變換
程序所輸出的兩個矩陣分別是：
其中第二個矩陣，其實是下面兩個矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對照第一部分中的“三、縮放變換”和“一、平移變換”說法，自行驗證結(jié)果。
5. 錯切變換(水平錯切)
代碼所輸出的兩個矩陣分別是：
其中，第二個矩陣其實是下面兩個矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對照第一部分中的“四、錯切變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說法，自行驗證結(jié)果。
6. 錯切變換(垂直錯切)
代碼所輸出的兩個矩陣分別是：
其中，第二個矩陣其實是下面兩個矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對照第一部分中的“四、錯切變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說法，自行驗證結(jié)果。
7. 錯切變換(水平+垂直錯切)
代碼所輸出的兩個矩陣分別是：
其中，后者是下面兩個矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對照第一部分中的“四、錯切變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說法，自行驗證結(jié)果。
8. 對稱變換(水平對稱)
代碼所輸出的兩個各矩陣分別是：
其中，后者是下面兩個矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對照第一部分中的“五、對稱變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說法，自行驗證結(jié)果。
9. 對稱變換(垂直對稱)
代碼所輸出的兩個矩陣分別是：
其中，后者是下面兩個矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對照第一部分中的“五、對稱變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說法，自行驗證結(jié)果。
10. 對稱變換(對稱軸為直線y = x)
代碼所輸出的兩個矩陣分別是：
其中，后者是下面兩個矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對照第一部分中的“五、對稱變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說法，自行驗證結(jié)果。
11. 關(guān)于先乘和后乘的問題
由于矩陣的乘法運算不滿足交換律，我們在前面曾經(jīng)多次提及先乘、后乘的問題，即先乘就是矩陣運算中右乘，后乘就是矩陣運算中的左乘。其實先乘、后乘的概念是針對變換操作的時間先后而言的，左乘、右乘是針對矩陣運算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋轉(zhuǎn)變換”中圍繞某點旋轉(zhuǎn)的情況為例：
越靠近原圖像中像素的矩陣，越先乘，越遠離原圖像中像素的矩陣，越后乘。事實上，圖像處理時，矩陣的運算是從右邊往左邊方向進行運算的。這就形成了越在右邊的矩陣(右乘)，越先運算(先乘)，反之亦然。
當然，在實際中，如果首先指定了一個matrix，比如我們先setRotate()，即指定了上面變換矩陣中，中間的那個矩陣，那么后續(xù)的矩陣到底是pre還是post運算，都是相對這個中間矩陣而言的。
以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。
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DataBinding是Google發(fā)布的一個數(shù)據(jù)綁定框架，它能夠讓開發(fā)者減少重復(fù)性非常高的代碼，如findViewById這樣的操作。其核心優(yōu)勢是解決了數(shù)據(jù)分解映射到各個view的問題，在MVVM框架中，實現(xiàn)的View和Viewmode的雙向數(shù)據(jù)綁定2022-08-08
這篇文章主要為大家詳細介紹了Android實現(xiàn)精確到天時分秒的搶購倒計時，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下2018-02-02
這篇文章主要介紹了Android下2d物理引擎Box2d用法,實例分析了在Android平臺上使用Box2d的基本技巧,具有一定參考借鑒價值,需要的朋友可以參考下2015-07-07
Android CalendarView，DatePicker,TimePicker,以及NumberPicker的使
這篇文章主要介紹了Android CalendarView，DatePicker,TimePicker,以及NumberPicker的使用的相關(guān)資料,需要的朋友可以參考下2016-12-12
Android編程開發(fā)之NotiFication用法詳解
這篇文章主要介紹了Android編程開發(fā)之NotiFication用法,結(jié)合實例形式較為詳細的分析了NotiFication的功能、使用技巧與注意事項,需要的朋友可以參考下2015-12-12
這篇文章主要介紹了Android編程實現(xiàn)手機震動功能的方法,結(jié)合實例形式分析了Android實現(xiàn)手機震動功能的核心代碼與權(quán)限控制操作技巧,需要的朋友可以參考下2017-06-06
大家在使用微信聊天的時候有沒有注意到微信語言聊天用的是高斯模糊效果，基于代碼是如何實現(xiàn)的呢？下面小編給大家?guī)砹薃ndroid 高仿微信語音聊天頁面高斯模糊(毛玻璃效果)，感興趣的朋友一起看下吧2016-08-08
Android中新引進的Google Authenticator驗證系統(tǒng)工作原理淺析
這篇文章主要介紹了Android中新引進的Google Authenticator驗證系統(tǒng)工作原理淺析,需要的朋友可以參考下2014-10-10
Android之scrollview滑動使標題欄漸變背景色的實例代碼
這篇文章主要介紹了Android之scrollview滑動使標題欄漸變背景色的實例代碼，小編覺得挺不錯的，現(xiàn)在分享給大家，也給大家做個參考。一起跟隨小編過來看看吧2018-05-05