一. 引言

浮點數(shù)精度問題是指在計算機中使用二進制表示浮點數(shù)時，由于二進制無法精確表示某些十進制小數(shù)，導致計算結果可能存在舍入誤差或不精確的情況。

這個問題主要源于浮點數(shù)的存儲方式。在計算機中，浮點數(shù)通常使用IEEE 754標準來表示。該標準將浮點數(shù)分為符號位、指數(shù)位和尾數(shù)位，使用科學計數(shù)法來表示一個浮點數(shù)。

二. 常見浮點數(shù)精度問題

1. 示例一：浮點值運算結果

// 加法 
console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004
console.log(0.7 + 0.1); // 0.7999999999999999
console.log(0.2 + 0.4); // 0.6000000000000001
console.log(2.22 + 0.1); // 2.3200000000000003
 
// 減法
console.log(1.5 - 1.2); // 0.30000000000000004
console.log(0.3 - 0.2); // 0.09999999999999998
 
// 乘法 
console.log(19.9 * 100); // 1989.9999999999998
console.log(19.9 * 10 * 10); // 1990
console.log(9.7 * 100); // 969.9999999999999
console.log(39.7 * 100); // 3970.0000000000005
 
// 除法 
console.log(0.3 / 0.1); // 2.9999999999999996
console.log(0.69 / 10); // 0.06899999999999999

運行結果如下圖所示：

2. 示例二：小數(shù)乘以10的n次方取整（比如：元轉分，米轉厘米）

console.log(parseInt(0.58 * 100, 10)); // 57

在上面的例子中，我們得出的結果是 57，而不是預期結果 58。

3. 示例三：四舍五入保留 n 位小數(shù)

例如我們會寫出 (number).toFixed(2) ，但是看下面的例子：

console.log((1.335).toFixed(2)); // 1.33

在上面的例子中，我們得出的結果是 1.33，而不是預期結果 1.34。

三. 為什么會出現(xiàn)這樣的結果

1. 浮點數(shù)表示

在計算機中，浮點數(shù)通常使用IEEE 754標準來表示。該標準將浮點數(shù)分為符號位、指數(shù)位和尾數(shù)位，使用科學計數(shù)法來表示一個浮點數(shù)。

該規(guī)范定義了浮點數(shù)的格式，對于 64 位的浮點數(shù)在內(nèi)存中的表示，最高的 1 位是符號位，接著的 11 位是指數(shù)，剩下的 52 位為有效數(shù)字，具體表示方式如下：

• 符號位 S：用于表示正負號。第 1 位是正負數(shù)符號位（sign），0 代表正數(shù)，1 代表負數(shù)。

• 指數(shù)位 E：用于表示浮點數(shù)的指數(shù)部分，以二進制補碼形式存儲。中間的 11 位存儲指數(shù)（exponent），用來表示次方數(shù)。

• 尾數(shù)位 M：用于表示浮點數(shù)的有效數(shù)字部分，以二進制形式存儲。最后的 52 位是尾數(shù)（mantissa），儲存小數(shù)部分，超出的部分自動進一舍零。

即：浮點數(shù)最終在運算的時候?qū)嶋H上是一個符合該標準的二進制數(shù)

符號位決定了一個數(shù)的正負，指數(shù)部分決定了數(shù)值的大小，小數(shù)部分決定了數(shù)值的精度。

IEEE 754 規(guī)定，有效數(shù)字第一位默認總是 1，不保存在 64 位浮點數(shù)之中。也就是說，有效數(shù)字總是 1.xx…xx 的形式，其中 xx…xx 的部分保存在 64 位浮點數(shù)之中，最長可能為 52 位。因此，JavaScript 提供的有效數(shù)字最長為 53 個二進制位（64 位浮點的后 52 位 + 有效數(shù)字第一位的 1）。

既然限定位數(shù)，必然有截斷的可能。

2. 舉例說明

示例一

console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004

為了驗證該例子，我們得先知道怎么將浮點數(shù)轉換為二進制，整數(shù)我們可以用除 2 取余的方式，小數(shù)我們則可以用乘 2 取整的方式。

*0.1* 轉換為二進制

0.1 * 2，值為 0.2，小數(shù)部分 0.2，整數(shù)部分 0

0.2 * 2，值為 0.4，小數(shù)部分 0.4，整數(shù)部分 0

0.4 * 2，值為 0.8，小數(shù)部分 0.8，整數(shù)部分 0

0.8 * 2，值為 1.6，小數(shù)部分 0.6，整數(shù)部分 1

0.6 * 2，值為 1.2，小數(shù)部分 0.2，整數(shù)部分 1

0.2 * 2，值為 0.4，小數(shù)部分 0.4，整數(shù)部分 0

從 0.2 開始循環(huán)

*0.2* 轉換為二進制

可以直接參考上述，肯定最后也是一個循環(huán)的情況

所以最終我們能得到兩個循環(huán)的二進制數(shù)：

0.1：0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1100 ...

0.2：0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 ...

這兩個的和的二進制就是：

sum：0.0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 ...

最終我們只能得到和的近似值（按照 IEEE 754 標準保留 52 位，按 0 舍 1 入來取值），然后轉換為十進制數(shù)變成：

sum ≈ 0.30000000000000004

示例二

console.log((1.335).toFixed(2)); // 1.33

因為 1.335 其實是 1.33499999999999996447286321199，toFixed 雖然是四舍五入，但是是對 1.33499999999999996447286321199 進行四五入，所以得出 1.33。

示例三

在 Javascript 中，整數(shù)精度同樣存在問題，先來看看問題：

console.log(19571992547450991) // 19571992547450990
console.log(19571992547450991 === 19571992547450992) // true

如下圖所示：

同樣的原因，在 JavaScript 中 number 類型統(tǒng)一按浮點數(shù)處理，整數(shù)是按最大 54 位來算。

• 最大( 253 - 1，Number.MAX_SAFE_INTEGER、9007199254740991)

• 最小( -(253 - 1) ，Number.MIN_SAFE_INTEGER、*-9007199254740991*)

在浮點數(shù)計算中，有一些特定的小數(shù)情況可以避免舍入誤差。這是因為這些特定的小數(shù)可以精確地表示為二進制分數(shù)，而不會導致舍入誤差。以下是一些常見的特定情況：

• 小數(shù)部分是2的負整數(shù)次冪：例如，0.5、0.25、0.125等。這些小數(shù)在二進制中可以精確表示，因此計算時不會出現(xiàn)舍入誤差。

• 小數(shù)部分是10的負整數(shù)次冪：例如，0.1、0.01、0.001等。盡管在十進制中無法精確表示，但在二進制中可以通過有限位數(shù)進行近似表示，并且通常不會引起明顯的舍入誤差。

四. 總結

浮點數(shù)精度問題是計算機科學中一個常見的問題，由于二進制無法精確表示某些十進制小數(shù)，進行浮點數(shù)運算時可能會出現(xiàn)舍入誤差。為了解決這個問題，可以使用整數(shù)進行計算、使用專門的庫或者比較時使用誤差范圍。了解浮點數(shù)精度問題對于開發(fā)人員在處理浮點數(shù)運算時具有重要意義。

到此這篇關于JavaScript 浮點數(shù)精度問題小結的文章就介紹到這了,更多相關JavaScript 浮點數(shù)精度內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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