二進制和十六進制對于程序員來說應該是很熟悉的東西了，我也不知道為什么我現(xiàn)在還在看這個呢？^_^

    什么是二進制？什么是十六進制？

    說到進制我們最熟悉的莫過于十進制了，我們從小學的數(shù)學都是用的十進制。所謂十進制就是逢十進一，從0開始數(shù) 0、1、2、3、.....7、8、9，十個數(shù)了再下一個數(shù)就要進一位變成10（變成了兩位數(shù)）。二進制就是逢二進一，0、1再下一個數(shù)就要進一位了變成10（變成兩位數(shù)），十六進制數(shù)的道理也是一樣的，從0開始數(shù)，0、1、2、.....7、8、9發(fā)現(xiàn)還沒到十六個數(shù)還不能進一位，所以不能變成10，那怎么辦？數(shù)字不夠用那就用字母來湊，9后面接著數(shù)A、B、C、D、E、F，然后才進一位變成10。

    進制間的轉換

    人類習慣看十進制的數(shù)，看到一長串的二進制數(shù)就一臉懵逼。計算機就只認二進制的數(shù)，看到十進制也是一臉懵逼。至于十六進制我想就是為了取個平衡吧（十六進制和二進制的轉換會容易些）。

    什么叫進制的轉換呢？比如說二進制中0、1后面的數(shù)是10（不讀作“十”），我們知道在十進制中1后面是2，所以二進制中的10轉換為十進制就是2，反過來十進制中的2轉換為二進制就是10。當然進制間轉換不能靠數(shù)。

    先從簡單的二進制轉十六進制說起：比如二進制101010110

     如圖所示：將二進制每四位分為一組，不夠四位的前面補0(例子中沒補)。每一組都可以轉換為一個十六進制的數(shù)，將這些數(shù)連在一起就是結果，也就是說上面的二進制轉換位十六進制為156。那么每一個組里的二進制要怎么轉為十六進制呢？

        從上圖可知0110的值計算為0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 6。如果4位全為1剛好是十六進制的F，這可以解釋為什么是4位劃分為一組了。

    十六進制轉二進制剛好是一個相反的過程。將十六進制數(shù)的每一位轉化為一個4位的二進制，然后連起來。

    二進制轉十進制的思路第二幅圖的思路是一樣的，只不過不分組就是了。例：

    十進制轉二進制就比較麻煩了，要將十進制的數(shù)不斷除2取余數(shù)，懶得寫了丟個網(wǎng)上的圖片：

下面是其他網(wǎng)友的補充

1.十進制轉R進制1.1 十進制轉二進制

十進制整數(shù)轉二進制

十進制整數(shù)轉換成二進制采用“除2倒取余”，十進制小數(shù)轉換成二進制小數(shù)采用“乘2取整”。

例題： 135D = ______ B

**解析：**如下圖所示，將135除以2，得余數(shù)，直到不能整除，然后再將余數(shù)從下至上倒取。得到結果：1000 0111B.

十進制小數(shù)轉二進制

十進制小數(shù)轉換成二進制小數(shù)采用 “乘2取整，順序排列” 法。

具體做法是：

用2乘十進制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù) 部分，又得到一個積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達到所要求的精度為止。

然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取的整數(shù)作為二進制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。

例題： 0.68D = ______ B（精確到小數(shù)點后5位）

**解析：**如下圖所示，0.68乘以2，取整，然后再將小數(shù)乘以2，取整，直到達到題目要求精度。得到結果：0.10101B.

1.2 十進制轉八進制

思路和十進制轉二進制一樣，參考如下例題：

例題： 10.68D = ______ Q（精確到小數(shù)點后3位）

**解析：**如下圖所示，整數(shù)部分除以8取余數(shù)，直到無法整除。小數(shù)部分0.68乘以8，取整，然后再將小數(shù)乘以8，取整，直到達到題目要求精度。得到結果：12.534Q.

1.3 十進制轉十六進制

思路和十進制轉二進制一樣，參考如下例題：

例題： 25.68D = ______ H（精確到小數(shù)點后3位）

**解析：**如下圖所示，整數(shù)部分除以16取余數(shù)，直到無法整除。小數(shù)部分0.68乘以16，取整，然后再將小數(shù)乘以16，取整，直到達到題目要求精度。得到結果：19.ae1H.

# 2.R進制轉十進制## 2.1 二進制轉十進制**方法為：**把二進制數(shù)按權展開、相加即得十進制數(shù)。（具體用法如下圖）

例題： 1001 0110B = ______ D

**解析：**如下圖所示。得到結果：150D.

2.2 八進制轉十進制

八進制轉十進制的方法和二進制轉十進制一樣。

例題： 26Q = ______ D

**解析：**如下圖所示。得到結果：22D.

2.3 十六進制轉十進制

例題： 23daH = ______ D

**解析：**如下圖所示。得到結果：9178D.

3.二進制轉八進制

二進制轉換成八進制的方法是，取三合一法，即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（或向右）每三位取成一位。

例題： 1010 0100B = ____Q

**解析：**計算過程如下圖所示。得到結果：244Q.

4.二進制轉十六進制

二進制轉換成八進制的方法是，取四合一法，即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（或向右）每四位取成一位。

例題： 1010 0100B = ____H

**解析：**計算過程如下圖所示。得到結果：a4H.

5.工欲善其事，必先利其器

下面的表格是8位二進制所對應的十進制數(shù)值，對進制轉換以及類似題目的理解非常有用：

注：B：二進制
       D：十進制

例題： 135D = ______ B

**解析：**有了上面二進制對應十進制數(shù)值的表格，我們就可以將題目給的十進制135拆分為：128+7，再從表格中找到對應的數(shù)值，拼湊即可得到答案。
135D = 128D + 7D = 1000 0111B

作者：戴翔
電子郵箱：daixiangcn@outlook.com
簡介：中華人民共和國公民，中國共青團員，CSDN博客專家，秦淮區(qū)疾控中心托管社會公益組織指南針工作室志愿者，創(chuàng)業(yè)公司研發(fā)中心負責人，在校大學生。

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