1. Rabin-Karp 算法

也可以叫 Karp-Rabin 算法，由 Richard M. Karp 和 Michael O. Rabin 在 1987 年發(fā)表，它也是用來(lái)解決多模式串匹配問(wèn)題的。它的實(shí)現(xiàn)方式有點(diǎn)與眾不同，首先是計(jì)算兩個(gè)字符串的哈希值，然后通過(guò)比較這兩個(gè)哈希值的大小來(lái)判斷是否出現(xiàn)匹配。

2. 原理

Rabin-Karp 算法使用哈希函數(shù)來(lái)計(jì)算字符串的哈希值。哈希函數(shù)是一種將任意長(zhǎng)度的輸入數(shù)據(jù)映射為固定長(zhǎng)度輸出的函數(shù)。在 Rabin-Karp 算法中，我們使用哈希函數(shù)來(lái)計(jì)算字符串的哈希值，并比較能否在文本字符串中得到相同的哈希值。

例如，假設(shè)我們有一個(gè)文本字符串 “hello world” 和一個(gè)模式字符串 “world”。我們可以使用哈希函數(shù)來(lái)計(jì)算這兩個(gè)字符串的哈希值。如果這兩個(gè)哈希值相等，那么我們就可以認(rèn)為模式字符串在文本字符串中出現(xiàn)了。

3. 實(shí)現(xiàn)

下面是一個(gè)使用 Rust 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的 Rabin-Karp 算法示例：

fn rabin_karp(text: &str, pattern: &str) -> Vec<usize> {
    let n = text.len();
    let m = pattern.len();
    let base: u64 = 256;
    let modulus: u64 = 101;
    let mut res = Vec::new();

    if m > n {
        return res;
    }

    // Precompute (base ** (m - 1)) % modulus
    let mut h: u64 = 1;
    for _ in 0..m - 1 {
        h = (h * base) % modulus;
    }

    // Compute the hash value of pattern and first window of text
    let mut p: u64 = 0;
    let mut t: u64 = 0;
    for i in 0..m {
        p = (base * p + pattern.as_bytes()[i] as u64) % modulus;
        t = (base * t + text.as_bytes()[i] as u64) % modulus;
    }

    // Slide the pattern over text one by one
    for i in 0..n - m + 1 {
        // Check the hash values of current window of text and pattern
        if p == t {
            // Check if the characters are actually the same
            if text[i..i + m] == *pattern {
                res.push(i);
            }
        }

        // Calculate the hash value for next window of text
        if i < n - m {
            t = (base * (t - text.as_bytes()[i] as u64 * h) + text.as_bytes()[i + m] as u64) % modulus;

            // We might get negative value of t, converting it to positive
            if t < 0 {
                t += modulus;
            }
        }
    }

    res
}

上面的代碼實(shí)現(xiàn)了 Rabin-Karp 算法。它首先計(jì)算模式字符串和文本字符串第一個(gè)窗口的哈希值，然后逐個(gè)滑動(dòng)窗口并比較哈希值。如果哈希值相等，則進(jìn)一步比較字符是否相同。如果字符相同，則將當(dāng)前位置添加到結(jié)果中。

復(fù)雜度分析：Rabin-Karp 算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)，其中 n 是文本字符串的長(zhǎng)度?？臻g復(fù)雜度為 O(1)。

4. 應(yīng)用

Rabin-Karp 算法主要用來(lái)檢測(cè)文章抄襲，比如 Semantic Scholar 的檢測(cè)系統(tǒng)。它能夠快速地在論文中搜尋原材料中的句子，同時(shí)忽略諸如大小寫(xiě)與標(biāo)點(diǎn)等細(xì)節(jié)。

Rabin-Karp 算法具有一些優(yōu)點(diǎn)，例如它能夠快速地檢測(cè)文章抄襲，并且能夠處理大量數(shù)據(jù)。但是它也有一些缺點(diǎn)，例如它對(duì)于哈希碰撞非常敏感，并且在最壞情況下時(shí)間復(fù)雜度會(huì)退化為 O(nm)，其中 n 是文本字符串的長(zhǎng)度，m 是模式字符串的長(zhǎng)度。

Rabin-Karp 算法是一種非常實(shí)用的字符串匹配算法，它能夠快速地解決多模式串匹配問(wèn)題，并且具有良好的性能。

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