地理加權(quán)回歸（GWR）

地理加權(quán)回歸（Geographically Weighted Regression，簡(jiǎn)稱GWR）是一種用于解釋地理空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。它是多元線性回歸的一種擴(kuò)展，允許模型的參數(shù)在空間上變化，以更好地捕捉地理數(shù)據(jù)的空間異質(zhì)性。

GWR 考慮了地理位置的影響，認(rèn)為不同地理位置的數(shù)據(jù)可能具有不同的關(guān)系，因此在不同地點(diǎn)擬合不同的回歸模型。這使得 GWR 能夠更好地分析和解釋空間數(shù)據(jù)的變化。在 GWR 中，回歸系數(shù)是空間上的可變參數(shù)，根據(jù)地理位置的不同而變化。

GWR 可以用于各種領(lǐng)域，如城市規(guī)劃、地理信息系統(tǒng)（GIS）、環(huán)境科學(xué)等，以研究地理位置對(duì)某個(gè)變量的影響。通過(guò)考慮空間變異性，GWR 可以提供更準(zhǔn)確的空間預(yù)測(cè)和更深入的空間數(shù)據(jù)分析。

操作流程

1、導(dǎo)入包

導(dǎo)入了必要的R包，包括GWmodel用于GWR分析和sf用于處理地理空間數(shù)據(jù)。

library(GWmodel)
library(sf)

2、讀取shp數(shù)據(jù)

讀取了一個(gè)名為"Watershed"的Shapefile文件，將其轉(zhuǎn)換為Spatial對(duì)象，并繪制了地圖。

ES <- st_read(dsn = getwd(), layer = "Watershed") %>% 
  as("Spatial")
plot(ES)

3、確定最優(yōu)帶寬(bandwidth)

計(jì)算地理加權(quán)回歸（GWR）中的bw（帶寬）通常需要一些經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)，因?yàn)樗鼪Q定了權(quán)重在空間上的分布。帶寬控制了模型中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍的鄰域大小，從而影響了模型的擬合。以下是一些常見(jiàn)的方法來(lái)計(jì)算bw帶寬：

• Cross-Validation（交叉驗(yàn)證）: 交叉驗(yàn)證是一種常見(jiàn)的方法，用于確定最優(yōu)的帶寬值。你可以嘗試不同的帶寬值，然后對(duì)每個(gè)值進(jìn)行交叉驗(yàn)證，選擇具有最佳性能的帶寬。
• AIC（赤池信息準(zhǔn)則）或BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）: 這些信息準(zhǔn)則可以用于選擇最合適的帶寬。你可以計(jì)算不同帶寬下的AIC或BIC值，并選擇具有最小值的帶寬。
• 經(jīng)驗(yàn)法: 根據(jù)你的研究領(lǐng)域和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可以使用一些經(jīng)驗(yàn)法來(lái)選擇帶寬。例如，使用平均最短距離（average nearest neighbor distance）或使用空間數(shù)據(jù)的密度來(lái)估計(jì)帶寬。
• 參考文獻(xiàn)和先前研究: 查閱與你的研究類似的文獻(xiàn)，了解其他研究中使用的帶寬值。這可以作為一個(gè)起點(diǎn)來(lái)選擇帶寬。
• 試驗(yàn)法: 嘗試不同的帶寬值，然后評(píng)估模型的性能?？梢岳L制擬合的殘差圖、R-squared值等指標(biāo)，以判斷哪個(gè)帶寬值最適合你的數(shù)據(jù)。
• 自適應(yīng)帶寬（Adaptive Bandwidth）: 使用自適應(yīng)帶寬方法，其中帶寬值根據(jù)數(shù)據(jù)的密度和分布自動(dòng)調(diào)整。這可以通過(guò)設(shè)置adaptive = TRUE和提供適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

注意，不同的數(shù)據(jù)和研究問(wèn)題可能需要不同的帶寬選擇方法。通常，建議嘗試多種方法，并根據(jù)模型的性能和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)選擇最合適的帶寬值。通過(guò)交叉驗(yàn)證等方法可以幫助你更好地確定合適的帶寬。在R中，你可以使用gwr.basic函數(shù)中的bw參數(shù)來(lái)指定帶寬值，然后根據(jù)你選擇的方法確定這個(gè)值。
使用AIC方法計(jì)算了最佳帶寬值，然后將其打印出來(lái)。

bw.AB<-bw.gwr(A~B,data = ES,
              approach = "aic",
              adaptive = F,
              kernel = "gaussian")
bw.AB

[1] 22348.91

bw.gwr函數(shù)是"GWmodel"包中用于帶寬選擇的函數(shù)，它用于計(jì)算地理加權(quán)回歸（GWR）中的最佳帶寬（bandwidth）值。

bw.gwr(
  formula,
  data,
  family = gaussian(),
  kernel = "gaussian",
  adaptive = FALSE,
  approach = "AIC",
  fixed = FALSE,
  minB = 0.1,
  maxB = 0.9,
  longlat = NULL,
  search.method = "grid",
  percentiles = NULL,
  ...)

• formula: 一個(gè)公式，指定了回歸模型的結(jié)構(gòu)，例如 y ~ x1 + x2 + xn，其中 y 是因變量，x1, x2, xn 是自變量。
• data: 包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)框。
• family: 用于指定模型的誤差分布。默認(rèn)是正態(tài)分布（gaussian()），但你也可以使用其他分布，如泊松分布或二項(xiàng)分布，根據(jù)你的數(shù)據(jù)類型選擇適當(dāng)?shù)姆植肌?/li>
• kernel: 用于計(jì)算權(quán)重的核函數(shù)。通常使用的核函數(shù)有"Gauss"（高斯核）和"Bisquare"（雙二次核）。你可以根據(jù)你的研究需求選擇不同的核函數(shù)。
• adaptive: 一個(gè)邏輯值，表示是否使用自適應(yīng)帶寬。如果為TRUE，帶寬將根據(jù)數(shù)據(jù)的密度在空間上自適應(yīng)調(diào)整。
• approach: 用于帶寬選擇的方法。常用的方法包括"AIC"（赤池信息準(zhǔn)則）和"BIC"（貝葉斯信息準(zhǔn)則）等。
• fixed: 一個(gè)邏輯值，表示是否固定帶寬。如果為TRUE，將使用指定的帶寬值，而不進(jìn)行帶寬選擇。
• minB和maxB: 用于搜索最佳帶寬的帶寬范圍的最小值和最大值。通常情況下，搜索方法會(huì)在這個(gè)范圍內(nèi)尋找最佳帶寬。
• longlat: 一個(gè)邏輯值，表示是否在經(jīng)緯度坐標(biāo)系中運(yùn)行。如果為TRUE，將自動(dòng)考慮地球的曲率。
• search.method: 用于帶寬搜索的方法。常用的方法有"grid"（網(wǎng)格搜索）和"optimize"（優(yōu)化搜索）等。
• percentiles: 用于指定帶寬搜索的百分位數(shù)，可以用于精細(xì)化搜索。
• ...: 其他參數(shù)，用于傳遞給底層函數(shù)。

bw.gwr函數(shù)執(zhí)行帶寬選擇過(guò)程，計(jì)算最適合數(shù)據(jù)的帶寬值，以用于后續(xù)的GWR模型擬合。帶寬選擇的方法和參數(shù)可以根據(jù)你的需求進(jìn)行調(diào)整，以便選擇最佳的帶寬值。該函數(shù)通常用于幫助確定合適的帶寬，以優(yōu)化GWR模型的性能。

運(yùn)行GWR模型

運(yùn)行了地理加權(quán)回歸（GWR）模型，使用之前計(jì)算得到的最佳帶寬值，并繪制了自變量B的回歸系數(shù)圖。最后，將GWR模型結(jié)果導(dǎo)出到Shapefile文件中，以便在ArcGIS等GIS軟件中進(jìn)一步分析和可視化。

AB<-gwr.basic(A~B, data = ES,
              bw = bw.AB,
              adaptive = F,
              kernel = "gaussian")
spplot(AB$SDF['B']) #繪圖查看自變量B的回歸系數(shù)
gwr.write.shp(AB,fn="AB") #導(dǎo)出到一個(gè)shp文件，之后就可以導(dǎo)入到ArcGIS

gwr.basic函數(shù)是"GWmodel"包中用于執(zhí)行地理加權(quán)回歸（GWR）的函數(shù)，它執(zhí)行最基本的GWR模型估計(jì)。

gwr.basic(
  formula,
  data,
  coords,
  bw,
  family = gaussian(),
  kernel = "gaussian",
  adaptive = FALSE,
  ...
)

• formula: 一個(gè)公式，指定了回歸模型的結(jié)構(gòu)，例如 y ~ x1 + x2 + xn，其中 y 是因變量，x1, x2, xn 是自變量。
• data: 包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)框。
• coords: 一個(gè)包含地理坐標(biāo)信息的Spatial*DataFrame對(duì)象，或類似的對(duì)象。這些坐標(biāo)將用于地理加權(quán)回歸。
• bw: 地理權(quán)重的帶寬（bandwidth）?？梢允且粋€(gè)常數(shù)值，也可以是一個(gè)向量，用于指定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的帶寬。通常，這是GWR中重要的參數(shù)，它控制了權(quán)重在空間上的分布。
• family: 用于指定模型的誤差分布。默認(rèn)是正態(tài)分布（gaussian()），但你也可以使用其他分布，如泊松分布或二項(xiàng)分布，根據(jù)你的數(shù)據(jù)類型選擇適當(dāng)?shù)姆植肌?/li>
• kernel: 用于計(jì)算權(quán)重的核函數(shù)。通常使用的核函數(shù)有"Gauss"（高斯核）和"Bisquare"（雙二次核）。你可以根據(jù)你的研究需求選擇不同的核函數(shù)。
• adaptive: 一個(gè)邏輯值，表示是否使用自適應(yīng)帶寬。如果為TRUE，帶寬將根據(jù)數(shù)據(jù)的密度在空間上自適應(yīng)調(diào)整。
• ...: 其他參數(shù)，用于傳遞給底層函數(shù)。

gwr.basic函數(shù)執(zhí)行GWR模型估計(jì)，根據(jù)提供的參數(shù)和數(shù)據(jù)來(lái)生成GWR模型。你可以根據(jù)你的研究需求自定義這些參數(shù)，以獲得符合你需求的GWR模型。一般來(lái)說(shuō)，你可以查閱"GWmodel"包的文檔以獲取更詳細(xì)的信息和示例代碼，以更好地理解如何使用gwr.basic函數(shù)。這個(gè)函數(shù)通常用于擬合地理加權(quán)回歸模型并生成模型的擬合結(jié)果和統(tǒng)計(jì)信息。

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