C#實現(xiàn)線段樹的示例代碼

更新時間：2023年11月28日 09:56:55 作者：神仙別鬧

線段樹是一種常用來維護區(qū)間信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),本文主要介紹了C#實現(xiàn)線段樹的示例代碼,具有一定的參考價值,感興趣的可以了解一下

一、線段樹

線段樹又稱"區(qū)間樹”，在每個節(jié)點上保存一個區(qū)間，當然區(qū)間的劃分采用折半的思想，葉子節(jié)點只保存一個值，也叫單元節(jié)點，所以最終的構(gòu)造就是一個平衡的二叉樹，擁有 CURD 的 O(lgN)的時間。

從圖中我們可以清楚的看到[0-10]被劃分成線段的在樹中的分布情況，針對區(qū)間[0-N]，最多有 2N 個節(jié)點，由于是平衡二叉樹的形式也可以像堆那樣用數(shù)組來玩，不過更加耗費空間，為最多 4N 個節(jié)點，在針對 RMQ 的問題上，我們常常在每個節(jié)點上增加一些 sum，max，min 等變量來記錄求得的累加值，當然你可以理解成動態(tài)規(guī)劃的思想，由于擁有 logN 的時間，所以在 RMQ 問題上比數(shù)組更加優(yōu)美。

二、代碼

1、在節(jié)點中定義一些附加值，方便我們處理 RMQ 問題。

 #region 線段樹的節(jié)點
 /// <summary>
 /// 線段樹的節(jié)點
 /// </summary>
 public class Node
 {
     /// <summary>
     /// 區(qū)間左端點
     /// </summary>
     public int left;

     /// <summary>
     /// 區(qū)間右端點
     /// </summary>
     public int right;

     /// <summary>
     /// 左孩子
     /// </summary>
     public Node leftchild;

     /// <summary>
     /// 右孩子
     /// </summary>
     public Node rightchild;

     /// <summary>
     /// 節(jié)點的sum值
     /// </summary>
     public int Sum;

     /// <summary>
     /// 節(jié)點的Min值
     /// </summary>
     public int Min;

     /// <summary>
     /// 節(jié)點的Max值
     /// </summary>
     public int Max;
 }
 #endregion

2、構(gòu)建(Build)

前面我也說了，構(gòu)建有兩種方法，數(shù)組的形式或者鏈的形式，各有特點，我就采用后者，時間為 O(N)。

  #region 根據(jù)數(shù)組構(gòu)建“線段樹"
 /// <summary>
 /// 根據(jù)數(shù)組構(gòu)建“線段樹"
 /// </summary>
 /// <param name="length"></param>
 public Node Build(int[] nums)
 {
     this.nums = nums;

     return Build(nodeTree, 0, nums.Length - 1);
 }
 #endregion

 #region 根據(jù)數(shù)組構(gòu)建“線段樹"
 /// <summary>
 /// 根據(jù)數(shù)組構(gòu)建“線段樹"
 /// </summary>
 /// <param name="left"></param>
 /// <param name="right"></param>
 public Node Build(Node node, int left, int right)
 {
     //說明已經(jīng)到根了，當前當前節(jié)點的max，sum，min值（回溯時統(tǒng)計上一層節(jié)點區(qū)間的值）
     if (left == right)
     {
         return new Node
         {
             left = left,
             right = right,
             Max = nums[left],
             Min = nums[left],
             Sum = nums[left]
         };
     }

     if (node == null)
         node = new Node();

     node.left = left;

     node.right = right;

     node.leftchild = Build(node.leftchild, left, (left + right) / 2);

     node.rightchild = Build(node.rightchild, (left + right) / 2 + 1, right);

     //統(tǒng)計左右子樹的值(min，max，sum)
     node.Min = Math.Min(node.leftchild.Min, node.rightchild.Min);
     node.Max = Math.Max(node.leftchild.Max, node.rightchild.Max);
     node.Sum = node.leftchild.Sum + node.rightchild.Sum;

     return node;
 }
 #endregion

3、區(qū)間查詢

在線段樹中，區(qū)間查詢還是有點小麻煩的，存在三種情況。
① 完全包含：也就是節(jié)點的線段范圍完全在查詢區(qū)間的范圍內(nèi)，這說明我們要么到了“單元節(jié)點",要么到了一個子區(qū)間，這種情況就是我找到了查詢區(qū)間的某一個子區(qū)間，直接累積該區(qū)間值就可以了。
② 左交集：這種情況我們需要到左子樹去遍歷。
③ 右交集：這種情況我們需要到右子樹去遍歷。
比如說：我要查詢 Sum[4-8]的值,最終會成為:Sum 總=Sum[4-4]+Sum[5-5]+Sum[6-8]，時間為 log(N)。

 #region 區(qū)間查詢
 /// <summary>
 /// 區(qū)間查詢(分解)
 /// </summary>
 /// <returns></returns>
 public int Query(int left, int right)
 {
     int sum = 0;

     Query(nodeTree, left, right, ref sum);

     return sum;
 }

 /// <summary>
 /// 區(qū)間查詢
 /// </summary>
 /// <param name="left">查詢左邊界</param>
 /// <param name="right">查詢右邊界</param>
 /// <param name="node">查詢的節(jié)點</param>
 /// <returns></returns>
 public void Query(Node node, int left, int right, ref int sum)
 {
     //說明當前節(jié)點完全包含在查詢范圍內(nèi)，兩點：要么是單元節(jié)點，要么是子區(qū)間
     if (left <= node.left && right >= node.right)
     {
         //獲取當前節(jié)點的sum值
         sum += node.Sum;
         return;
     }
     else
     {
         //如果當前的left和right 和node的left和right無交集，此時可返回
         if (node.left > right || node.right < left)
             return;

         //找到中間線
         var middle = (node.left + node.right) / 2;

         //左孩子有交集
         if (left <= middle)
         {
             Query(node.leftchild, left, right, ref sum);
         }
         //右孩子有交集
         if (right >= middle)
         {
             Query(node.rightchild, left, right, ref sum);
         }

     }
 }
 #endregion

4、更新操作

這個操作跟樹狀數(shù)組中的更新操作一樣，當遞歸的找到待修改的節(jié)點后，改完其值然后在當前節(jié)點一路回溯，并且在回溯的過程中一路修改父節(jié)點的附加值直到根節(jié)點，至此我們的操作就完成了，復雜度同樣為 logN。

 #region 更新操作
 /// <summary>
 /// 更新操作
 /// </summary>
 /// <param name="index"></param>
 /// <param name="key"></param>
 public void Update(int index, int key)
 {
     Update(nodeTree, index, key);
 }

 /// <summary>
 /// 更新操作
 /// </summary>
 /// <param name="index"></param>
 /// <param name="key"></param>
 public void Update(Node node, int index, int key)
 {
     if (node == null)
         return;

     //取中間值
     var middle = (node.left + node.right) / 2;

     //遍歷左子樹
     if (index >= node.left && index <= middle)
         Update(node.leftchild, index, key);

     //遍歷右子樹
     if (index <= node.right && index >= middle + 1)
         Update(node.rightchild, index, key);

     //在回溯的路上一路更改，復雜度為lgN
     if (index >= node.left && index <= node.right)
     {
         //說明找到了節(jié)點
         if (node.left == node.right)
         {
             nums[index] = key;

             node.Sum = node.Max = node.Min = key;
         }
         else
         {
             //回溯時統(tǒng)計左右子樹的值(min，max，sum)
             node.Min = Math.Min(node.leftchild.Min, node.rightchild.Min);
             node.Max = Math.Max(node.leftchild.Max, node.rightchild.Max);
             node.Sum = node.leftchild.Sum + node.rightchild.Sum;
         }
     }
 }
 #endregion

最后我們做個例子，在 2000000 的數(shù)組空間中，尋找 200-3000 區(qū)間段的 sum 值，看看他的表現(xiàn)如何。

 using System;
 using System.Collections.Generic;
 using System.Linq;
 using System.Text;
 using System.Diagnostics;
 using System.Threading;
 using System.IO;
 
 namespace ConsoleApplication2
 {
     public class Program
     {
         public static void Main()
         {
             int[] nums = new int[200 * 10000];
 
             for (int i = 0; i < 10000 * 200; i++)
             {
                 nums[i] = i;
             }
 
             Tree tree = new Tree();
 
             //將當前數(shù)組構(gòu)建成 “線段樹”
             tree.Build(nums);
 
             var watch = Stopwatch.StartNew();
 
             var sum = tree.Query(200, 3000);
 
             watch.Stop();
 
             Console.WriteLine("耗費時間:{0}ms,  當前數(shù)組有:{1}個數(shù)字, 求出Sum=:{2}", watch.ElapsedMilliseconds, nums.Length, sum);
 
             Console.Read();
         }
     }
 
     public class Tree
     {
         #region 線段樹的節(jié)點
         /// <summary>
         /// 線段樹的節(jié)點
         /// </summary>
         public class Node
         {
             /// <summary>
             /// 區(qū)間左端點
             /// </summary>
             public int left;
 
             /// <summary>
             /// 區(qū)間右端點
             /// </summary>
             public int right;
 
             /// <summary>
             /// 左孩子
             /// </summary>
             public Node leftchild;
 
             /// <summary>
             /// 右孩子
             /// </summary>
             public Node rightchild;
 
             /// <summary>
             /// 節(jié)點的sum值
             /// </summary>
             public int Sum;
 
             /// <summary>
             /// 節(jié)點的Min值
             /// </summary>
             public int Min;
 
             /// <summary>
             /// 節(jié)點的Max值
             /// </summary>
             public int Max;
         }
         #endregion
 
         Node nodeTree = new Node();
 
         int[] nums;
 
         #region 根據(jù)數(shù)組構(gòu)建“線段樹"
         /// <summary>
         /// 根據(jù)數(shù)組構(gòu)建“線段樹"
         /// </summary>
         /// <param name="length"></param>
         public Node Build(int[] nums)
         {
             this.nums = nums;
 
             return Build(nodeTree, 0, nums.Length - 1);
         }
         #endregion
 
         #region 根據(jù)數(shù)組構(gòu)建“線段樹"
         /// <summary>
         /// 根據(jù)數(shù)組構(gòu)建“線段樹"
         /// </summary>
         /// <param name="left"></param>
         /// <param name="right"></param>
         public Node Build(Node node, int left, int right)
         {
             //說明已經(jīng)到根了，當前當前節(jié)點的max，sum，min值（回溯時統(tǒng)計上一層節(jié)點區(qū)間的值）
             if (left == right)
             {
                 return new Node
                 {
                     left = left,
                     right = right,
                     Max = nums[left],
                     Min = nums[left],
                     Sum = nums[left]
                 };
             }
 
             if (node == null)
                 node = new Node();
 
             node.left = left;
 
             node.right = right;
 
             node.leftchild = Build(node.leftchild, left, (left + right) / 2);
 
             node.rightchild = Build(node.rightchild, (left + right) / 2 + 1, right);
 
             //統(tǒng)計左右子樹的值(min，max，sum)
             node.Min = Math.Min(node.leftchild.Min, node.rightchild.Min);
             node.Max = Math.Max(node.leftchild.Max, node.rightchild.Max);
             node.Sum = node.leftchild.Sum + node.rightchild.Sum;

             return node;
         }
         #endregion
 
         #region 區(qū)間查詢
         /// <summary>
         /// 區(qū)間查詢(分解)
         /// </summary>
         /// <returns></returns>
         public int Query(int left, int right)
         {
             int sum = 0;
 
             Query(nodeTree, left, right, ref sum);
 
             return sum;
         }
 
         /// <summary>
         /// 區(qū)間查詢
         /// </summary>
         /// <param name="left">查詢左邊界</param>
         /// <param name="right">查詢右邊界</param>
         /// <param name="node">查詢的節(jié)點</param>
         /// <returns></returns>
         public void Query(Node node, int left, int right, ref int sum)
         {
             //說明當前節(jié)點完全包含在查詢范圍內(nèi)，兩點：要么是單元節(jié)點，要么是子區(qū)間
             if (left <= node.left && right >= node.right)
             {
                 //獲取當前節(jié)點的sum值
                 sum += node.Sum;
                 return;
             }
             else
             {
                 //如果當前的left和right 和node的left和right無交集，此時可返回
                 if (node.left > right || node.right < left)
                     return;
 
                 //找到中間線
                 var middle = (node.left + node.right) / 2;
 
                 //左孩子有交集
                 if (left <= middle)
                 {
                     Query(node.leftchild, left, right, ref sum);
                 }
                 //右孩子有交集
                 if (right >= middle)
                 {
                     Query(node.rightchild, left, right, ref sum);
                 }
 
             }
         }
         #endregion
 
         #region 更新操作
         /// <summary>
         /// 更新操作
         /// </summary>
         /// <param name="index"></param>
         /// <param name="key"></param>
         public void Update(int index, int key)
         {
             Update(nodeTree, index, key);
         }
 
         /// <summary>
         /// 更新操作
         /// </summary>
         /// <param name="index"></param>
         /// <param name="key"></param>
         public void Update(Node node, int index, int key)
         {
             if (node == null)
                 return;
 
             //取中間值
             var middle = (node.left + node.right) / 2;
 
             //遍歷左子樹
             if (index >= node.left && index <= middle)
                 Update(node.leftchild, index, key);
 
             //遍歷右子樹
             if (index <= node.right && index >= middle + 1)
                 Update(node.rightchild, index, key);
 
             //在回溯的路上一路更改，復雜度為lgN
             if (index >= node.left && index <= node.right)
             {
                 //說明找到了節(jié)點
                 if (node.left == node.right)
                 {
                     nums[index] = key;
 
                     node.Sum = node.Max = node.Min = key;
                 }
                 else
                 {
                     //回溯時統(tǒng)計左右子樹的值(min，max，sum)
                     node.Min = Math.Min(node.leftchild.Min, node.rightchild.Min);
                     node.Max = Math.Max(node.leftchild.Max, node.rightchild.Max);
                     node.Sum = node.leftchild.Sum + node.rightchild.Sum;
                 }
             }
         }
         #endregion
     }
 }