C/C++高精度算法實(shí)現(xiàn)思路與代碼
前言
由于c++不能進(jìn)行位數(shù)過高的數(shù)據(jù)運(yùn)算,所以要通過模擬數(shù)組來進(jìn)行運(yùn)算,首先是加法。通過char或string型數(shù)據(jù)輸入字符來模擬數(shù)字的輸入,數(shù)組下表對(duì)應(yīng)的元素應(yīng)當(dāng)是處于同一位置的數(shù)字,下標(biāo)相同的兩個(gè)元素相加表示的既是結(jié)果。
一、高精度加法
1、思路
其實(shí)高精度加法和普通的加法思路沒有什么區(qū)別。就是個(gè)位數(shù)先相加,然后判斷進(jìn)位,在把進(jìn)位進(jìn)行相加。最后得到結(jié)果。
從個(gè)位開始進(jìn)行相加,進(jìn)位操作。(通過數(shù)組進(jìn)行存儲(chǔ))
2、代碼
#include<iostream> #include<string> using namespace std; const int N = 510;//數(shù)字最大可以存儲(chǔ)509位的數(shù)字 int a[N];//要相加的數(shù)字 int b[N];//要相加的數(shù)字 int c[N];//得到的結(jié)果 int main() { string str1;//要想加的數(shù)字 string str2;//要相加的數(shù)字 cin >> str1; cin >> str2; //將str1和str2進(jìn)行逆置存放 for (int i = 0; i < str1.size(); i++) a[str1.size() - 1 - i] = str1[i] - '0'; for (int i = 0; i < str2.size(); i++) b[str2.size() - 1 - i] = str2[i] - '0'; //得到最大的位數(shù) int ans = max(str1.size(), str2.size()); for (int i = 0; i < ans; i++) { c[i] += a[i] + b[i];//相加 c[i + 1] = c[i] / 10;//進(jìn)位 c[i] %= 10;//如果1位數(shù)大于10,對(duì)其進(jìn)行取余 } ans += 1;//避免最大位數(shù)相加完之后有進(jìn)位:比如說500+500,5+5=10,要進(jìn)位 //去除前導(dǎo)0 if (c[ans - 1] == 0 && ans > 1) ans -= 1; //輸出 for (int i = 0; i < ans; i++) cout << c[ans - 1 - i]; return 0; }
二、高精度乘法
1、思路
- 按照常規(guī)的高精度乘法的思路,分別先用兩個(gè)數(shù)組逆序存儲(chǔ)兩數(shù),方便計(jì)算。
- 結(jié)果的長度必然不會(huì)超過兩數(shù)的長度之和。
- 進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí),我們可以先不用考慮進(jìn)位,按照常規(guī)思路直接算。
- 計(jì)算完成后,處理數(shù)組中結(jié)果大于或等于10的位置,即向前進(jìn)位。
- 最后,處理前導(dǎo)零,將結(jié)果逆序輸出。
高精度乘法和豎式運(yùn)算的乘法思路是一樣的。如圖所示:
根據(jù)上面的規(guī)律可以知道下圖的公式。
2、代碼
#include<iostream> using namespace std; const int N = 2000; int m[N];//要算的數(shù) int n[N];//要算的數(shù) int ans[2 * N];//所得的答案 int main() { string a, b;//字符串輸入 cin >> a >> b; int la = a.size();//a的字符串長,也就是乘數(shù)的位數(shù) int lb = b.size();//b的字符串長,也就是乘數(shù)的位數(shù) int i = 0, j = 0; //逆序存入數(shù)組中 for (i = 0; i < la; i++) { m[i] = a[la - i - 1] - '0'; } //逆序存入數(shù)組中 for (j = 0; j < lb; j++) { n[j] = b[lb - j - 1] - '0'; } //根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算 for (i = 0; i < la; i++) { for (j = 0; j < lb; j++) { ans[i + j] += m[i] * n[j]; } } //上述僅進(jìn)行了計(jì)算各個(gè)位的數(shù),沒有考慮進(jìn)位 //下面循環(huán)考慮進(jìn)位 //ns為答案的位數(shù),由例子可知,答案的位數(shù)的最小值為la+lb-1 int ns = la + lb - 1; for (i = 0; i < ns; i++) { //各位大于9時(shí),才考慮進(jìn)位的問題 if (ans[i] > 9) { ans[i + 1] += ans[i] / 10; ans[i] %= 10; } //如果i+1進(jìn)位大于ns,ns要進(jìn)行更新 if (i + 1 > ns) { ns++; } } //逆序打印 //考慮先導(dǎo)0的問題 if (ans[i] == 0 && ns > 1) ns--; for (i = ns; i >= 0; i--) { cout << ans[i]; } return 0; }
附:c++高精度浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算
C++自帶的float和double類型精度有限,無法進(jìn)行高精度計(jì)算。如果需要進(jìn)行高精度浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算,可以使用第三方庫,如GMP(GNU Multiple Precision Arithmetic Library)和MPFR(Multiple Precision Floating-Point Reliable Library)等。
以下是使用GMP庫進(jìn)行高精度浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算的示例代碼:
#include <iostream> #include <gmpxx.h> int main() { mpf_set_default_prec(64); // 設(shè)置默認(rèn)精度為64位 mpf_class a("123.456"); // 定義高精度浮點(diǎn)數(shù)a mpf_class b("789.012"); // 定義高精度浮點(diǎn)數(shù)b mpf_class c; // 定義高精度浮點(diǎn)數(shù)c c = a + b; // 高精度浮點(diǎn)數(shù)加法 std::cout << c << std::endl; // 輸出結(jié)果 return 0; }
上述代碼中,mpf_class是GMP庫中表示高精度浮點(diǎn)數(shù)的類,mpf_set_default_prec函數(shù)用于設(shè)置默認(rèn)精度,mpf_class的構(gòu)造函數(shù)可以接受字符串或整數(shù)作為參數(shù),進(jìn)行高精度浮點(diǎn)數(shù)的初始化,高精度浮點(diǎn)數(shù)的加法和輸出結(jié)果的方式與普通浮點(diǎn)數(shù)相同。
總結(jié)
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