c# 線性回歸和多項式擬合示例詳解
1. 線性回歸
公式: 線性回歸的目標(biāo)是擬合一條直線,形式為: y=mx+by=mx+b 其中:
- yy 是因變量(目標(biāo)值)
- xx 是自變量(特征值)
- mm 是斜率(slope)
- bb 是截距(intercept)
優(yōu)點:
- 簡單易懂
- 計算效率高
缺點:
- 只能擬合線性關(guān)系
- 對于非線性關(guān)系的適應(yīng)能力差
C# 線性回歸示例代碼
using MathNet.Numerics; using MathNet.Numerics.LinearRegression; class Program { static void Main() { double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 }; double[] y = { 2, 4, 6, 8, 10 }; // 進行線性回歸 var (slope, intercept) = SimpleRegression.Fit(x, y); Console.WriteLine($"擬合方程: y = {intercept} + {slope}x"); } }
2. 多項式擬合
公式: 多項式擬合的目標(biāo)是擬合一個多項式,形式為: y=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0y=an?xn+an−1?xn−1+...+a1?x+a0? 其中:
- an,an−1,...,a0an?,an−1?,...,a0? 是多項式的系數(shù)
- nn 是多項式的最高次數(shù)
優(yōu)點:
- 能擬合更復(fù)雜的非線性關(guān)系
- 通過增加多項式的次數(shù),可以提高擬合的靈活性
缺點:
- 過擬合的風(fēng)險較高(尤其是在高次多項式時)
- 計算復(fù)雜度較高
C# 多項式擬合示例代碼
using MathNet.Numerics; using MathNet.Numerics.LinearRegression; class Program { static void Main() { double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 }; double[] y = { 2, 3, 5, 7, 11 }; // 一組非線性數(shù)據(jù) // 進行多項式擬合,設(shè)定次數(shù)為2 double[] coefficients = Fit.Polynomial(x, y, degree: 2); Console.WriteLine("擬合方程:"); for (int i = coefficients.Length - 1; i >= 0; i--) { Console.WriteLine($"{coefficients[i]}x^{i}"); } } }
對比總結(jié)
特征 | 線性回歸 | 多項式擬合 |
---|---|---|
擬合形式 | 直線 y=mx+by=mx+b | 多項式 y=anxn+...y=an?xn+... |
優(yōu)點 | 簡單、快速 | 能擬合復(fù)雜非線性關(guān)系 |
缺點 | 只能處理線性關(guān)系 | 容易過擬合,計算復(fù)雜度高 |
適用場景 | 數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系時 | 數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非線性關(guān)系時 |
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