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c# 線性回歸和多項(xiàng)式擬合示例詳解

更新時(shí)間：2024年10月06日 10:24:28 作者：大黃鴨在發(fā)光

線性回歸與多項(xiàng)式擬合是兩種常用的回歸分析方法,線性回歸模型簡(jiǎn)單,易于計(jì)算,但只適用于線性關(guān)系的數(shù)據(jù),多項(xiàng)式擬合能處理非線性數(shù)據(jù),模型更復(fù)雜,擬合度更高,但容易產(chǎn)生過(guò)擬合問(wèn)題,計(jì)算成本較高,適用場(chǎng)景不同,線性回歸適合線性數(shù)據(jù),多項(xiàng)式擬合適合非線性數(shù)據(jù)

1. 線性回歸

公式： 線性回歸的目標(biāo)是擬合一條直線，形式為： y=mx+by=mx+b 其中：

yy 是因變量（目標(biāo)值）
xx 是自變量（特征值）
mm 是斜率（slope）
bb 是截距（intercept）

優(yōu)點(diǎn)：

簡(jiǎn)單易懂
計(jì)算效率高

缺點(diǎn)：

只能擬合線性關(guān)系
對(duì)于非線性關(guān)系的適應(yīng)能力差

C# 線性回歸示例代碼

using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.LinearRegression;
class Program
{
    static void Main()
    {
        double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        double[] y = { 2, 4, 6, 8, 10 };
        // 進(jìn)行線性回歸
        var (slope, intercept) = SimpleRegression.Fit(x, y);
        Console.WriteLine($"擬合方程: y = {intercept} + {slope}x");
    }
}

2. 多項(xiàng)式擬合

公式： 多項(xiàng)式擬合的目標(biāo)是擬合一個(gè)多項(xiàng)式，形式為： y=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0y=an?xn+an−1?xn−1+...+a1?x+a0? 其中：

an,an−1,...,a0an?,an−1?,...,a0? 是多項(xiàng)式的系數(shù)
nn 是多項(xiàng)式的最高次數(shù)

優(yōu)點(diǎn)：

能擬合更復(fù)雜的非線性關(guān)系
通過(guò)增加多項(xiàng)式的次數(shù)，可以提高擬合的靈活性

缺點(diǎn)：

過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)較高（尤其是在高次多項(xiàng)式時(shí)）
計(jì)算復(fù)雜度較高

C# 多項(xiàng)式擬合示例代碼

using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.LinearRegression;
class Program
{
    static void Main()
    {
        double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        double[] y = { 2, 3, 5, 7, 11 }; // 一組非線性數(shù)據(jù)
        // 進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，設(shè)定次數(shù)為2
        double[] coefficients = Fit.Polynomial(x, y, degree: 2);
        Console.WriteLine("擬合方程：");
        for (int i = coefficients.Length - 1; i >= 0; i--)
        {
            Console.WriteLine($"{coefficients[i]}x^{i}");
        }
    }
}

對(duì)比總結(jié)

特征	線性回歸	多項(xiàng)式擬合
擬合形式	直線 y=mx+by=mx+b	多項(xiàng)式 y=anxn+...y=an?xn+...
優(yōu)點(diǎn)	簡(jiǎn)單、快速	能擬合復(fù)雜非線性關(guān)系
缺點(diǎn)	只能處理線性關(guān)系	容易過(guò)擬合，計(jì)算復(fù)雜度高
適用場(chǎng)景	數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系時(shí)	數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非線性關(guān)系時(shí)