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從零開始學(xué)java之二叉樹和哈希表實(shí)現(xiàn)代碼

 更新時(shí)間:2025年04月30日 09:55:03   作者:愛吃小土豆豆豆豆  
這篇文章主要介紹了java之二叉樹和哈希表實(shí)現(xiàn)的相關(guān)資料,二叉查找樹和平衡二叉樹是二叉樹的兩種特殊形式,哈希表是一種通過哈希函數(shù)將數(shù)據(jù)與哈希值關(guān)聯(lián)起來的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),可以快速查找數(shù)據(jù),文中通過代碼介紹的非常詳細(xì),需要的朋友可以參考下

樹形結(jié)構(gòu):

樹是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),它是由n(n>=0)個(gè)有限結(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。把它叫做樹是因?yàn)樗雌饋硐褚豢玫箳斓臉洌簿褪钦f它是根朝上,而葉朝下的。它具有以下的特點(diǎn):

  • 有一個(gè)特殊的結(jié)點(diǎn),稱為根結(jié)點(diǎn),根結(jié)點(diǎn)沒有前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。
  • 除根結(jié)點(diǎn)外,其余結(jié)點(diǎn)被分成M(M > 0)個(gè)互不相交的集合T1、T2、......、Tm,其中每一個(gè)集合Ti (1 <= i <= m)又是一棵與樹類似的子樹。每棵子樹的根結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)前驅(qū),可以有0個(gè)或多個(gè)后繼。
  • 樹是遞歸定義的。

注意:樹形結(jié)構(gòu)中,子樹之間不能有交集,否則就不是樹形結(jié)構(gòu)。

樹的概念:

結(jié)點(diǎn)的度:一個(gè)結(jié)點(diǎn)含有子樹的個(gè)數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度; 如上圖:A的度為6

樹的度:一棵樹中,所有結(jié)點(diǎn)度的最大值稱為樹的度; 如上圖:樹的度為6

葉子結(jié)點(diǎn)或終端結(jié)點(diǎn):度為0的結(jié)點(diǎn)稱為葉結(jié)點(diǎn); 如上圖:B、C、H、I...等節(jié)點(diǎn)為葉結(jié)點(diǎn)

雙親結(jié)點(diǎn)或父結(jié)點(diǎn):若一個(gè)結(jié)點(diǎn)含有子結(jié)點(diǎn),則這個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為其子結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn); 如上圖:A是B的父結(jié)點(diǎn)

孩子結(jié)點(diǎn)或子結(jié)點(diǎn):一個(gè)結(jié)點(diǎn)含有的子樹的根結(jié)點(diǎn)稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn); 如上圖:B是A的孩子結(jié)點(diǎn)

根結(jié)點(diǎn):一棵樹中,沒有雙親結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn);如上圖:A

結(jié)點(diǎn)的層次:從根開始定義起,根為第1層,根的子結(jié)點(diǎn)為第2層,以此類推

樹的高度或深度:樹中結(jié)點(diǎn)的最大層次; 如上圖:樹的高度為4

樹的以下概念只需了解,在看書時(shí)只要知道是什么意思即可:

非終端結(jié)點(diǎn)或分支結(jié)點(diǎn):度不為0的結(jié)點(diǎn); 如上圖:D、E、F、G...等節(jié)點(diǎn)為分支結(jié)點(diǎn)

兄弟結(jié)點(diǎn):具有相同父結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)互稱為兄弟結(jié)點(diǎn); 如上圖:B、C是兄弟結(jié)點(diǎn)

堂兄弟結(jié)點(diǎn):雙親在同一層的結(jié)點(diǎn)互為堂兄弟;如上圖:H、I互為兄弟結(jié)點(diǎn)

結(jié)點(diǎn)的祖先:從根到該結(jié)點(diǎn)所經(jīng)分支上的所有結(jié)點(diǎn);如上圖:A是所有結(jié)點(diǎn)的祖先

子孫:以某結(jié)點(diǎn)為根的子樹中任一結(jié)點(diǎn)都稱為該結(jié)點(diǎn)的子孫。如上圖:所有結(jié)點(diǎn)都是A的子孫

森林:由m(m>=0)棵互不相交的樹組成的集合稱為森林 

二叉樹

概念:

一棵二叉樹是結(jié)點(diǎn)的一個(gè)有限集合,該集合:

1. 或者為空

2. 或者是由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)加上兩棵別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成。

二叉樹不存在度大于2的結(jié)點(diǎn)。 二叉樹的子樹有左右之分,次序不能顛倒,因此二叉樹是有序樹。

對于任意的二叉樹都是由以下幾種情況復(fù)合而成的:

兩種特殊的二叉樹:

1. 滿二叉樹: 一棵二叉樹,如果每層的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值,則這棵二叉樹就是滿二叉樹。也就是說,如果一棵二叉樹的層數(shù)為K,且結(jié)點(diǎn)總數(shù)是 2的k次方-1 ,則它就是滿二叉樹。

2. 完全二叉樹: 完全二叉樹是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對于深度為K的,有n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹,當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與深度為K的滿二叉樹中編號從0至n-1的結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)時(shí)稱之為完全二叉樹。 要注意的是滿二叉樹是一種特殊的完全二叉樹。 

二叉樹的性質(zhì):

1. 若規(guī)定根結(jié)點(diǎn)的層數(shù)為1,則一棵非空二叉樹的第i層上最多有 (i>0)個(gè)結(jié)點(diǎn)

2. 若規(guī)定只有根結(jié)點(diǎn)的二叉樹的深度為1,則深度為K的二叉樹的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)是 (k>=0)

3. 對任何一棵二叉樹, 如果其葉結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 n0, 度為2的非葉結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 n2,則有n0=n2+1

4. 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度k為 上取整

5. 對于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹,如果按照從上至下從左至右的順序?qū)λ泄?jié)點(diǎn)從0開始編號,則對于序號為i 的結(jié)點(diǎn)有:

若i>0,雙親序號:(i-1)/2;i=0,i為根結(jié)點(diǎn)編號,無雙親結(jié)點(diǎn)
若2i+1,左孩子序號:2i+1,否則無左孩子
若2i+2,右孩子序號:2i+2,否則無右孩子

創(chuàng)建一個(gè)簡單的二叉樹:

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        TreeNode<Character>a=new TreeNode<>('A');
        TreeNode<Character>b=new TreeNode<>('B');
        TreeNode<Character>c=new TreeNode<>('C');
        TreeNode<Character>d=new TreeNode<>('D');
        TreeNode<Character>e=new TreeNode<>('E');
 
        a.left=b;
        a.right=c;
        b.left=d;
        b.right=e;
 
        System.out.println(a.left.left.element);
    }
 
    public static class TreeNode<E>{
        public E element;
        public TreeNode<E> left,right;
 
        public TreeNode(E element){
            this.element=element;
        }
    }
}
 
//輸出D

二叉樹的遍歷

所謂遍歷(Traversal)是指沿著某條搜索路線,依次對樹中每個(gè)結(jié) 點(diǎn)均做一次且僅做一次訪問。訪問結(jié)點(diǎn)所做的操作依賴于具體的應(yīng)用問題(比如:打印節(jié)點(diǎn)內(nèi)容、節(jié)點(diǎn)內(nèi)容加 1)。 遍歷是二叉樹上最重要的操作之一,是二叉樹上進(jìn)行其它運(yùn)算之基礎(chǔ)。

前序遍歷:

  • 打印根節(jié)點(diǎn)
  • 前序遍歷左子樹
  • 前序遍歷右子樹
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        TreeNode<Character>a=new TreeNode<>('A');
        TreeNode<Character>b=new TreeNode<>('B');
        TreeNode<Character>c=new TreeNode<>('C');
        TreeNode<Character>d=new TreeNode<>('D');
        TreeNode<Character>e=new TreeNode<>('E');
        TreeNode<Character>f=new TreeNode<>('F');
        TreeNode<Character>g=new TreeNode<>('G');
        TreeNode<Character>h=new TreeNode<>('H');

        a.left=b;
        a.right=c;
        b.left=d;
        b.right=e;
        e.left=h;
        c.left=f;
        c.right=g;

        preOrder(a);
    }

    public static void preOrder(TreeNode<Character> root){
        if(root==null)return;
        System.out.print(root.element+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

    public static class TreeNode<E>{
        public E element;
        public TreeNode<E> left,right;

        public TreeNode(E element){
            this.element=element;
        }
    }
}
//輸出A B D E H C F G

 ABDEHCFG

中序遍歷:

  • 中序遍歷左子樹
  • 打印結(jié)點(diǎn)
  • 中序遍歷右子樹
public static void inOrder(TreeNode<Character>root){
        if(root==null)return;
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.element+" ");
        inOrder(root.right);
    }
//輸出D B H E A F C G 

DBEHAFCG

后序遍歷:

  • 后序遍歷左子樹
  • 后序遍歷右子樹
  • 打印結(jié)點(diǎn)
    public static void postOrder(TreeNode<Character>root){
        if(root==null)return;
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.element+" ");
    }
//輸出D H E B F G C A 

DHEBFGCA

層序遍歷:

利用隊(duì)列來實(shí)現(xiàn)層序遍歷,首先將根節(jié)點(diǎn)存入隊(duì)列中,接著循環(huán)執(zhí)行以下步驟:

  • 進(jìn)行出隊(duì)操作,得到一個(gè)結(jié)點(diǎn),并打印結(jié)點(diǎn)的值
  • 將此結(jié)點(diǎn)的左右孩子結(jié)點(diǎn)依次入隊(duì)
    public static void levelOrder(TreeNode<Character>root){
        LinkedQueue<TreeNode<Character>> queue=new LinkedQueue<>(); //創(chuàng)建一個(gè)隊(duì)列
        queue.offer(root); //將根結(jié)點(diǎn)丟進(jìn)隊(duì)列
        while (!queue.isEmpty()){ //如果隊(duì)列不為空,就一直不斷的取出來
            TreeNode<Character>node=queue.poll();  //取一個(gè)出來
            System.out.print(node.element+" ");  //打印
            if (node.left!=null)queue.offer(node.left);  //如果左右孩子不為空,直接將左右孩子丟進(jìn)隊(duì)列
            if (node.right!=null)queue.offer(node.right);
        }
    }
//輸出A B C D E F G H 

二叉查找樹和平衡二叉樹

二叉查找樹:

二叉查找樹也叫二叉搜索樹或二叉排序樹

  • 左子樹中所有結(jié)點(diǎn)的值,均小于其根結(jié)點(diǎn)的值
  • 右子樹中所有結(jié)點(diǎn)的值,均大于其根結(jié)點(diǎn)的值
  • 二叉搜索樹的子樹也是二叉搜索樹

平衡二叉樹:

在插入結(jié)點(diǎn)時(shí)要盡可能避免一邊倒的情況,引入平衡二叉樹的概念,在插入時(shí)如果不維護(hù)二叉樹的平衡,某一邊只會(huì)無限制的延伸下去,出現(xiàn)極度不平衡的情況。

  • 平衡二叉樹一定是一顆二叉查找樹
  • 任意結(jié)點(diǎn)的左右子樹也是一顆平衡二叉樹
  • 從根結(jié)點(diǎn)開始,左右子樹高度差都不能超過1,否則視為不平衡

二叉樹上結(jié)點(diǎn)的左子樹高度 減去 右子樹高度,得到的結(jié)果稱為該節(jié)點(diǎn)的平衡因子

失衡情況的調(diào)整:

1、LL型調(diào)整(右旋)

2、RR型調(diào)整(左旋)

3、RL型調(diào)整(先右旋再左旋)

4、LR型調(diào)整(先左旋再右旋)

紅黑樹

紅黑樹也是二叉查找樹的一種,結(jié)點(diǎn)有紅有黑。

  • 規(guī)則1:每個(gè)結(jié)點(diǎn)可以是黑色或紅色
  • 規(guī)則2:根結(jié)點(diǎn)一定是黑色
  • 規(guī)則3:紅色結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)和子結(jié)點(diǎn)不能為紅色(不能有兩個(gè)連續(xù)的紅色)
  • 規(guī)則4:所有的空結(jié)點(diǎn)都是黑色(空結(jié)點(diǎn)視為null,紅黑樹中是將空結(jié)點(diǎn)視為葉子結(jié)點(diǎn))
  • 規(guī)則5:每個(gè)結(jié)點(diǎn)到空結(jié)點(diǎn)路徑上出現(xiàn)的黑色結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)都相等

哈希表

散列表

散列(Hashing)通過散列函數(shù)(哈希函數(shù))將需要參與檢索的數(shù)據(jù)與散列值(哈希值)關(guān)聯(lián)起來,生成一種便于搜索的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),我們稱其為散列表(哈希表)。

散列函數(shù)也加哈希函數(shù),哈希函數(shù)可以對一個(gè)目標(biāo)計(jì)算出其對應(yīng)的哈希值,并且,只要是同一個(gè)目標(biāo),無論計(jì)算多少次,得到的哈希值都是一樣的結(jié)果,不同的目標(biāo)計(jì)算出的結(jié)果幾乎都不同,哈希函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用十分廣泛,比如很多下載網(wǎng)站都提供下載文件的MD5碼校驗(yàn),可以用來判別文件是否完整,哈希函數(shù)多種多樣,目前應(yīng)用最為廣泛的是SHA-1和MD5。

我們可以利用哈希值的特性,設(shè)計(jì)一張全新的表結(jié)構(gòu),這種表結(jié)構(gòu)是專門為哈希設(shè)立的,我們稱其為哈希表。我們可以將這些元素保存到哈希表中,而保存的位置則與其對應(yīng)的哈希值有關(guān),哈希值是通過哈希函數(shù)計(jì)算得到的,我們只需要將對應(yīng)元素的關(guān)鍵字(一般是整數(shù))提供給哈希函數(shù)就可以進(jìn)行計(jì)算了,一般比較簡單的哈希函數(shù)就是取模操作,哈希表長度是多少(長度最好是一個(gè)素?cái)?shù)),模就是多少。

保存的數(shù)據(jù)是無序的,哈希表在查找時(shí)只需要進(jìn)行一次哈希函數(shù)計(jì)算就能直接找到對應(yīng)元素的存儲(chǔ)位置,效率極高。

public class HashTable<E> {
    private final int TABLE_SIZE=10;
    private final Object[]TABLE=new Object[TABLE_SIZE];

    //插入
    public void insert(E obj){
        int index=hash(obj);
        TABLE[index]=obj;
    }

    //判斷是否包含
    public boolean contains(E obj){
        int index=hash(obj);
        return TABLE[index]==obj;
    }

    private int hash(E obj){ //哈希函數(shù),計(jì)算出存放的位置
        int hashCode=obj.hashCode();
        //每一個(gè)對象都有一個(gè)獨(dú)一無二的哈希值,可以通過hashCode方法得到(極小概率出現(xiàn)相同情況)
        return hashCode%TABLE_SIZE;
    }
}

import com.test.collection.HashTable;

    public static void main(String[] args) {
        HashTable<String>table=new HashTable<>();
        String str="AAA";
        System.out.println(table.contains(str));
        table.insert(str);
        System.out.println(table.contains(str));
    }

//輸出false
//true

通過哈希函數(shù)計(jì)算得到一個(gè)目標(biāo)的哈希值,但是在某些情況下哈希值可能會(huì)出現(xiàn)相同的情況,稱為哈希碰撞(哈希沖突)

常見的哈希沖突解決方案是鏈地址法,當(dāng)出現(xiàn)哈希沖突時(shí),我們依然將其保存在對應(yīng)的位置上,我們可以將其連接為一個(gè)鏈表的形式:

package com.test.collection;

public class HashTable<E> {
    private final int TABLE_SIZE=10;
    private final Node[]TABLE=new Node[TABLE_SIZE];

    //放入頭結(jié)點(diǎn)
    public HashTable(){
        for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++)
            TABLE[i]=new Node<>(null);
    }

    //插入
    public void insert(E obj){
        int index=hash(obj);
        Node<E>head=TABLE[index];
        Node<E>node=new Node<>(obj);
        node.next=head.next;
        head.next=node;
    }

    //判斷是否包含
    public boolean contains(E element){
        int index=hash(element);
        Node<E>node=TABLE[index].next;
        while (node!=null){
            if(node.element==element)
                return true;
            node=node.next;
        }
        return false;
    }

    private int hash(E obj){ //哈希函數(shù),計(jì)算出存放的位置
        int hashCode=obj.hashCode();
        //每一個(gè)對象都有一個(gè)獨(dú)一無二的哈希值,可以通過hashCode方法得到(極小概率出現(xiàn)相同情況)
        return hashCode%TABLE_SIZE;
    }

    public String toString(){
        StringBuilder builder=new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++) {
            Node<E>head=TABLE[i].next;
            while (head!=null){
                builder.append(head.element+"->");
                head=head.next;
            }
            builder.append("\n");
        }
        return builder.toString();
    }


    private static class Node<E>{
        private final E element;
        private Node<E> next;

        private Node(E element){
            this.element=element;
        }
    }
}
    public static void main(String[] args) {

        HashTable<Integer>table1=new HashTable<>();
        for (int i = 0; i < 100; i++)
            table1.insert(i);

        System.out.println(table1);
    }

/*輸出
90->80->70->60->50->40->30->20->10->0->
91->81->71->61->51->41->31->21->11->1->
92->82->72->62->52->42->32->22->12->2->
93->83->73->63->53->43->33->23->13->3->
94->84->74->64->54->44->34->24->14->4->
95->85->75->65->55->45->35->25->15->5->
96->86->76->66->56->46->36->26->16->6->
97->87->77->67->57->47->37->27->17->7->
98->88->78->68->58->48->38->28->18->8->
99->89->79->69->59->49->39->29->19->9->

*/

總結(jié)

到此這篇關(guān)于java二叉樹和哈希表實(shí)現(xiàn)代碼的文章就介紹到這了,更多相關(guān)java二叉樹和哈希表內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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