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從零開始學java之二叉樹和哈希表實現(xiàn)代碼

 更新時間：2025年04月30日 09:55:03   作者：愛吃小土豆豆豆豆  
這篇文章主要介紹了java之二叉樹和哈希表實現(xiàn)的相關資料,二叉查找樹和平衡二叉樹是二叉樹的兩種特殊形式,哈希表是一種通過哈希函數(shù)將數(shù)據(jù)與哈希值關聯(lián)起來的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),可以快速查找數(shù)據(jù),文中通過代碼介紹的非常詳細,需要的朋友可以參考下

樹

樹形結(jié)構(gòu)：

樹是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是由n（n>=0）個有限結(jié)點組成一個具有層次關系的集合。把它叫做樹是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具有以下的特點：

  • 有一個特殊的結(jié)點，稱為根結(jié)點，根結(jié)點沒有前驅(qū)結(jié)點。
  • 除根結(jié)點外，其余結(jié)點被分成M(M > 0)個互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一個集合Ti (1 <= i <= m)又是一棵與樹類似的子樹。每棵子樹的根結(jié)點有且只有一個前驅(qū)，可以有0個或多個后繼。
  • 樹是遞歸定義的。

注意：樹形結(jié)構(gòu)中，子樹之間不能有交集，否則就不是樹形結(jié)構(gòu)。

樹的概念：

結(jié)點的度：一個結(jié)點含有子樹的個數(shù)稱為該結(jié)點的度； 如上圖：A的度為6

樹的度：一棵樹中，所有結(jié)點度的最大值稱為樹的度； 如上圖：樹的度為6

葉子結(jié)點或終端結(jié)點：度為0的結(jié)點稱為葉結(jié)點； 如上圖：B、C、H、I...等節(jié)點為葉結(jié)點

雙親結(jié)點或父結(jié)點：若一個結(jié)點含有子結(jié)點，則這個結(jié)點稱為其子結(jié)點的父結(jié)點； 如上圖：A是B的父結(jié)點

孩子結(jié)點或子結(jié)點：一個結(jié)點含有的子樹的根結(jié)點稱為該結(jié)點的子結(jié)點； 如上圖：B是A的孩子結(jié)點

根結(jié)點：一棵樹中，沒有雙親結(jié)點的結(jié)點；如上圖：A

結(jié)點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子結(jié)點為第2層，以此類推

樹的高度或深度：樹中結(jié)點的最大層次； 如上圖：樹的高度為4

樹的以下概念只需了解，在看書時只要知道是什么意思即可：

非終端結(jié)點或分支結(jié)點：度不為0的結(jié)點； 如上圖：D、E、F、G...等節(jié)點為分支結(jié)點

兄弟結(jié)點：具有相同父結(jié)點的結(jié)點互稱為兄弟結(jié)點； 如上圖：B、C是兄弟結(jié)點

堂兄弟結(jié)點：雙親在同一層的結(jié)點互為堂兄弟；如上圖：H、I互為兄弟結(jié)點

結(jié)點的祖先：從根到該結(jié)點所經(jīng)分支上的所有結(jié)點；如上圖：A是所有結(jié)點的祖先

子孫：以某結(jié)點為根的子樹中任一結(jié)點都稱為該結(jié)點的子孫。如上圖：所有結(jié)點都是A的子孫

森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹組成的集合稱為森林 

二叉樹

概念：

一棵二叉樹是結(jié)點的一個有限集合，該集合：

1. 或者為空

2. 或者是由一個根節(jié)點加上兩棵別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成。

二叉樹不存在度大于2的結(jié)點。 二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒，因此二叉樹是有序樹。

對于任意的二叉樹都是由以下幾種情況復合而成的：

兩種特殊的二叉樹：

1. 滿二叉樹: 一棵二叉樹，如果每層的結(jié)點數(shù)都達到最大值，則這棵二叉樹就是滿二叉樹。也就是說，如果一棵二叉樹的層數(shù)為K，且結(jié)點總數(shù)是 2的k次方-1 ，則它就是滿二叉樹。

2. 完全二叉樹: 完全二叉樹是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對于深度為K的，有n 個結(jié)點的二叉樹，當且僅當其每一個結(jié)點都與深度為K的滿二叉樹中編號從0至n-1的結(jié)點一一對應時稱之為完全二叉樹。 要注意的是滿二叉樹是一種特殊的完全二叉樹。 

二叉樹的性質(zhì)：

1. 若規(guī)定根結(jié)點的層數(shù)為1，則一棵非空二叉樹的第i層上最多有 (i>0)個結(jié)點

2. 若規(guī)定只有根結(jié)點的二叉樹的深度為1，則深度為K的二叉樹的最大結(jié)點數(shù)是 (k>=0)

3. 對任何一棵二叉樹, 如果其葉結(jié)點個數(shù)為 n0, 度為2的非葉結(jié)點個數(shù)為 n2,則有n0＝n2＋1

4. 具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度k為 上取整

5. 對于具有n個結(jié)點的完全二叉樹，如果按照從上至下從左至右的順序?qū)λ泄?jié)點從0開始編號，則對于序號為i 的結(jié)點有：

若i>0，雙親序號：(i-1)/2；i=0，i為根結(jié)點編號，無雙親結(jié)點
若2i+1，左孩子序號：2i+1，否則無左孩子
若2i+2，右孩子序號：2i+2，否則無右孩子

創(chuàng)建一個簡單的二叉樹：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        TreeNode<Character>a=new TreeNode<>('A');
        TreeNode<Character>b=new TreeNode<>('B');
        TreeNode<Character>c=new TreeNode<>('C');
        TreeNode<Character>d=new TreeNode<>('D');
        TreeNode<Character>e=new TreeNode<>('E');
 
        a.left=b;
        a.right=c;
        b.left=d;
        b.right=e;
 
        System.out.println(a.left.left.element);
    }
 
    public static class TreeNode<E>{
        public E element;
        public TreeNode<E> left,right;
 
        public TreeNode(E element){
            this.element=element;
        }
    }
}
 
//輸出D

二叉樹的遍歷

所謂遍歷(Traversal)是指沿著某條搜索路線，依次對樹中每個結(jié) 點均做一次且僅做一次訪問。訪問結(jié)點所做的操作依賴于具體的應用問題(比如：打印節(jié)點內(nèi)容、節(jié)點內(nèi)容加 1)。 遍歷是二叉樹上最重要的操作之一，是二叉樹上進行其它運算之基礎。

前序遍歷：

  • 打印根節(jié)點
  • 前序遍歷左子樹
  • 前序遍歷右子樹
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        TreeNode<Character>a=new TreeNode<>('A');
        TreeNode<Character>b=new TreeNode<>('B');
        TreeNode<Character>c=new TreeNode<>('C');
        TreeNode<Character>d=new TreeNode<>('D');
        TreeNode<Character>e=new TreeNode<>('E');
        TreeNode<Character>f=new TreeNode<>('F');
        TreeNode<Character>g=new TreeNode<>('G');
        TreeNode<Character>h=new TreeNode<>('H');

        a.left=b;
        a.right=c;
        b.left=d;
        b.right=e;
        e.left=h;
        c.left=f;
        c.right=g;

        preOrder(a);
    }

    public static void preOrder(TreeNode<Character> root){
        if(root==null)return;
        System.out.print(root.element+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

    public static class TreeNode<E>{
        public E element;
        public TreeNode<E> left,right;

        public TreeNode(E element){
            this.element=element;
        }
    }
}
//輸出A B D E H C F G

 ABDEHCFG

中序遍歷：

  • 中序遍歷左子樹
  • 打印結(jié)點
  • 中序遍歷右子樹
public static void inOrder(TreeNode<Character>root){
        if(root==null)return;
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.element+" ");
        inOrder(root.right);
    }
//輸出D B H E A F C G

DBEHAFCG

后序遍歷：

  • 后序遍歷左子樹
  • 后序遍歷右子樹
  • 打印結(jié)點
    public static void postOrder(TreeNode<Character>root){
        if(root==null)return;
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.element+" ");
    }
//輸出D H E B F G C A

DHEBFGCA

層序遍歷：

利用隊列來實現(xiàn)層序遍歷，首先將根節(jié)點存入隊列中，接著循環(huán)執(zhí)行以下步驟：

  • 進行出隊操作，得到一個結(jié)點，并打印結(jié)點的值
  • 將此結(jié)點的左右孩子結(jié)點依次入隊
    public static void levelOrder(TreeNode<Character>root){
        LinkedQueue<TreeNode<Character>> queue=new LinkedQueue<>(); //創(chuàng)建一個隊列
        queue.offer(root); //將根結(jié)點丟進隊列
        while (!queue.isEmpty()){ //如果隊列不為空，就一直不斷的取出來
            TreeNode<Character>node=queue.poll();  //取一個出來
            System.out.print(node.element+" ");  //打印
            if (node.left!=null)queue.offer(node.left);  //如果左右孩子不為空，直接將左右孩子丟進隊列
            if (node.right!=null)queue.offer(node.right);
        }
    }
//輸出A B C D E F G H

二叉查找樹和平衡二叉樹

二叉查找樹：

二叉查找樹也叫二叉搜索樹或二叉排序樹

  • 左子樹中所有結(jié)點的值，均小于其根結(jié)點的值
  • 右子樹中所有結(jié)點的值，均大于其根結(jié)點的值
  • 二叉搜索樹的子樹也是二叉搜索樹

平衡二叉樹：

在插入結(jié)點時要盡可能避免一邊倒的情況，引入平衡二叉樹的概念，在插入時如果不維護二叉樹的平衡，某一邊只會無限制的延伸下去，出現(xiàn)極度不平衡的情況。

  • 平衡二叉樹一定是一顆二叉查找樹
  • 任意結(jié)點的左右子樹也是一顆平衡二叉樹
  • 從根結(jié)點開始，左右子樹高度差都不能超過1，否則視為不平衡

二叉樹上結(jié)點的左子樹高度 減去 右子樹高度，得到的結(jié)果稱為該節(jié)點的平衡因子

失衡情況的調(diào)整：

1、LL型調(diào)整（右旋）

2、RR型調(diào)整（左旋）

3、RL型調(diào)整（先右旋再左旋）

4、LR型調(diào)整（先左旋再右旋）

紅黑樹

紅黑樹也是二叉查找樹的一種，結(jié)點有紅有黑。

  • 規(guī)則1：每個結(jié)點可以是黑色或紅色
  • 規(guī)則2：根結(jié)點一定是黑色
  • 規(guī)則3：紅色結(jié)點的父結(jié)點和子結(jié)點不能為紅色（不能有兩個連續(xù)的紅色）
  • 規(guī)則4：所有的空結(jié)點都是黑色（空結(jié)點視為null，紅黑樹中是將空結(jié)點視為葉子結(jié)點）
  • 規(guī)則5：每個結(jié)點到空結(jié)點路徑上出現(xiàn)的黑色結(jié)點的個數(shù)都相等

哈希表

散列表

散列（Hashing）通過散列函數(shù)（哈希函數(shù)）將需要參與檢索的數(shù)據(jù)與散列值（哈希值）關聯(lián)起來，生成一種便于搜索的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，我們稱其為散列表（哈希表）。

散列函數(shù)也加哈希函數(shù)，哈希函數(shù)可以對一個目標計算出其對應的哈希值，并且，只要是同一個目標，無論計算多少次，得到的哈希值都是一樣的結(jié)果，不同的目標計算出的結(jié)果幾乎都不同，哈希函數(shù)在現(xiàn)實生活中應用十分廣泛，比如很多下載網(wǎng)站都提供下載文件的MD5碼校驗，可以用來判別文件是否完整，哈希函數(shù)多種多樣，目前應用最為廣泛的是SHA-1和MD5。

我們可以利用哈希值的特性，設計一張全新的表結(jié)構(gòu)，這種表結(jié)構(gòu)是專門為哈希設立的，我們稱其為哈希表。我們可以將這些元素保存到哈希表中，而保存的位置則與其對應的哈希值有關，哈希值是通過哈希函數(shù)計算得到的，我們只需要將對應元素的關鍵字（一般是整數(shù)）提供給哈希函數(shù)就可以進行計算了，一般比較簡單的哈希函數(shù)就是取模操作，哈希表長度是多少（長度最好是一個素數(shù)），模就是多少。

保存的數(shù)據(jù)是無序的，哈希表在查找時只需要進行一次哈希函數(shù)計算就能直接找到對應元素的存儲位置，效率極高。

public class HashTable<E> {
    private final int TABLE_SIZE=10;
    private final Object[]TABLE=new Object[TABLE_SIZE];

    //插入
    public void insert(E obj){
        int index=hash(obj);
        TABLE[index]=obj;
    }

    //判斷是否包含
    public boolean contains(E obj){
        int index=hash(obj);
        return TABLE[index]==obj;
    }

    private int hash(E obj){ //哈希函數(shù)，計算出存放的位置
        int hashCode=obj.hashCode();
        //每一個對象都有一個獨一無二的哈希值，可以通過hashCode方法得到（極小概率出現(xiàn)相同情況）
        return hashCode%TABLE_SIZE;
    }
}

import com.test.collection.HashTable;

    public static void main(String[] args) {
        HashTable<String>table=new HashTable<>();
        String str="AAA";
        System.out.println(table.contains(str));
        table.insert(str);
        System.out.println(table.contains(str));
    }

//輸出false
//true

通過哈希函數(shù)計算得到一個目標的哈希值，但是在某些情況下哈希值可能會出現(xiàn)相同的情況，稱為哈希碰撞（哈希沖突）

常見的哈希沖突解決方案是鏈地址法，當出現(xiàn)哈希沖突時，我們依然將其保存在對應的位置上，我們可以將其連接為一個鏈表的形式：

package com.test.collection;

public class HashTable<E> {
    private final int TABLE_SIZE=10;
    private final Node[]TABLE=new Node[TABLE_SIZE];

    //放入頭結(jié)點
    public HashTable(){
        for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++)
            TABLE[i]=new Node<>(null);
    }

    //插入
    public void insert(E obj){
        int index=hash(obj);
        Node<E>head=TABLE[index];
        Node<E>node=new Node<>(obj);
        node.next=head.next;
        head.next=node;
    }

    //判斷是否包含
    public boolean contains(E element){
        int index=hash(element);
        Node<E>node=TABLE[index].next;
        while (node!=null){
            if(node.element==element)
                return true;
            node=node.next;
        }
        return false;
    }

    private int hash(E obj){ //哈希函數(shù)，計算出存放的位置
        int hashCode=obj.hashCode();
        //每一個對象都有一個獨一無二的哈希值，可以通過hashCode方法得到（極小概率出現(xiàn)相同情況）
        return hashCode%TABLE_SIZE;
    }

    public String toString(){
        StringBuilder builder=new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++) {
            Node<E>head=TABLE[i].next;
            while (head!=null){
                builder.append(head.element+"->");
                head=head.next;
            }
            builder.append("\n");
        }
        return builder.toString();
    }


    private static class Node<E>{
        private final E element;
        private Node<E> next;

        private Node(E element){
            this.element=element;
        }
    }
}
    public static void main(String[] args) {

        HashTable<Integer>table1=new HashTable<>();
        for (int i = 0; i < 100; i++)
            table1.insert(i);

        System.out.println(table1);
    }

/*輸出
90->80->70->60->50->40->30->20->10->0->
91->81->71->61->51->41->31->21->11->1->
92->82->72->62->52->42->32->22->12->2->
93->83->73->63->53->43->33->23->13->3->
94->84->74->64->54->44->34->24->14->4->
95->85->75->65->55->45->35->25->15->5->
96->86->76->66->56->46->36->26->16->6->
97->87->77->67->57->47->37->27->17->7->
98->88->78->68->58->48->38->28->18->8->
99->89->79->69->59->49->39->29->19->9->

*/

總結(jié)

到此這篇關于java二叉樹和哈希表實現(xiàn)代碼的文章就介紹到這了,更多相關java二叉樹和哈希表內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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