從零開始學(xué)java之二叉樹和哈希表實(shí)現(xiàn)代碼
樹
樹形結(jié)構(gòu):
樹是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),它是由n(n>=0)個(gè)有限結(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。把它叫做樹是因?yàn)樗雌饋硐褚豢玫箳斓臉洌簿褪钦f它是根朝上,而葉朝下的。它具有以下的特點(diǎn):
- 有一個(gè)特殊的結(jié)點(diǎn),稱為根結(jié)點(diǎn),根結(jié)點(diǎn)沒有前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。
- 除根結(jié)點(diǎn)外,其余結(jié)點(diǎn)被分成M(M > 0)個(gè)互不相交的集合T1、T2、......、Tm,其中每一個(gè)集合Ti (1 <= i <= m)又是一棵與樹類似的子樹。每棵子樹的根結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)前驅(qū),可以有0個(gè)或多個(gè)后繼。
- 樹是遞歸定義的。
注意:樹形結(jié)構(gòu)中,子樹之間不能有交集,否則就不是樹形結(jié)構(gòu)。
樹的概念:
結(jié)點(diǎn)的度:一個(gè)結(jié)點(diǎn)含有子樹的個(gè)數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度; 如上圖:A的度為6
樹的度:一棵樹中,所有結(jié)點(diǎn)度的最大值稱為樹的度; 如上圖:樹的度為6
葉子結(jié)點(diǎn)或終端結(jié)點(diǎn):度為0的結(jié)點(diǎn)稱為葉結(jié)點(diǎn); 如上圖:B、C、H、I...等節(jié)點(diǎn)為葉結(jié)點(diǎn)
雙親結(jié)點(diǎn)或父結(jié)點(diǎn):若一個(gè)結(jié)點(diǎn)含有子結(jié)點(diǎn),則這個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為其子結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn); 如上圖:A是B的父結(jié)點(diǎn)
孩子結(jié)點(diǎn)或子結(jié)點(diǎn):一個(gè)結(jié)點(diǎn)含有的子樹的根結(jié)點(diǎn)稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn); 如上圖:B是A的孩子結(jié)點(diǎn)
根結(jié)點(diǎn):一棵樹中,沒有雙親結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn);如上圖:A
結(jié)點(diǎn)的層次:從根開始定義起,根為第1層,根的子結(jié)點(diǎn)為第2層,以此類推
樹的高度或深度:樹中結(jié)點(diǎn)的最大層次; 如上圖:樹的高度為4
樹的以下概念只需了解,在看書時(shí)只要知道是什么意思即可:
非終端結(jié)點(diǎn)或分支結(jié)點(diǎn):度不為0的結(jié)點(diǎn); 如上圖:D、E、F、G...等節(jié)點(diǎn)為分支結(jié)點(diǎn)
兄弟結(jié)點(diǎn):具有相同父結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)互稱為兄弟結(jié)點(diǎn); 如上圖:B、C是兄弟結(jié)點(diǎn)
堂兄弟結(jié)點(diǎn):雙親在同一層的結(jié)點(diǎn)互為堂兄弟;如上圖:H、I互為兄弟結(jié)點(diǎn)
結(jié)點(diǎn)的祖先:從根到該結(jié)點(diǎn)所經(jīng)分支上的所有結(jié)點(diǎn);如上圖:A是所有結(jié)點(diǎn)的祖先
子孫:以某結(jié)點(diǎn)為根的子樹中任一結(jié)點(diǎn)都稱為該結(jié)點(diǎn)的子孫。如上圖:所有結(jié)點(diǎn)都是A的子孫
森林:由m(m>=0)棵互不相交的樹組成的集合稱為森林
二叉樹
概念:
一棵二叉樹是結(jié)點(diǎn)的一個(gè)有限集合,該集合:
1. 或者為空
2. 或者是由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)加上兩棵別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成。
二叉樹不存在度大于2的結(jié)點(diǎn)。 二叉樹的子樹有左右之分,次序不能顛倒,因此二叉樹是有序樹。
對于任意的二叉樹都是由以下幾種情況復(fù)合而成的:
兩種特殊的二叉樹:
1. 滿二叉樹: 一棵二叉樹,如果每層的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值,則這棵二叉樹就是滿二叉樹。也就是說,如果一棵二叉樹的層數(shù)為K,且結(jié)點(diǎn)總數(shù)是 2的k次方-1 ,則它就是滿二叉樹。
2. 完全二叉樹: 完全二叉樹是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對于深度為K的,有n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹,當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與深度為K的滿二叉樹中編號從0至n-1的結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)時(shí)稱之為完全二叉樹。 要注意的是滿二叉樹是一種特殊的完全二叉樹。
二叉樹的性質(zhì):
1. 若規(guī)定根結(jié)點(diǎn)的層數(shù)為1,則一棵非空二叉樹的第i層上最多有 (i>0)個(gè)結(jié)點(diǎn)
2. 若規(guī)定只有根結(jié)點(diǎn)的二叉樹的深度為1,則深度為K的二叉樹的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)是 (k>=0)
3. 對任何一棵二叉樹, 如果其葉結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 n0, 度為2的非葉結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 n2,則有n0=n2+1
4. 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度k為 上取整
5. 對于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹,如果按照從上至下從左至右的順序?qū)λ泄?jié)點(diǎn)從0開始編號,則對于序號為i 的結(jié)點(diǎn)有:
若i>0,雙親序號:(i-1)/2;i=0,i為根結(jié)點(diǎn)編號,無雙親結(jié)點(diǎn)
若2i+1,左孩子序號:2i+1,否則無左孩子
若2i+2,右孩子序號:2i+2,否則無右孩子
創(chuàng)建一個(gè)簡單的二叉樹:
public class Main { public static void main(String[] args) { TreeNode<Character>a=new TreeNode<>('A'); TreeNode<Character>b=new TreeNode<>('B'); TreeNode<Character>c=new TreeNode<>('C'); TreeNode<Character>d=new TreeNode<>('D'); TreeNode<Character>e=new TreeNode<>('E'); a.left=b; a.right=c; b.left=d; b.right=e; System.out.println(a.left.left.element); } public static class TreeNode<E>{ public E element; public TreeNode<E> left,right; public TreeNode(E element){ this.element=element; } } } //輸出D
二叉樹的遍歷
所謂遍歷(Traversal)是指沿著某條搜索路線,依次對樹中每個(gè)結(jié) 點(diǎn)均做一次且僅做一次訪問。訪問結(jié)點(diǎn)所做的操作依賴于具體的應(yīng)用問題(比如:打印節(jié)點(diǎn)內(nèi)容、節(jié)點(diǎn)內(nèi)容加 1)。 遍歷是二叉樹上最重要的操作之一,是二叉樹上進(jìn)行其它運(yùn)算之基礎(chǔ)。
前序遍歷:
- 打印根節(jié)點(diǎn)
- 前序遍歷左子樹
- 前序遍歷右子樹
public class Main { public static void main(String[] args) { TreeNode<Character>a=new TreeNode<>('A'); TreeNode<Character>b=new TreeNode<>('B'); TreeNode<Character>c=new TreeNode<>('C'); TreeNode<Character>d=new TreeNode<>('D'); TreeNode<Character>e=new TreeNode<>('E'); TreeNode<Character>f=new TreeNode<>('F'); TreeNode<Character>g=new TreeNode<>('G'); TreeNode<Character>h=new TreeNode<>('H'); a.left=b; a.right=c; b.left=d; b.right=e; e.left=h; c.left=f; c.right=g; preOrder(a); } public static void preOrder(TreeNode<Character> root){ if(root==null)return; System.out.print(root.element+" "); preOrder(root.left); preOrder(root.right); } public static class TreeNode<E>{ public E element; public TreeNode<E> left,right; public TreeNode(E element){ this.element=element; } } } //輸出A B D E H C F G
ABDEHCFG
中序遍歷:
- 中序遍歷左子樹
- 打印結(jié)點(diǎn)
- 中序遍歷右子樹
public static void inOrder(TreeNode<Character>root){ if(root==null)return; inOrder(root.left); System.out.print(root.element+" "); inOrder(root.right); } //輸出D B H E A F C G
DBEHAFCG
后序遍歷:
- 后序遍歷左子樹
- 后序遍歷右子樹
- 打印結(jié)點(diǎn)
public static void postOrder(TreeNode<Character>root){ if(root==null)return; postOrder(root.left); postOrder(root.right); System.out.print(root.element+" "); } //輸出D H E B F G C A
DHEBFGCA
層序遍歷:
利用隊(duì)列來實(shí)現(xiàn)層序遍歷,首先將根節(jié)點(diǎn)存入隊(duì)列中,接著循環(huán)執(zhí)行以下步驟:
- 進(jìn)行出隊(duì)操作,得到一個(gè)結(jié)點(diǎn),并打印結(jié)點(diǎn)的值
- 將此結(jié)點(diǎn)的左右孩子結(jié)點(diǎn)依次入隊(duì)
public static void levelOrder(TreeNode<Character>root){ LinkedQueue<TreeNode<Character>> queue=new LinkedQueue<>(); //創(chuàng)建一個(gè)隊(duì)列 queue.offer(root); //將根結(jié)點(diǎn)丟進(jìn)隊(duì)列 while (!queue.isEmpty()){ //如果隊(duì)列不為空,就一直不斷的取出來 TreeNode<Character>node=queue.poll(); //取一個(gè)出來 System.out.print(node.element+" "); //打印 if (node.left!=null)queue.offer(node.left); //如果左右孩子不為空,直接將左右孩子丟進(jìn)隊(duì)列 if (node.right!=null)queue.offer(node.right); } } //輸出A B C D E F G H
二叉查找樹和平衡二叉樹
二叉查找樹:
二叉查找樹也叫二叉搜索樹或二叉排序樹
- 左子樹中所有結(jié)點(diǎn)的值,均小于其根結(jié)點(diǎn)的值
- 右子樹中所有結(jié)點(diǎn)的值,均大于其根結(jié)點(diǎn)的值
- 二叉搜索樹的子樹也是二叉搜索樹
平衡二叉樹:
在插入結(jié)點(diǎn)時(shí)要盡可能避免一邊倒的情況,引入平衡二叉樹的概念,在插入時(shí)如果不維護(hù)二叉樹的平衡,某一邊只會(huì)無限制的延伸下去,出現(xiàn)極度不平衡的情況。
- 平衡二叉樹一定是一顆二叉查找樹
- 任意結(jié)點(diǎn)的左右子樹也是一顆平衡二叉樹
- 從根結(jié)點(diǎn)開始,左右子樹高度差都不能超過1,否則視為不平衡
二叉樹上結(jié)點(diǎn)的左子樹高度 減去 右子樹高度,得到的結(jié)果稱為該節(jié)點(diǎn)的平衡因子
失衡情況的調(diào)整:
1、LL型調(diào)整(右旋)
2、RR型調(diào)整(左旋)
3、RL型調(diào)整(先右旋再左旋)
4、LR型調(diào)整(先左旋再右旋)
紅黑樹
紅黑樹也是二叉查找樹的一種,結(jié)點(diǎn)有紅有黑。
- 規(guī)則1:每個(gè)結(jié)點(diǎn)可以是黑色或紅色
- 規(guī)則2:根結(jié)點(diǎn)一定是黑色
- 規(guī)則3:紅色結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)和子結(jié)點(diǎn)不能為紅色(不能有兩個(gè)連續(xù)的紅色)
- 規(guī)則4:所有的空結(jié)點(diǎn)都是黑色(空結(jié)點(diǎn)視為null,紅黑樹中是將空結(jié)點(diǎn)視為葉子結(jié)點(diǎn))
- 規(guī)則5:每個(gè)結(jié)點(diǎn)到空結(jié)點(diǎn)路徑上出現(xiàn)的黑色結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)都相等
哈希表
散列表
散列(Hashing)通過散列函數(shù)(哈希函數(shù))將需要參與檢索的數(shù)據(jù)與散列值(哈希值)關(guān)聯(lián)起來,生成一種便于搜索的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),我們稱其為散列表(哈希表)。
散列函數(shù)也加哈希函數(shù),哈希函數(shù)可以對一個(gè)目標(biāo)計(jì)算出其對應(yīng)的哈希值,并且,只要是同一個(gè)目標(biāo),無論計(jì)算多少次,得到的哈希值都是一樣的結(jié)果,不同的目標(biāo)計(jì)算出的結(jié)果幾乎都不同,哈希函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用十分廣泛,比如很多下載網(wǎng)站都提供下載文件的MD5碼校驗(yàn),可以用來判別文件是否完整,哈希函數(shù)多種多樣,目前應(yīng)用最為廣泛的是SHA-1和MD5。
我們可以利用哈希值的特性,設(shè)計(jì)一張全新的表結(jié)構(gòu),這種表結(jié)構(gòu)是專門為哈希設(shè)立的,我們稱其為哈希表。我們可以將這些元素保存到哈希表中,而保存的位置則與其對應(yīng)的哈希值有關(guān),哈希值是通過哈希函數(shù)計(jì)算得到的,我們只需要將對應(yīng)元素的關(guān)鍵字(一般是整數(shù))提供給哈希函數(shù)就可以進(jìn)行計(jì)算了,一般比較簡單的哈希函數(shù)就是取模操作,哈希表長度是多少(長度最好是一個(gè)素?cái)?shù)),模就是多少。
保存的數(shù)據(jù)是無序的,哈希表在查找時(shí)只需要進(jìn)行一次哈希函數(shù)計(jì)算就能直接找到對應(yīng)元素的存儲(chǔ)位置,效率極高。
public class HashTable<E> { private final int TABLE_SIZE=10; private final Object[]TABLE=new Object[TABLE_SIZE]; //插入 public void insert(E obj){ int index=hash(obj); TABLE[index]=obj; } //判斷是否包含 public boolean contains(E obj){ int index=hash(obj); return TABLE[index]==obj; } private int hash(E obj){ //哈希函數(shù),計(jì)算出存放的位置 int hashCode=obj.hashCode(); //每一個(gè)對象都有一個(gè)獨(dú)一無二的哈希值,可以通過hashCode方法得到(極小概率出現(xiàn)相同情況) return hashCode%TABLE_SIZE; } } import com.test.collection.HashTable; public static void main(String[] args) { HashTable<String>table=new HashTable<>(); String str="AAA"; System.out.println(table.contains(str)); table.insert(str); System.out.println(table.contains(str)); } //輸出false //true
通過哈希函數(shù)計(jì)算得到一個(gè)目標(biāo)的哈希值,但是在某些情況下哈希值可能會(huì)出現(xiàn)相同的情況,稱為哈希碰撞(哈希沖突)
常見的哈希沖突解決方案是鏈地址法,當(dāng)出現(xiàn)哈希沖突時(shí),我們依然將其保存在對應(yīng)的位置上,我們可以將其連接為一個(gè)鏈表的形式:
package com.test.collection; public class HashTable<E> { private final int TABLE_SIZE=10; private final Node[]TABLE=new Node[TABLE_SIZE]; //放入頭結(jié)點(diǎn) public HashTable(){ for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++) TABLE[i]=new Node<>(null); } //插入 public void insert(E obj){ int index=hash(obj); Node<E>head=TABLE[index]; Node<E>node=new Node<>(obj); node.next=head.next; head.next=node; } //判斷是否包含 public boolean contains(E element){ int index=hash(element); Node<E>node=TABLE[index].next; while (node!=null){ if(node.element==element) return true; node=node.next; } return false; } private int hash(E obj){ //哈希函數(shù),計(jì)算出存放的位置 int hashCode=obj.hashCode(); //每一個(gè)對象都有一個(gè)獨(dú)一無二的哈希值,可以通過hashCode方法得到(極小概率出現(xiàn)相同情況) return hashCode%TABLE_SIZE; } public String toString(){ StringBuilder builder=new StringBuilder(); for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++) { Node<E>head=TABLE[i].next; while (head!=null){ builder.append(head.element+"->"); head=head.next; } builder.append("\n"); } return builder.toString(); } private static class Node<E>{ private final E element; private Node<E> next; private Node(E element){ this.element=element; } } }
public static void main(String[] args) { HashTable<Integer>table1=new HashTable<>(); for (int i = 0; i < 100; i++) table1.insert(i); System.out.println(table1); } /*輸出 90->80->70->60->50->40->30->20->10->0-> 91->81->71->61->51->41->31->21->11->1-> 92->82->72->62->52->42->32->22->12->2-> 93->83->73->63->53->43->33->23->13->3-> 94->84->74->64->54->44->34->24->14->4-> 95->85->75->65->55->45->35->25->15->5-> 96->86->76->66->56->46->36->26->16->6-> 97->87->77->67->57->47->37->27->17->7-> 98->88->78->68->58->48->38->28->18->8-> 99->89->79->69->59->49->39->29->19->9-> */
總結(jié)
到此這篇關(guān)于java二叉樹和哈希表實(shí)現(xiàn)代碼的文章就介紹到這了,更多相關(guān)java二叉樹和哈希表內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
相關(guān)文章
Java獲取e.printStackTrace()打印的信息方式
這篇文章主要介紹了Java獲取e.printStackTrace()打印的信息方式,具有很好的參考價(jià)值,希望對大家有所幫助。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教2021-08-08Spring Boot中使用Spring-data-jpa實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫增刪查改
本篇文章主要介紹了Spring Boot中使用Spring-data-jpa實(shí)現(xiàn)增刪查改,非常具有實(shí)用價(jià)值,需要的朋友可以參考下。2017-03-03Servlet的兩種創(chuàng)建方式(xml?注解)示例詳解
這篇文章主要為大家介紹了Servlet的兩種創(chuàng)建方式(xml?注解)示例詳解,有需要的朋友可以借鑒參考下,希望能夠有所幫助,祝大家多多進(jìn)步,早日升職加薪2023-08-08idea SpringBoot+Gradle環(huán)境配置到項(xiàng)目打包
Gradle是一個(gè)基于Java應(yīng)用的項(xiàng)目自動(dòng)化構(gòu)建工具,本文介紹了在IDEA中創(chuàng)建Spring Boot Gradle項(xiàng)目,項(xiàng)目配置包括init.gradle和settings.gradle,感興趣的可以了解一下2024-11-11SpringSecurity+Redis認(rèn)證過程小結(jié)
這篇文章主要介紹了SpringSecurity+Redis認(rèn)證過程小結(jié),本文給大家介紹的非常詳細(xì),對大家的學(xué)習(xí)或工作具有一定的參考借鑒價(jià)值,需要的朋友可以參考下2022-01-01