Python基于回溯法子集樹模板解決0-1背包問題實例

更新時間：2017年09月02日 12:27:12 作者：羅兵

這篇文章主要介紹了Python基于回溯法子集樹模板解決0-1背包問題,簡單描述了0-1背包問題并結(jié)合具體實例形式分析了Python使用回溯法子集樹模板解決0-背包問題的具體實現(xiàn)技巧,需要的朋友可以參考下

本文實例講述了Python基于回溯法子集樹模板解決0-1背包問題。分享給大家供大家參考，具體如下：

問題

給定N個物品和一個背包。物品i的重量是Wi,其價值位Vi ，背包的容量為C。問應(yīng)該如何選擇裝入背包的物品，使得放入背包的物品的總價值為最大？

分析

顯然，放入背包的物品，是N個物品的所有子集的其中之一。N個物品中每一個物品，都有選擇、不選擇兩種狀態(tài)。因此，只需要對每一個物品的這兩種狀態(tài)進行遍歷。

解是一個長度固定的N元0,1數(shù)組。

套用回溯法子集樹模板，做起來不要太爽！??！

代碼

'''0-1背包問題'''
n = 3      # 物品數(shù)量
c = 30      # 包的載重量
w = [20, 15, 15] # 物品重量
v = [45, 25, 25] # 物品價值
maxw = 0 # 合條件的能裝載的最大重量
maxv = 0 # 合條件的能裝載的最大價值
bag = [0,0,0] # 一個解（n元0-1數(shù)組）長度固定為n
bags = []   # 一組解
bestbag = None # 最佳解
# 沖突檢測
def conflict(k):
  global bag, w, c
  # bag內(nèi)的前k個物品已超重，則沖突
  if sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w[:k+1], bag[:k+1]))]) > c:
    return True
  return False
# 套用子集樹模板
def backpack(k): # 到達第k個物品
  global bag, maxv, maxw, bestbag
  if k==n: # 超出最后一個物品，判斷結(jié)果是否最優(yōu)
    cv = get_a_pack_value(bag)
    cw = get_a_pack_weight(bag)
    if cv > maxv : # 價值大的優(yōu)先
      maxv = cv
      bestbag = bag[:]
    if cv == maxv and cw < maxw: # 價值相同，重量輕的優(yōu)先
      maxw = cw
      bestbag = bag[:]
  else:
    for i in [1,0]: # 遍歷兩種狀態(tài) [選取1, 不選取0]
      bag[k] = i # 因為解的長度是固定的
      if not conflict(k): # 剪枝
        backpack(k+1)
# 根據(jù)一個解bag，計算重量
def get_a_pack_weight(bag):
  global w
  return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w, bag))])
# 根據(jù)一個解bag，計算價值
def get_a_pack_value(bag):
  global v
  return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(v, bag))])
# 測試
backpack(0)
print(bestbag, get_a_pack_value(bestbag))

效果圖