Python基于回溯法子集樹模板解決數(shù)字組合問題實(shí)例
本文實(shí)例講述了Python基于回溯法子集樹模板解決數(shù)字組合問題。分享給大家供大家參考，具體如下：
問題
找出從自然數(shù)1、2、3、...、n中任取r個(gè)數(shù)的所有組合。
例如，n=5，r=3的所有組合為：
1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,3,4
1,3,5
1,4,5
2,3,4
2,3,5
2,4,5
3,4,5
分析
換個(gè)角度，r=3的所有組合，相當(dāng)于元素個(gè)數(shù)為3的所有子集。因此，在遍歷子集樹的時(shí)候，對(duì)元素個(gè)數(shù)不為3的子樹剪枝即可。
注意，這里不妨使用固定長度的解。
直接套用子集樹模板。
代碼
'''數(shù)字組合問題'''
n = 5
r = 3
a = [1,2,3,4,5] # 五個(gè)數(shù)字
x = [0]*n # 一個(gè)解（n元0,1數(shù)組） 固定長度
X = [] # 一組解
def conflict(k):
global n, r, x
if sum(x[:k+1]) > r: # 部分解的長度超出r
return True
if sum(x[:k+1]) + (n-k-1) < r: # 部分解的長度加上剩下長度不夠r
return True
return False # 無沖突
# 套用子集樹模板
def comb(k): # 到達(dá)第k個(gè)元素
global n, x, X
if k >= n: # 超出最尾的元素
#print(x)
X.append(x[:]) # 保存（一個(gè)解）
else:
for i in [1, 0]: # 遍歷元素 a[k] 的兩種選擇狀態(tài):1-選擇，0-不選
x[k] = i
if not conflict(k): # 剪枝
comb(k+1)
# 根據(jù)一個(gè)解x，構(gòu)造對(duì)應(yīng)的一個(gè)組合
def get_a_comb(x):
global a
return [y[0] for y in filter(lambda s:s[1]==1, zip(a, x))]
# 根據(jù)一組解X，構(gòu)造對(duì)應(yīng)的一組組合
def get_all_combs(X):
return [get_a_comb(x) for x in X]
# 測試
comb(0)
print(X)
print(get_all_combs(X))
效果圖
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希望本文所述對(duì)大家Python程序設(shè)計(jì)有所幫助。
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