快捷導(dǎo)航

Python基于回溯法子集樹模板解決旅行商問題（TSP）實例

更新時間：2017年09月05日 12:01:44 作者：羅兵

這篇文章主要介紹了Python基于回溯法子集樹模板解決旅行商問題（TSP）,簡單描述了旅行商問題并結(jié)合實例形式分析了Python使用回溯法子集樹模板解決旅行商問題的相關(guān)實現(xiàn)步驟與操作技巧,需要的朋友可以參考下

本文實例講述了Python基于回溯法子集樹模板解決旅行商問題（TSP）。分享給大家供大家參考，具體如下：

問題

旅行商問題（Traveling Salesman Problem,TSP）是旅行商要到若干個城市旅行，各城市之間的費用是已知的，為了節(jié)省費用，旅行商決定從所在城市出發(fā)，到每個城市旅行一次后返回初始城市，問他應(yīng)選擇什么樣的路線才能使所走的總費用最短？

分析

此問題可描述如下：G=(V,E)是帶權(quán)的有向圖，找到包含V中每個結(jié)點一個有向環(huán)，亦即一條周游路線，使得這個有向環(huán)上所有邊成本之和最小。

這個問題與前一篇文章http://www.dbjr.com.cn/article/122933.htm的區(qū)別就是，本題是帶權(quán)的圖。只要一點小小的修改即可。

解的長度是固定的n+1。

對圖中的每一個節(jié)點，都有自己的鄰接節(jié)點。對某個節(jié)點而言，其所有的鄰接節(jié)點構(gòu)成這個節(jié)點的狀態(tài)空間。當(dāng)路徑到達(dá)這個節(jié)點時，遍歷其狀態(tài)空間。

最終，一定可以找到最優(yōu)解!

顯然，繼續(xù)套用回溯法子集樹模板?。。?/p>

代碼

'''旅行商問題（Traveling Salesman Problem,TSP）'''
# 用鄰接表表示帶權(quán)圖
n = 5 # 節(jié)點數(shù)
a,b,c,d,e = range(n) # 節(jié)點名稱
graph = [
  {b:7, c:6, d:1, e:3},
  {a:7, c:3, d:7, e:8},
  {a:6, b:3, d:12, e:11},
  {a:1, b:7, c:12, e:2},
  {a:3, b:8, c:11, d:2}
]
x = [0]*(n+1) # 一個解（n+1元數(shù)組，長度固定）
X = []     # 一組解
best_x = [0]*(n+1) # 已找到的最佳解（路徑）
min_cost = 0    # 最小旅費
# 沖突檢測
def conflict(k):
  global n,graph,x,best_x,min_cost
  # 第k個節(jié)點，是否前面已經(jīng)走過
  if k < n and x[k] in x[:k]:
    return True
  # 回到出發(fā)節(jié)點
  if k == n and x[k] != x[0]:
    return True
  # 前面部分解的旅費之和超出已經(jīng)找到的最小總旅費
  cost = sum([graph[node1][node2] for node1,node2 in zip(x[:k], x[1:k+1])])
  if 0 < min_cost < cost:
    return True
  return False # 無沖突
# 旅行商問題（TSP）
def tsp(k): # 到達(dá)（解x的）第k個節(jié)點
  global n,a,b,c,d,e,graph,x,X,min_cost,best_x
  if k > n: # 解的長度超出，已走遍n+1個節(jié)點 （若不回到出發(fā)節(jié)點，則 k==n）
    cost = sum([graph[node1][node2] for node1,node2 in zip(x[:-1], x[1:])]) # 計算總旅費
    if min_cost == 0 or cost < min_cost:
      best_x = x[:]
      min_cost = cost
      #print(x)
  else:
    for node in graph[x[k-1]]: # 遍歷節(jié)點x[k-1]的鄰接節(jié)點（狀態(tài)空間）
      x[k] = node
      if not conflict(k): # 剪枝
        tsp(k+1)
# 測試
x[0] = c # 出發(fā)節(jié)點：路徑x的第一個節(jié)點（隨便哪個）
tsp(1)  # 開始處理解x中的第2個節(jié)點
print(best_x)
print(min_cost)

效果圖