python中實(shí)現(xiàn)精確的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算詳解
為什么說浮點(diǎn)數(shù)缺乏精確性?
在開始本文之前,讓我們先來談?wù)劯↑c(diǎn)數(shù)為什么缺乏精確性的問題,其實(shí)這不是Python的問題,而是實(shí)數(shù)的無限精度跟計(jì)算機(jī)的有限內(nèi)存之間的矛盾。
舉個(gè)例子,假如說我只能使用整數(shù)(即只精確到個(gè)位,計(jì)算機(jī)內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)也只有有限精度,以C語言中的雙精度浮點(diǎn)數(shù)double為例,精度為52個(gè)二進(jìn)制位),要表示任意實(shí)數(shù)(無限精度)的時(shí)候我就只能通過舍入(rounding)來近似表示。
比如1.2我會(huì)表示成1,2.4表示成2,3.6表示成4.
所以呢?
在算1.2 - 1.2的時(shí)候,由于計(jì)算機(jī)表示的問題,我算的實(shí)際上是1 - 1,結(jié)果是0,碰巧蒙對(duì)了;
在算1.2 + 1.2 - 2.4的時(shí)候,由于計(jì)算機(jī)表示的問題,我算的實(shí)際上是1 + 1 - 2,結(jié)果是0,再次蒙對(duì)了;
但是在算1.2 + 1.2 + 1.2 - 3.6的時(shí)候,由于計(jì)算機(jī)表示的問題,我算的實(shí)際上是1 + 1 + 1 - 4,結(jié)果是-1,運(yùn)氣沒那么好啦!
這里的1.2, 2.4, 3.6就相當(dāng)于你問題里的0.1, 0.2和0.3,1, 2, 4則是真正在計(jì)算機(jī)內(nèi)部進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)值,我說清楚了嗎?
其他請(qǐng)看IEEE 754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn),比如CSAPP第二章啥的(雖然估計(jì)你沒興趣看)。
另:不僅僅是浮點(diǎn)數(shù)的在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的表示有誤差,運(yùn)算本身也可能會(huì)有誤差。比如整數(shù)2可以在計(jì)算機(jī)內(nèi)準(zhǔn)確表示,但是要算根號(hào)2就有誤差了;再比如兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相除,本來兩個(gè)數(shù)都是精確表示的,但除的結(jié)果精度卻超出了計(jì)算機(jī)內(nèi)實(shí)數(shù)的表示范圍,然后就有誤差了。
好了,下面話不多說了,開始本文的正文:
起步
浮點(diǎn)數(shù)的一個(gè)普遍的問題是它們不能精確的表示十進(jìn)制數(shù)。
>>> a = 4.2 >>> b = 2.1 >>> a + b 6.300000000000001 >>> (a + b) == 6.3 False >>>
這是由于底層 CPU 和IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)通過自己的浮點(diǎn)單位去執(zhí)行算術(shù)時(shí)的特征??此朴懈F的小數(shù), 在計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制表示里卻是無窮的。
一般情況下,這一點(diǎn)點(diǎn)的小誤差是允許存在的。如果不能容忍這種誤差(比如金融領(lǐng)域),那么就要考慮用一些途徑來解決這個(gè)問題了。
Decimal
使用這個(gè)模塊不會(huì)出現(xiàn)任何小誤差。
>>> from decimal import Decimal >>> a = Decimal('4.2') >>> b = Decimal('2.1') >>> a + b Decimal('6.3') >>> print(a + b) 6.3 >>> (a + b) == Decimal('6.3') True
盡管代碼看起來比較奇怪,使用字符串來表示數(shù)字,但是 Decimal 支持所有常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算。 decimal 模塊允許你控制計(jì)算的每一方面,包括數(shù)字位數(shù)和四舍五入。在這樣做之前,需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)臨時(shí)上下文環(huán)境來改變這種設(shè)定:
>>> from decimal import Decimal, localcontext >>> a = Decimal('1.3') >>> b = Decimal('1.7') >>> print(a / b) 0.7647058823529411764705882353 >>> with localcontext() as ctx: ... ctx.prec = 3 ... print(a / b) ... 0.765 >>> with localcontext() as ctx: ... ctx.prec = 50 ... print(a / b) ... 0.76470588235294117647058823529411764705882352941176 >>>
由于 Decimal 的高精度數(shù)字自然也就用字符串來做展示和中轉(zhuǎn)。
總結(jié)
總的來說,當(dāng)涉及金融領(lǐng)域時(shí),哪怕是一點(diǎn)小小的誤差在計(jì)算過程中都是不允許的。因此 decimal 模塊為解決這類問題提供了方法。
好了,以上就是這篇文章的全部內(nèi)容了,希望本文的內(nèi)容對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值,如果有疑問大家可以留言交流,謝謝大家對(duì)腳本之家的支持。
- 淺談python浮點(diǎn)數(shù)比較的三種方法
- python中精確的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算示例
- 聊聊Python中的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不準(zhǔn)確問題
- python 如何將浮點(diǎn)數(shù)尾部無效0去掉和無效的‘.’號(hào)
- python 工具 字符串轉(zhuǎn)numpy浮點(diǎn)數(shù)組的實(shí)現(xiàn)
- Python浮點(diǎn)數(shù)四舍五入問題的分析與解決方法
- Python判斷字符串是否為字母或者數(shù)字(浮點(diǎn)數(shù))的多種方法
- python十進(jìn)制和二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法(含浮點(diǎn)數(shù))
- python中浮點(diǎn)數(shù)比較判斷!為什么不能用==(推薦)
相關(guān)文章
Python continue繼續(xù)循環(huán)用法總結(jié)
本篇文章給大家總結(jié)了關(guān)于Python continue繼續(xù)循環(huán)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及用法,有需要的朋友跟著學(xué)習(xí)下吧。2018-06-06django多種支付、并發(fā)訂單處理實(shí)例代碼
在本篇文章里小編給大家整理的是關(guān)于django多種支付、并發(fā)訂單處理實(shí)例代碼,需要的朋友們可以學(xué)習(xí)下。2019-12-12python如何基于redis實(shí)現(xiàn)ip代理池
這篇文章主要介紹了python如何基于redis實(shí)現(xiàn)ip代理池,文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值,需要的朋友可以參考下2020-01-01Python面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)詳情
這篇文章主要介紹了Python面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)詳情,面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)在Python中具有非常重要的地位,熟練的使用面向?qū)ο缶幊棠軌驗(yàn)槲覀兊腜ython編程提供很多的便利之處,希望您閱讀完本文后能夠有所收獲2022-01-01Python+tkinter編寫一個(gè)最近很火的強(qiáng)制表白神器
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Python如何通過tkinter編寫一個(gè)最近很火的強(qiáng)制表白神器,文中的示例代碼講解詳細(xì),感興趣的小伙伴可以跟隨小編一起嘗試一下2023-04-04python生成單位陣或?qū)顷嚨娜N方式小結(jié)
這篇文章主要介紹了python生成單位陣或?qū)顷嚨娜N方式小結(jié),具有很好的參考價(jià)值,希望對(duì)大家有所幫助。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教2022-05-05Python實(shí)現(xiàn)給PDF添加水印的方法
這篇文章主要介紹了Python實(shí)現(xiàn)給PDF添加水印的方法,文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值,需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧2021-01-01