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python中實(shí)現(xiàn)精確的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算詳解

更新時(shí)間：2017年11月02日 10:10:28 作者：棲遲於一丘

計(jì)算機(jī)智能處理可數(shù)集合的運(yùn)算，但是全體實(shí)數(shù)是不可數(shù)的，所以計(jì)算機(jī)只能用一些奇怪的方法來擬合他，于是就產(chǎn)生了浮點(diǎn)數(shù)。下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于python中實(shí)現(xiàn)精確浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)資料，需要的朋友可以參考借鑒，下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧。

為什么說浮點(diǎn)數(shù)缺乏精確性？

在開始本文之前，讓我們先來談?wù)劯↑c(diǎn)數(shù)為什么缺乏精確性的問題，其實(shí)這不是Python的問題，而是實(shí)數(shù)的無限精度跟計(jì)算機(jī)的有限內(nèi)存之間的矛盾。

舉個(gè)例子，假如說我只能使用整數(shù)（即只精確到個(gè)位，計(jì)算機(jī)內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)也只有有限精度，以C語言中的雙精度浮點(diǎn)數(shù)double為例，精度為52個(gè)二進(jìn)制位），要表示任意實(shí)數(shù)（無限精度）的時(shí)候我就只能通過舍入(rounding)來近似表示。

比如1.2我會(huì)表示成1，2.4表示成2，3.6表示成4.

所以呢？

在算1.2 - 1.2的時(shí)候，由于計(jì)算機(jī)表示的問題，我算的實(shí)際上是1 - 1，結(jié)果是0，碰巧蒙對(duì)了；

在算1.2 + 1.2 - 2.4的時(shí)候，由于計(jì)算機(jī)表示的問題，我算的實(shí)際上是1 + 1 - 2，結(jié)果是0，再次蒙對(duì)了；

但是在算1.2 + 1.2 + 1.2 - 3.6的時(shí)候，由于計(jì)算機(jī)表示的問題，我算的實(shí)際上是1 + 1 + 1 - 4，結(jié)果是-1，運(yùn)氣沒那么好啦！

這里的1.2, 2.4, 3.6就相當(dāng)于你問題里的0.1, 0.2和0.3，1, 2, 4則是真正在計(jì)算機(jī)內(nèi)部進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)值，我說清楚了嗎？

其他請(qǐng)看IEEE 754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，比如CSAPP第二章啥的（雖然估計(jì)你沒興趣看）。

另：不僅僅是浮點(diǎn)數(shù)的在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的表示有誤差，運(yùn)算本身也可能會(huì)有誤差。比如整數(shù)2可以在計(jì)算機(jī)內(nèi)準(zhǔn)確表示，但是要算根號(hào)2就有誤差了；再比如兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相除，本來兩個(gè)數(shù)都是精確表示的，但除的結(jié)果精度卻超出了計(jì)算機(jī)內(nèi)實(shí)數(shù)的表示范圍，然后就有誤差了。

好了，下面話不多說了，開始本文的正文：

起步

浮點(diǎn)數(shù)的一個(gè)普遍的問題是它們不能精確的表示十進(jìn)制數(shù)。

>>> a = 4.2
>>> b = 2.1
>>> a + b
6.300000000000001
>>> (a + b) == 6.3
False
>>>

這是由于底層 CPU 和IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)通過自己的浮點(diǎn)單位去執(zhí)行算術(shù)時(shí)的特征?？此朴懈F的小數(shù), 在計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制表示里卻是無窮的。

一般情況下，這一點(diǎn)點(diǎn)的小誤差是允許存在的。如果不能容忍這種誤差（比如金融領(lǐng)域），那么就要考慮用一些途徑來解決這個(gè)問題了。

Decimal

使用這個(gè)模塊不會(huì)出現(xiàn)任何小誤差。

>>> from decimal import Decimal
>>> a = Decimal('4.2')
>>> b = Decimal('2.1')
>>> a + b
Decimal('6.3')
>>> print(a + b)
6.3
>>> (a + b) == Decimal('6.3')
True

盡管代碼看起來比較奇怪，使用字符串來表示數(shù)字，但是 Decimal 支持所有常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算。 decimal 模塊允許你控制計(jì)算的每一方面，包括數(shù)字位數(shù)和四舍五入。在這樣做之前，需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)臨時(shí)上下文環(huán)境來改變這種設(shè)定：

>>> from decimal import Decimal, localcontext
>>> a = Decimal('1.3')
>>> b = Decimal('1.7')
>>> print(a / b)
0.7647058823529411764705882353
>>> with localcontext() as ctx:
...  ctx.prec = 3
...  print(a / b)
...
0.765
>>> with localcontext() as ctx:
...  ctx.prec = 50
...  print(a / b)
...
0.76470588235294117647058823529411764705882352941176
>>>

由于 Decimal 的高精度數(shù)字自然也就用字符串來做展示和中轉(zhuǎn)。

總結(jié)

總的來說，當(dāng)涉及金融領(lǐng)域時(shí)，哪怕是一點(diǎn)小小的誤差在計(jì)算過程中都是不允許的。因此 decimal 模塊為解決這類問題提供了方法。

好了，以上就是這篇文章的全部?jī)?nèi)容了，希望本文的內(nèi)容對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對(duì)腳本之家的支持。

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