概率論啊概率論，差不多忘完了。

基于概率論的分類方法：樸素貝葉斯

1. 概述

貝葉斯分類是一類分類算法的總稱，這類算法均以貝葉斯定理為基礎(chǔ)，故統(tǒng)稱為貝葉斯分類。本章首先介紹貝葉斯分類算法的基礎(chǔ)——貝葉斯定理。最后，我們通過實例來討論貝葉斯分類的中最簡單的一種: 樸素貝葉斯分類。

2. 貝葉斯理論 & 條件概率

2.1 貝葉斯理論

我們現(xiàn)在有一個數(shù)據(jù)集，它由兩類數(shù)據(jù)組成，數(shù)據(jù)分布如下圖所示：

我們現(xiàn)在用 p1(x,y) 表示數(shù)據(jù)點 (x,y) 屬于類別 1（圖中用圓點表示的類別）的概率，用 p2(x,y) 表示數(shù)據(jù)點 (x,y) 屬于類別 2（圖中三角形表示的類別）的概率，那么對于一個新數(shù)據(jù)點 (x,y)，可以用下面的規(guī)則來判斷它的類別：

如果 p1(x,y) > p2(x,y) ，那么類別為1
如果 p2(x,y) > p1(x,y) ，那么類別為2

也就是說，我們會選擇高概率對應(yīng)的類別。這就是貝葉斯決策理論的核心思想，即選擇具有最高概率的決策。

2.1.2 條件概率

如果你對 p(x,y|c1) 符號很熟悉，那么可以跳過本小節(jié)。

有一個裝了 7 塊石頭的罐子，其中 3 塊是白色的，4 塊是黑色的。如果從罐子中隨機取出一塊石頭，那么是白色石頭的可能性是多少？由于取石頭有 7 種可能，其中 3 種為白色，所以取出白色石頭的概率為 3/7 。那么取到黑色石頭的概率又是多少呢？很顯然，是 4/7 。我們使用 P(white) 來表示取到白色石頭的概率，其概率值可以通過白色石頭數(shù)目除以總的石頭數(shù)目來得到。

如果這 7 塊石頭如下圖所示，放在兩個桶中，那么上述概率應(yīng)該如何計算？

計算 P(white) 或者 P(black) ，如果事先我們知道石頭所在桶的信息是會改變結(jié)果的。這就是所謂的條件概率（conditional probablity）。假定計算的是從 B 桶取到白色石頭的概率，這個概率可以記作 P(white|bucketB) ，我們稱之為“在已知石頭出自 B 桶的條件下，取出白色石頭的概率”。很容易得到，P(white|bucketA) 值為 2/4 ，P(white|bucketB) 的值為 1/3 。

條件概率的計算公式如下：

P(white|bucketB) = P(white and bucketB) / P(bucketB)

首先，我們用 B 桶中白色石頭的個數(shù)除以兩個桶中總的石頭數(shù)，得到 P(white and bucketB) = 1/7 .其次，由于 B 桶中有 3 塊石頭，而總石頭數(shù)為 7 ，于是 P(bucketB) 就等于 3/7 。于是又 P(white|bucketB) = P(white and bucketB) / P(bucketB) = (1/7) / (3/7) = 1/3 。

另外一種有效計算條件概率的方法稱為貝葉斯準(zhǔn)則。貝葉斯準(zhǔn)則告訴我們?nèi)绾谓粨Q條件概率中的條件與結(jié)果，即如果已知 P(x|c)，要求 P(c|x)，那么可以使用下面的計算方法：

使用條件概率來分類

上面我們提到貝葉斯決策理論要求計算兩個概率 p1(x, y) 和 p2(x, y):

如果 p1(x, y) > p2(x, y), 那么屬于類別 1;
如果 p2(x, y) > p1(X, y), 那么屬于類別 2.

這并不是貝葉斯決策理論的所有內(nèi)容。使用 p1() 和 p2() 只是為了盡可能簡化描述，而真正需要計算和比較的是 p(c1|x, y) 和 p(c2|x, y) .這些符號所代表的具體意義是: 給定某個由 x、y 表示的數(shù)據(jù)點，那么該數(shù)據(jù)點來自類別 c1 的概率是多少？數(shù)據(jù)點來自類別 c2 的概率又是多少？注意這些概率與概率 p(x, y|c1) 并不一樣，不過可以使用貝葉斯準(zhǔn)則來交換概率中條件與結(jié)果。具體地，應(yīng)用貝葉斯準(zhǔn)則得到:

使用上面這些定義，可以定義貝葉斯分類準(zhǔn)則為:

如果 P(c1|x, y) > P(c2|x, y), 那么屬于類別 c1;
如果 P(c2|x, y) > P(c1|x, y), 那么屬于類別 c2.

在文檔分類中，整個文檔（如一封電子郵件）是實例，而電子郵件中的某些元素則構(gòu)成特征。我們可以觀察文檔中出現(xiàn)的詞，并把每個詞作為一個特征，而每個詞的出現(xiàn)或者不出現(xiàn)作為該特征的值，這樣得到的特征數(shù)目就會跟詞匯表中的詞的數(shù)目一樣多。

我們假設(shè)特征之間 相互獨立 。所謂 獨立(independence) 指的是統(tǒng)計意義上的獨立，即一個特征或者單詞出現(xiàn)的可能性與它和其他單詞相鄰沒有關(guān)系，比如說，“我們”中的“我”和“們”出現(xiàn)的概率與這兩個字相鄰沒有任何關(guān)系。這個假設(shè)正是樸素貝葉斯分類器中 樸素(naive) 一詞的含義。樸素貝葉斯分類器中的另一個假設(shè)是，每個特征同等重要。

Note: 樸素貝葉斯分類器通常有兩種實現(xiàn)方式: 一種基于伯努利模型實現(xiàn)，一種基于多項式模型實現(xiàn)。這里采用前一種實現(xiàn)方式。該實現(xiàn)方式中并不考慮詞在文檔中出現(xiàn)的次數(shù)，只考慮出不出現(xiàn)，因此在這個意義上相當(dāng)于假設(shè)詞是等權(quán)重的。

2.2 樸素貝葉斯場景

機器學(xué)習(xí)的一個重要應(yīng)用就是文檔的自動分類。

在文檔分類中，整個文檔（如一封電子郵件）是實例，而電子郵件中的某些元素則構(gòu)成特征。我們可以觀察文檔中出現(xiàn)的詞，并把每個詞作為一個特征，而每個詞的出現(xiàn)或者不出現(xiàn)作為該特征的值，這樣得到的特征數(shù)目就會跟詞匯表中的詞的數(shù)目一樣多。

樸素貝葉斯是上面介紹的貝葉斯分類器的一個擴展，是用于文檔分類的常用算法。下面我們會進(jìn)行一些樸素貝葉斯分類的實踐項目。

2.3 樸素貝葉斯 原理

樸素貝葉斯 工作原理

提取所有文檔中的詞條并進(jìn)行去重
獲取文檔的所有類別
計算每個類別中的文檔數(shù)目
對每篇訓(xùn)練文檔:

對每個類別:
如果詞條出現(xiàn)在文檔中-->增加該詞條的計數(shù)值（for循環(huán)或者矩陣相加）
增加所有詞條的計數(shù)值（此類別下詞條總數(shù)）
對每個類別:

對每個詞條:
將該詞條的數(shù)目除以總詞條數(shù)目得到的條件概率（P(詞條|類別)）
返回該文檔屬于每個類別的條件概率（P(類別|文檔的所有詞條)）

2.4 樸素貝葉斯開發(fā)流程

收集數(shù)據(jù): 可以使用任何方法。

準(zhǔn)備數(shù)據(jù): 需要數(shù)值型或者布爾型數(shù)據(jù)。

分析數(shù)據(jù): 有大量特征時，繪制特征作用不大，此時使用直方圖效果更好。

訓(xùn)練算法: 計算不同的獨立特征的條件概率。

測試算法: 計算錯誤率。

使用算法: 一個常見的樸素貝葉斯應(yīng)用是文檔分類。可以在任意的分類場景中使用樸素貝葉斯分類器，不一定非要是文本。

2.5 樸素貝葉斯算法特點

優(yōu)點: 在數(shù)據(jù)較少的情況下仍然有效，可以處理多類別問題。
缺點: 對于輸入數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備方式較為敏感。
適用數(shù)據(jù)類型: 標(biāo)稱型數(shù)據(jù)。

2.6 樸素貝葉斯 項目案例

2.6.1 項目案例1

屏蔽社區(qū)留言板的侮辱性言論

2.6.1.1 項目概述

構(gòu)建一個快速過濾器來屏蔽在線社區(qū)留言板上的侮辱性言論。如果某條留言使用了負(fù)面或者侮辱性的語言，那么就將該留言標(biāo)識為內(nèi)容不當(dāng)。對此問題建立兩個類別: 侮辱類和非侮辱類，使用 1 和 0 分別表示。

2.6.1.2 開發(fā)流程

收集數(shù)據(jù): 可以使用任何方法

準(zhǔn)備數(shù)據(jù): 從文本中構(gòu)建詞向量

分析數(shù)據(jù): 檢查詞條確保解析的正確性

訓(xùn)練算法: 從詞向量計算概率

測試算法: 根據(jù)現(xiàn)實情況修改分類器

使用算法: 對社區(qū)留言板言論進(jìn)行分類

收集數(shù)據(jù): 可以使用任何方法

2.6.1.3 構(gòu)造詞表

def loadDataSet():
  """
  創(chuàng)建數(shù)據(jù)集
  :return: 單詞列表postingList, 所屬類別classVec
  """
  postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #[0,0,1,1,1......]
          ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
          ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
          ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
          ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
          ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
  classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 1 is abusive, 0 not
  return postingList, classVec

2.6.1.4 準(zhǔn)備數(shù)據(jù): 從文本中構(gòu)建詞向量

def createVocabList(dataSet):
  """
  獲取所有單詞的集合
  :param dataSet: 數(shù)據(jù)集
  :return: 所有單詞的集合(即不含重復(fù)元素的單詞列表)
  """
  vocabSet = set([]) # create empty set
  for document in dataSet:
    # 操作符 | 用于求兩個集合的并集
    vocabSet = vocabSet | set(document) # union of the two sets
  return list(vocabSet)
 
 
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
  """
  遍歷查看該單詞是否出現(xiàn)，出現(xiàn)該單詞則將該單詞置1
  :param vocabList: 所有單詞集合列表
  :param inputSet: 輸入數(shù)據(jù)集
  :return: 匹配列表[0,1,0,1...]，其中 1與0 表示詞匯表中的單詞是否出現(xiàn)在輸入的數(shù)據(jù)集中
  """
  # 創(chuàng)建一個和詞匯表等長的向量，并將其元素都設(shè)置為0
  returnVec = [0] * len(vocabList)# [0,0......]
  # 遍歷文檔中的所有單詞，如果出現(xiàn)了詞匯表中的單詞，則將輸出的文檔向量中的對應(yīng)值設(shè)為1
  for word in inputSet:
    if word in vocabList:
      returnVec[vocabList.index(word)] = 1
    else:
      print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word
  return returnVec

2.6.1.5 分析數(shù)據(jù): 檢查詞條確保解析的正確性

檢查函數(shù)執(zhí)行情況，檢查詞表，不出現(xiàn)重復(fù)單詞，需要的話，可以對其進(jìn)行排序。

>>> listOPosts, listClasses = bayes.loadDataSet()
>>> myVocabList = bayes.createVocabList(listOPosts)
>>> myVocabList
['cute', 'love', 'help', 'garbage', 'quit', 'I', 'problems', 'is', 'park',
'stop', 'flea', 'dalmation', 'licks', 'food', 'not', 'him', 'buying', 'posting', 'has', 'worthless', 'ate', 'to', 'maybe', 'please', 'dog', 'how',
'stupid', 'so', 'take', 'mr', 'steak', 'my']

檢查函數(shù)有效性。例如：myVocabList 中索引為 2 的元素是什么單詞？應(yīng)該是是 help 。該單詞在第一篇文檔中出現(xiàn)了，現(xiàn)在檢查一下看看它是否出現(xiàn)在第四篇文檔中。

>>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[0])
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
 
>>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[3])
[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]

2.6.1.6 訓(xùn)練算法: 從詞向量計算概率

現(xiàn)在已經(jīng)知道了一個詞是否出現(xiàn)在一篇文檔中，也知道該文檔所屬的類別。接下來我們重寫貝葉斯準(zhǔn)則，將之前的 x, y 替換為 w. 粗體的 w 表示這是一個向量，即它由多個值組成。在這個例子中，數(shù)值個數(shù)與詞匯表中的詞個數(shù)相同。

我們使用上述公式，對每個類計算該值，然后比較這兩個概率值的大小。

首先可以通過類別 i (侮辱性留言或者非侮辱性留言)中的文檔數(shù)除以總的文檔數(shù)來計算概率 p(ci) 。接下來計算 p(w | ci) ，這里就要用到樸素貝葉斯假設(shè)。如果將 w 展開為一個個獨立特征，那么就可以將上述概率寫作 p(w0, w1, w2…wn | ci) 。這里假設(shè)所有詞都互相獨立，該假設(shè)也稱作條件獨立性假設(shè)（例如 A 和 B 兩個人拋骰子，概率是互不影響的，也就是相互獨立的，A 拋 2點的同時 B 拋 3 點的概率就是 1/6 * 1/6），它意味著可以使用 p(w0 | ci)p(w1 | ci)p(w2 | ci)…p(wn | ci) 來計算上述概率，這樣就極大地簡化了計算的過程。

2.6.1.7 樸素貝葉斯分類器訓(xùn)練函數(shù)

def _trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
  """
  訓(xùn)練數(shù)據(jù)原版
  :param trainMatrix: 文件單詞矩陣 [[1,0,1,1,1....],[],[]...]
  :param trainCategory: 文件對應(yīng)的類別[0,1,1,0....]，列表長度等于單詞矩陣數(shù)，其中的1代表對應(yīng)的文件是侮辱性文件，0代表不是侮辱性矩陣
  :return:
  """
  # 文件數(shù)
  numTrainDocs = len(trainMatrix)
  # 單詞數(shù)
  numWords = len(trainMatrix[0])
  # 侮辱性文件的出現(xiàn)概率，即trainCategory中所有的1的個數(shù)，
  # 代表的就是多少個侮辱性文件，與文件的總數(shù)相除就得到了侮辱性文件的出現(xiàn)概率
  pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
  # 構(gòu)造單詞出現(xiàn)次數(shù)列表
  p0Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]
  p1Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]
 
  # 整個數(shù)據(jù)集單詞出現(xiàn)總數(shù)
  p0Denom = 0.0
  p1Denom = 0.0
  for i in range(numTrainDocs):
    # 是否是侮辱性文件
    if trainCategory[i] == 1:
      # 如果是侮辱性文件，對侮辱性文件的向量進(jìn)行加和
      p1Num += trainMatrix[i] #[0,1,1,....] + [0,1,1,....]->[0,2,2,...]
      # 對向量中的所有元素進(jìn)行求和，也就是計算所有侮辱性文件中出現(xiàn)的單詞總數(shù)
      p1Denom += sum(trainMatrix[i])
    else:
      p0Num += trainMatrix[i]
      p0Denom += sum(trainMatrix[i])
  # 類別1，即侮辱性文檔的[P(F1|C1),P(F2|C1),P(F3|C1),P(F4|C1),P(F5|C1)....]列表
  # 即 在1類別下，每個單詞出現(xiàn)的概率
  p1Vect = p1Num / p1Denom# [1,2,3,5]/90->[1/90,...]
  # 類別0，即正常文檔的[P(F1|C0),P(F2|C0),P(F3|C0),P(F4|C0),P(F5|C0)....]列表
  # 即 在0類別下，每個單詞出現(xiàn)的概率
  p0Vect = p0Num / p0Denom
  return p0Vect, p1Vect, pAbusive

總結(jié)

以上就是本文關(guān)于Python編程之基于概率論的分類方法：樸素貝葉斯的全部內(nèi)容，希望對大家有所幫助。感興趣的朋友可以參閱本站：Python內(nèi)存管理方式和垃圾回收算法解析、python基礎(chǔ)練習(xí)之幾個簡單的游戲、python使用鄰接矩陣構(gòu)造圖代碼示例等，有什么問題可以隨時留言，小編會及時回復(fù)大家的。感謝朋友們對腳本之家網(wǎng)站的支持！

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