聚類

今天說K-means聚類算法，但是必須要先理解聚類和分類的區(qū)別，很多業(yè)務(wù)人員在日常分析時(shí)候不是很嚴(yán)謹(jǐn)，混為一談，其實(shí)二者有本質(zhì)的區(qū)別。

分類其實(shí)是從特定的數(shù)據(jù)中挖掘模式，作出判斷的過程。比如Gmail郵箱里有垃圾郵件分類器，一開始的時(shí)候可能什么都不過濾，在日常使用過程中，我人工對(duì)于每一封郵件點(diǎn)選“垃圾”或“不是垃圾”，過一段時(shí)間，Gmail就體現(xiàn)出一定的智能，能夠自動(dòng)過濾掉一些垃圾郵件了。這是因?yàn)樵邳c(diǎn)選的過程中，其實(shí)是給每一條郵件打了一個(gè)“標(biāo)簽”，這個(gè)標(biāo)簽只有兩個(gè)值，要么是“垃圾”，要么“不是垃圾”，Gmail就會(huì)不斷研究哪些特點(diǎn)的郵件是垃圾，哪些特點(diǎn)的不是垃圾，形成一些判別的模式，這樣當(dāng)一封信的郵件到來，就可以自動(dòng)把郵件分到“垃圾”和“不是垃圾”這兩個(gè)我們?nèi)斯ぴO(shè)定的分類的其中一個(gè)。

聚類的的目的也是把數(shù)據(jù)分類，但是事先我是不知道如何去分的，完全是算法自己來判斷各條數(shù)據(jù)之間的相似性，相似的就放在一起。在聚類的結(jié)論出來之前，我完全不知道每一類有什么特點(diǎn)，一定要根據(jù)聚類的結(jié)果通過人的經(jīng)驗(yàn)來分析，看看聚成的這一類大概有什么特點(diǎn)。

1、概述

k-means是一種非常常見的聚類算法，在處理聚類任務(wù)中經(jīng)常使用。K-means算法是集簡單和經(jīng)典于一身的基于距離的聚類算法

采用距離作為相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)對(duì)象的距離越近，其相似度就越大。

該算法認(rèn)為類簇是由距離靠近的對(duì)象組成的，因此把得到緊湊且獨(dú)立的簇作為最終目標(biāo)。

2、核心思想

通過迭代尋找k個(gè)類簇的一種劃分方案，使得用這k個(gè)類簇的均值來代表相應(yīng)各類樣本時(shí)所得的總體誤差最小。

k個(gè)聚類具有以下特點(diǎn)：各聚類本身盡可能的緊湊，而各聚類之間盡可能的分開。

k-means算法的基礎(chǔ)是最小誤差平方和準(zhǔn)則,

其代價(jià)函數(shù)是：

式中，μc(i)表示第i個(gè)聚類的均值。

各類簇內(nèi)的樣本越相似，其與該類均值間的誤差平方越小，對(duì)所有類所得到的誤差平方求和，即可驗(yàn)證分為k類時(shí)，各聚類是否是最優(yōu)的。

上式的代價(jià)函數(shù)無法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。

3、算法步驟圖解

下圖展示了對(duì)n個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行K-means聚類的效果，這里k取2。

4、算法實(shí)現(xiàn)步驟

k-means算法是將樣本聚類成 k個(gè)簇（cluster），其中k是用戶給定的，其求解過程非常直觀簡單，具體算法描述如下：

1)隨機(jī)選取 k個(gè)聚類質(zhì)心點(diǎn)

2)重復(fù)下面過程直到收斂 {

對(duì)于每一個(gè)樣例 i，計(jì)算其應(yīng)該屬于的類：

對(duì)于每一個(gè)類 j，重新計(jì)算該類的質(zhì)心：

}

其偽代碼如下：

******************************************************************************

創(chuàng)建k個(gè)點(diǎn)作為初始的質(zhì)心點(diǎn)（隨機(jī)選擇）

當(dāng)任意一個(gè)點(diǎn)的簇分配結(jié)果發(fā)生改變時(shí)

      對(duì)數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)

          對(duì)每一個(gè)質(zhì)心

              計(jì)算質(zhì)心與數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離

將數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到距離最近的簇

對(duì)每一個(gè)簇，計(jì)算簇中所有點(diǎn)的均值，并將均值作為質(zhì)心

********************************************************

5、K-means聚類算法python實(shí)戰(zhàn)

需求：

對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類

本案例采用二維數(shù)據(jù)集，共80個(gè)樣本，有4個(gè)類。

#!/usr/bin/python
# coding=utf-8
from numpy import *
# 加載數(shù)據(jù)
def loadDataSet(fileName): # 解析文件，按tab分割字段，得到一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)字類型的矩陣
  dataMat = []       # 文件的最后一個(gè)字段是類別標(biāo)簽
  fr = open(fileName)
  for line in fr.readlines():
    curLine = line.strip().split('\t')
    fltLine = map(float, curLine)  # 將每個(gè)元素轉(zhuǎn)成float類型
    dataMat.append(fltLine)
  return dataMat

# 計(jì)算歐幾里得距離
def distEclud(vecA, vecB):
  return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # 求兩個(gè)向量之間的距離

# 構(gòu)建聚簇中心，取k個(gè)(此例中為4)隨機(jī)質(zhì)心
def randCent(dataSet, k):
  n = shape(dataSet)[1]
  centroids = mat(zeros((k,n)))  # 每個(gè)質(zhì)心有n個(gè)坐標(biāo)值，總共要k個(gè)質(zhì)心
  for j in range(n):
    minJ = min(dataSet[:,j])
    maxJ = max(dataSet[:,j])
    rangeJ = float(maxJ - minJ)
    centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k, 1)
  return centroids

# k-means 聚類算法
def kMeans(dataSet, k, distMeans =distEclud, createCent = randCent):
  m = shape(dataSet)[0]
  clusterAssment = mat(zeros((m,2)))  # 用于存放該樣本屬于哪類及質(zhì)心距離
  # clusterAssment第一列存放該數(shù)據(jù)所屬的中心點(diǎn)，第二列是該數(shù)據(jù)到中心點(diǎn)的距離
  centroids = createCent(dataSet, k)
  clusterChanged = True  # 用來判斷聚類是否已經(jīng)收斂
  while clusterChanged:
    clusterChanged = False;
    for i in range(m): # 把每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到離它最近的中心點(diǎn)
      minDist = inf; minIndex = -1;
      for j in range(k):
        distJI = distMeans(centroids[j,:], dataSet[i,:])
        if distJI < minDist:
          minDist = distJI; minIndex = j # 如果第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到第j個(gè)中心點(diǎn)更近，則將i歸屬為j
      if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True; # 如果分配發(fā)生變化，則需要繼續(xù)迭代
      clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2  # 并將第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分配情況存入字典
    print centroids
    for cent in range(k):  # 重新計(jì)算中心點(diǎn)
      ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A == cent)[0]]  # 去第一列等于cent的所有列
      centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis = 0) # 算出這些數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)
  return centroids, clusterAssment
# --------------------測(cè)試----------------------------------------------------
# 用測(cè)試數(shù)據(jù)及測(cè)試kmeans算法
datMat = mat(loadDataSet('testSet.txt'))
myCentroids,clustAssing = kMeans(datMat,4)
print myCentroids
print clustAssing

運(yùn)行結(jié)果：

6、K-means算法補(bǔ)充

K-means算法的缺點(diǎn)及改進(jìn)方法

（1）k值的選擇是用戶指定的，不同的k得到的結(jié)果會(huì)有挺大的不同，如下圖所示，左邊是k=3的結(jié)果，這個(gè)就太稀疏了，藍(lán)色的那個(gè)簇其實(shí)是可以再劃分成兩個(gè)簇的。而右圖是k=5的結(jié)果，可以看到紅色菱形和藍(lán)色菱形這兩個(gè)簇應(yīng)該是可以合并成一個(gè)簇的：

改進(jìn)：

對(duì)k的選擇可以先用一些算法分析數(shù)據(jù)的分布，如重心和密度等，然后選擇合適的k

（2）對(duì)k個(gè)初始質(zhì)心的選擇比較敏感，容易陷入局部最小值。例如，我們上面的算法運(yùn)行的時(shí)候，有可能會(huì)得到不同的結(jié)果，如下面這兩種情況。K-means也是收斂了，只是收斂到了局部最小值：

改進(jìn)：

有人提出了另一個(gè)成為二分k均值（bisecting k-means）算法，它對(duì)初始的k個(gè)質(zhì)心的選擇就不太敏感

（3）存在局限性，如下面這種非球狀的數(shù)據(jù)分布就搞不定了：

（4）數(shù)據(jù)集比較大的時(shí)候，收斂會(huì)比較慢。

總結(jié)

以上就是這篇文章的全部內(nèi)容了，希望本文的內(nèi)容對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對(duì)腳本之家的支持。

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