一、多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三部分組成：輸出層、隱藏層、輸出層，每層由單元組成；

輸入層由訓(xùn)練集的實(shí)例特征向量傳入，經(jīng)過連接結(jié)點(diǎn)的權(quán)重傳入下一層，前一層的輸出是下一層的輸入；隱藏層的個(gè)數(shù)是任意的，輸入層只有一層，輸出層也只有一層；

除去輸入層之外，隱藏層和輸出層的層數(shù)和為n，則該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱為n層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如下圖為2層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

一層中加權(quán)求和，根據(jù)非線性方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化輸出；理論上，如果有足夠多的隱藏層和足夠大的訓(xùn)練集，可以模擬出任何方程；

二、設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，必須要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，以及每層單元的個(gè)數(shù)；

為了加速學(xué)習(xí)過程，特征向量在傳入輸入層前，通常需要標(biāo)準(zhǔn)化到0和1之間；

離散型變量可以被編碼成每一個(gè)輸入單元對(duì)應(yīng)一個(gè)特征值可能賦的值

比如：特征值A(chǔ)可能去三個(gè)值（a0,a1,a2），那么可以使用3個(gè)輸入單元來代表A

如果A=a0，則代表a0的單元值取1，其余取0；
如果A=a1，則代表a1的單元值取1，其余取0；
如果A=a2，則代表a2的單元值取1，其余取0；

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既解決分類（classification）問題，也可以解決回歸（regression）問題。對(duì)于分類問題，如果是兩類，則可以用一個(gè)輸出單元（0和1）分別表示兩類；如果多余兩類，則每一個(gè)類別用一個(gè)輸出單元表示，所以輸出層的單元數(shù)量通常等一類別的數(shù)量。

沒有明確的規(guī)則來設(shè)計(jì)最佳個(gè)數(shù)的隱藏層，一般根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試誤差和準(zhǔn)確率來改進(jìn)實(shí)驗(yàn)。

三、交叉驗(yàn)證方法

如何計(jì)算準(zhǔn)確率？最簡(jiǎn)單的方法是通過一組訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集通過訓(xùn)練得到模型，將測(cè)試集輸入模型得到測(cè)試結(jié)果，將測(cè)試結(jié)果和測(cè)試集的真實(shí)標(biāo)簽進(jìn)行比較，得到準(zhǔn)確率。

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域一個(gè)常用的方法是交叉驗(yàn)證方法。一組數(shù)據(jù)不分成2份，可能分為10份，

第1次：第1份作為測(cè)試集，剩余9份作為訓(xùn)練集；
第2次：第2份作為測(cè)試集，剩余9份作為訓(xùn)練集；
……

這樣經(jīng)過10次訓(xùn)練，得到10組準(zhǔn)確率，將這10組數(shù)據(jù)求平均值得到平均準(zhǔn)確率的結(jié)果。這里10是特例。一般意義上將數(shù)據(jù)分為k份，稱該算法為K-foldcrossvalidation，即每一次選擇k份中的一份作為測(cè)試集，剩余k-1份作為訓(xùn)練集，重復(fù)k次，最終得到平均準(zhǔn)確率，是一種比較科學(xué)準(zhǔn)確的方法。

四、BP算法

通過迭代來處理訓(xùn)練集中的實(shí)例；

對(duì)比經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差；

反方向（從輸出層=>隱藏層=>輸入層）來最小化誤差，來更新每個(gè)連接的權(quán)重；

4.1、算法詳細(xì)介紹

輸入：數(shù)據(jù)集、學(xué)習(xí)率、一個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架；
輸出：一個(gè)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

初始化權(quán)重和偏向：隨機(jī)初始化在-1到1之間（或者其他），每個(gè)單元有一個(gè)偏向；對(duì)于每一個(gè)訓(xùn)練實(shí)例X，執(zhí)行以下步驟：

1、由輸入層向前傳送：

結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖進(jìn)行分析：

由輸入層到隱藏層：

由隱藏層到輸出層：

兩個(gè)公式進(jìn)行總結(jié)，可以得到：

Ij為當(dāng)前層單元值，Oi為上一層的單元值，wij為兩層之間，連接兩個(gè)單元值的權(quán)重值，sitaj為每一層的偏向值。我們要對(duì)每一層的輸出進(jìn)行非線性的轉(zhuǎn)換，示意圖如下：

當(dāng)前層輸出為Ij，f為非線性轉(zhuǎn)化函數(shù)，又稱為激活函數(shù)，定義如下：

即每一層的輸出為：

這樣就可以通過輸入值正向得到每一層的輸出值。

2、根據(jù)誤差反向傳送對(duì)于輸出層：其中Tk是真實(shí)值，Ok是預(yù)測(cè)值

對(duì)于隱藏層：

權(quán)重更新：其中l(wèi)為學(xué)習(xí)率

偏向更新：

3、終止條件

偏重的更新低于某個(gè)閾值；
預(yù)測(cè)的錯(cuò)誤率低于某個(gè)閾值；
達(dá)到預(yù)設(shè)一定的循環(huán)次數(shù)；

4、非線性轉(zhuǎn)化函數(shù)

上面提到的非線性轉(zhuǎn)化函數(shù)f，一般情況下可以用兩種函數(shù)：

（1）tanh(x)函數(shù)：

tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2

（2）邏輯函數(shù)，本文上面用的就是邏輯函數(shù)

五、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的python實(shí)現(xiàn)

需要先導(dǎo)入numpy模塊

import numpy as np

定義非線性轉(zhuǎn)化函數(shù)，由于還需要用到給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式，因此一起定義

def tanh(x):
  return np.tanh(x)
def tanh_deriv(x):
  return 1.0 - np.tanh(x)*np.tanh(x)
def logistic(x):
  return 1/(1 + np.exp(-x))
def logistic_derivative(x):
  return logistic(x)*(1-logistic(x))

設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的形式（幾層，每層多少單元個(gè)數(shù)），用到了面向?qū)ο?，主要是選擇哪種非線性函數(shù)，以及初始化權(quán)重。layers是一個(gè)list，里面包含每一層的單元個(gè)數(shù)。

class NeuralNetwork:
  def __init__(self, layers, activation='tanh'):
    """
    :param layers: A list containing the number of units in each layer.
    Should be at least two values
    :param activation: The activation function to be used. Can be
    "logistic" or "tanh"
    """
    if activation == 'logistic':
      self.activation = logistic
      self.activation_deriv = logistic_derivative
    elif activation == 'tanh':
      self.activation = tanh
      self.activation_deriv = tanh_deriv
 
    self.weights = []
    for i in range(1, len(layers) - 1):
      self.weights.append((2*np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1))-1)*0.25)
      self.weights.append((2*np.random.random((layers[i] + 1, layers[i + 1]))-1)*0.25)

實(shí)現(xiàn)算法

  def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=10000):
    X = np.atleast_2d(X)
    temp = np.ones([X.shape[0], X.shape[1]+1])
    temp[:, 0:-1] = X
    X = temp
    y = np.array(y)
 
    for k in range(epochs):
      i = np.random.randint(X.shape[0])
      a = [X[i]]
 
      for l in range(len(self.weights)):
        a.append(self.activation(np.dot(a[l], self.weights[l])))
      error = y[i] - a[-1]
      deltas = [error * self.activation_deriv(a[-1])]
 
      for l in range(len(a) - 2, 0, -1):
        deltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T)*self.activation_deriv(a[l]))
      deltas.reverse()
 
      for i in range(len(self.weights)):
        layer = np.atleast_2d(a[i])
        delta = np.atleast_2d(deltas[i])
        self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)

實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)

  def predict(self, x):
    x = np.array(x)
    temp = np.ones(x.shape[0]+1)
    temp[0:-1] = x
    a = temp
    for l in range(0, len(self.weights)):
      a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))
    return a

我們給出一組數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們上面的程序文件保存名稱為BP

from BP import NeuralNetwork
import numpy as np
 
nn = NeuralNetwork([2,2,1], 'tanh')
x = np.array([[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]])
y = np.array([1,0,0,1])
nn.fit(x,y,0.1,10000)
for i in [[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]]:
  print(i, nn.predict(i))

結(jié)果如下：

([0, 0], array([ 0.99738862]))
([0, 1], array([ 0.00091329]))
([1, 0], array([ 0.00086846]))
([1, 1], array([ 0.99751259]))

總結(jié)

以上就是本文關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)及Python實(shí)現(xiàn)詳解的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助。感興趣的朋友可以繼續(xù)參閱本站：

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