神經網絡理論基礎及Python實現詳解
一、多層前向神經網絡
多層前向神經網絡由三部分組成：輸出層、隱藏層、輸出層，每層由單元組成；
輸入層由訓練集的實例特征向量傳入，經過連接結點的權重傳入下一層，前一層的輸出是下一層的輸入；隱藏層的個數是任意的，輸入層只有一層，輸出層也只有一層；
除去輸入層之外，隱藏層和輸出層的層數和為n，則該神經網絡稱為n層神經網絡，如下圖為2層的神經網絡；
一層中加權求和，根據非線性方程進行轉化輸出；理論上，如果有足夠多的隱藏層和足夠大的訓練集，可以模擬出任何方程；
二、設計神經網絡結構
使用神經網絡之前，必須要確定神經網絡的層數，以及每層單元的個數；
為了加速學習過程，特征向量在傳入輸入層前，通常需要標準化到0和1之間；
離散型變量可以被編碼成每一個輸入單元對應一個特征值可能賦的值
比如：特征值A可能去三個值（a0,a1,a2），那么可以使用3個輸入單元來代表A
如果A=a0，則代表a0的單元值取1，其余取0；
如果A=a1，則代表a1的單元值取1，其余取0；
如果A=a2，則代表a2的單元值取1，其余取0；
神經網絡既解決分類（classification）問題，也可以解決回歸（regression）問題。對于分類問題，如果是兩類，則可以用一個輸出單元（0和1）分別表示兩類；如果多余兩類，則每一個類別用一個輸出單元表示，所以輸出層的單元數量通常等一類別的數量。
沒有明確的規(guī)則來設計最佳個數的隱藏層，一般根據實驗測試誤差和準確率來改進實驗。
三、交叉驗證方法
如何計算準確率？最簡單的方法是通過一組訓練集和測試集，訓練集通過訓練得到模型，將測試集輸入模型得到測試結果，將測試結果和測試集的真實標簽進行比較，得到準確率。
在機器學習領域一個常用的方法是交叉驗證方法。一組數據不分成2份，可能分為10份，
第1次：第1份作為測試集，剩余9份作為訓練集；
第2次：第2份作為測試集，剩余9份作為訓練集；
……
這樣經過10次訓練，得到10組準確率，將這10組數據求平均值得到平均準確率的結果。這里10是特例。一般意義上將數據分為k份，稱該算法為K-foldcrossvalidation，即每一次選擇k份中的一份作為測試集，剩余k-1份作為訓練集，重復k次，最終得到平均準確率，是一種比較科學準確的方法。
四、BP算法
通過迭代來處理訓練集中的實例；
對比經過神經網絡后預測值與真實值之間的差；
反方向（從輸出層=>隱藏層=>輸入層）來最小化誤差，來更新每個連接的權重；
4.1、算法詳細介紹
輸入：數據集、學習率、一個多層神經網絡構架；
輸出：一個訓練好的神經網絡；
初始化權重和偏向：隨機初始化在-1到1之間（或者其他），每個單元有一個偏向；對于每一個訓練實例X，執(zhí)行以下步驟：
1、由輸入層向前傳送：
結合神經網絡示意圖進行分析：
由輸入層到隱藏層：
由隱藏層到輸出層：
兩個公式進行總結，可以得到：
Ij為當前層單元值，Oi為上一層的單元值，wij為兩層之間，連接兩個單元值的權重值，sitaj為每一層的偏向值。我們要對每一層的輸出進行非線性的轉換，示意圖如下：
當前層輸出為Ij，f為非線性轉化函數，又稱為激活函數，定義如下：
即每一層的輸出為：
這樣就可以通過輸入值正向得到每一層的輸出值。
2、根據誤差反向傳送對于輸出層：其中Tk是真實值，Ok是預測值
對于隱藏層：
權重更新：其中l(wèi)為學習率
偏向更新：
3、終止條件
偏重的更新低于某個閾值；
預測的錯誤率低于某個閾值；
達到預設一定的循環(huán)次數；
4、非線性轉化函數
上面提到的非線性轉化函數f，一般情況下可以用兩種函數：
（1）tanh(x)函數：
tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
（2）邏輯函數，本文上面用的就是邏輯函數
五、BP神經網絡的python實現
需要先導入numpy模塊
import numpy as np
定義非線性轉化函數，由于還需要用到給函數的導數形式，因此一起定義
def tanh(x): return np.tanh(x) def tanh_deriv(x): return 1.0 - np.tanh(x)*np.tanh(x) def logistic(x): return 1/(1 + np.exp(-x)) def logistic_derivative(x): return logistic(x)*(1-logistic(x))
設計BP神經網絡的形式（幾層，每層多少單元個數），用到了面向對象，主要是選擇哪種非線性函數，以及初始化權重。layers是一個list，里面包含每一層的單元個數。
class NeuralNetwork:
def __init__(self, layers, activation='tanh'):
"""
:param layers: A list containing the number of units in each layer.
Should be at least two values
:param activation: The activation function to be used. Can be
"logistic" or "tanh"
"""
if activation == 'logistic':
self.activation = logistic
self.activation_deriv = logistic_derivative
elif activation == 'tanh':
self.activation = tanh
self.activation_deriv = tanh_deriv
self.weights = []
for i in range(1, len(layers) - 1):
self.weights.append((2*np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1))-1)*0.25)
self.weights.append((2*np.random.random((layers[i] + 1, layers[i + 1]))-1)*0.25)
實現算法
def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=10000):
X = np.atleast_2d(X)
temp = np.ones([X.shape[0], X.shape[1]+1])
temp[:, 0:-1] = X
X = temp
y = np.array(y)
for k in range(epochs):
i = np.random.randint(X.shape[0])
a = [X[i]]
for l in range(len(self.weights)):
a.append(self.activation(np.dot(a[l], self.weights[l])))
error = y[i] - a[-1]
deltas = [error * self.activation_deriv(a[-1])]
for l in range(len(a) - 2, 0, -1):
deltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T)*self.activation_deriv(a[l]))
deltas.reverse()
for i in range(len(self.weights)):
layer = np.atleast_2d(a[i])
delta = np.atleast_2d(deltas[i])
self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)
實現預測
def predict(self, x):
x = np.array(x)
temp = np.ones(x.shape[0]+1)
temp[0:-1] = x
a = temp
for l in range(0, len(self.weights)):
a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))
return a
我們給出一組數進行預測，我們上面的程序文件保存名稱為BP
from BP import NeuralNetwork import numpy as np nn = NeuralNetwork([2,2,1], 'tanh') x = np.array([[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]]) y = np.array([1,0,0,1]) nn.fit(x,y,0.1,10000) for i in [[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]]: print(i, nn.predict(i))
結果如下：
([0, 0], array([ 0.99738862])) ([0, 1], array([ 0.00091329])) ([1, 0], array([ 0.00086846])) ([1, 1], array([ 0.99751259]))
總結
以上就是本文關于神經網絡理論基礎及Python實現詳解的全部內容，希望對大家有所幫助。感興趣的朋友可以繼續(xù)參閱本站：
如有不足之處，歡迎留言指出。感謝朋友們對本站的支持！
相關文章
這篇文章主要介紹了Python爬蟲之Scrapy環(huán)境搭建案例教程,本篇文章通過簡要的案例,講解了該項技術的了解與使用,以下就是詳細內容,需要的朋友可以參考下2021-07-07
在本篇文章里小編給大家整理了關于在python中加背景音樂的方法，需要的朋友們可以參考下。2020-07-07
這篇文章主要介紹了python set內置函數的具體使用，文中通過示例代碼介紹的非常詳細，對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學習學習吧2019-07-07
這篇文章主要介紹了Python實現冒泡，插入，選擇排序簡單實例,很適合Python初學者學習參考之用,需要的朋友可以參考下2014-08-08
這篇文章主要為大家詳細介紹了python編寫圖書管理系統(tǒng)，文中示例代碼介紹的非常詳細，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下2022-03-03
這篇文章主要介紹了Python 支付整合開發(fā)包的實現，小編覺得挺不錯的，現在分享給大家，也給大家做個參考。一起跟隨小編過來看看吧2019-01-01
本文詳細講解了Python中requests庫的用法，文中通過示例代碼介紹的非常詳細。對大家的學習或工作具有一定的參考借鑒價值，需要的朋友可以參考下2022-06-06
使用pandas實現連續(xù)數據的離散化處理方式(分箱操作)
今天小編就為大家分享一篇使用pandas實現連續(xù)數據的離散化處理方式(分箱操作)，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧2019-11-11
這篇文章主要介紹了Python使用configparser讀取ini配置文件,文中通過示例代碼介紹的非常詳細，對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值,需要的朋友可以參考下2020-05-05
這篇文章主要為大家介紹了Python面向對象基礎，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下，希望能夠給你帶來幫助2021-11-11