1.梯度下降

1）什么是梯度下降？

因?yàn)樘荻认陆凳且环N思想，沒有嚴(yán)格的定義，所以用一個(gè)比喻來解釋什么是梯度下降。

簡單來說，梯度下降就是從山頂找一條最短的路走到山腳最低的地方。但是因?yàn)檫x擇方向的原因，我們找到的的最低點(diǎn)可能不是真正的最低點(diǎn)。如圖所示，黑線標(biāo)注的路線所指的方向并不是真正的地方。

既然是選擇一個(gè)方向下山，那么這個(gè)方向怎么選？每次該怎么走？

先說選方向，在算法中是以隨機(jī)方式給出的，這也是造成有時(shí)候走不到真正最低點(diǎn)的原因。

如果選定了方向，以后每走一步，都是選擇最陡的方向，直到最低點(diǎn)。

總結(jié)起來就一句話：隨機(jī)選擇一個(gè)方向，然后每次邁步都選擇最陡的方向，直到這個(gè)方向上能達(dá)到的最低點(diǎn)。

2）梯度下降是用來做什么的?

在機(jī)器學(xué)習(xí)算法中,有時(shí)候需要對(duì)原始的模型構(gòu)建損失函數(shù),然后通過優(yōu)化算法對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以便尋找到最優(yōu)的參數(shù)，使得損失函數(shù)的值最小。而在求解機(jī)器學(xué)習(xí)參數(shù)的優(yōu)化算法中，使用較多的就是基于梯度下降的優(yōu)化算法(GradientDescent,GD)。

3）優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：效率。在梯度下降法的求解過程中，只需求解損失函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算的代價(jià)比較小，可以在很多大規(guī)模數(shù)據(jù)集上應(yīng)用

缺點(diǎn)：求解的是局部最優(yōu)值，即由于方向選擇的問題，得到的結(jié)果不一定是全局最優(yōu)

步長選擇，過小使得函數(shù)收斂速度慢，過大又容易找不到最優(yōu)解。

2.梯度下降的變形形式

根據(jù)處理的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的不同，主要有以下三種形式：

1）批量梯度下降法BGD(BatchGradientDescent):

針對(duì)的是整個(gè)數(shù)據(jù)集，通過對(duì)所有的樣本的計(jì)算來求解梯度的方向。

優(yōu)點(diǎn)：全局最優(yōu)解；易于并行實(shí)現(xiàn)；

缺點(diǎn)：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多時(shí)，計(jì)算量開銷大，計(jì)算速度慢

2）小批量梯度下降法MBGD（mini-batchGradientDescent）

把數(shù)據(jù)分為若干個(gè)批，按批來更新參數(shù)，這樣，一個(gè)批中的一組數(shù)據(jù)共同決定了本次梯度的方向，下降起來就不容易跑偏，減少了隨機(jī)性

優(yōu)點(diǎn)：減少了計(jì)算的開銷量，降低了隨機(jī)性

3）隨機(jī)梯度下降法SGD（stochasticgradientdescent）

每個(gè)數(shù)據(jù)都計(jì)算算一下?lián)p失函數(shù)，然后求梯度更新參數(shù)。

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算速度快

缺點(diǎn)：收斂性能不好

總結(jié)：SGD可以看作是MBGD的一個(gè)特例，及batch_size=1的情況。在深度學(xué)習(xí)及機(jī)器學(xué)習(xí)中，基本上都是使用的MBGD算法。

3.隨機(jī)梯度下降

隨機(jī)梯度下降（SGD）是一種簡單但非常有效的方法，多用用于支持向量機(jī)、邏輯回歸等凸損失函數(shù)下的線性分類器的學(xué)習(xí)。并且SGD已成功應(yīng)用于文本分類和自然語言處理中經(jīng)常遇到的大規(guī)模和稀疏機(jī)器學(xué)習(xí)問題。

SGD既可以用于分類計(jì)算，也可以用于回歸計(jì)算。

1）分類

a）核心函數(shù)

sklearn.linear_model.SGDClassifier

b）主要參數(shù)（詳細(xì)參數(shù)）

loss：指定損失函數(shù)。可選值：‘hinge'(默認(rèn)),‘log',‘modified_huber',‘squared_hinge',‘perceptron',

"hinge":線性SVM

"log":邏輯回歸

"modified_huber":平滑損失，基于異常值容忍和概率估計(jì)

"squared_hinge":帶有二次懲罰的線性SVM

"perceptron":帶有線性損失的感知器

alpha:懲罰系數(shù)

c）示例代碼及詳細(xì)解釋

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import SGDClassifier
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs

##生產(chǎn)數(shù)據(jù)
X, Y = make_blobs(n_samples=50, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.60)

##訓(xùn)練數(shù)據(jù)
clf = SGDClassifier(loss="hinge", alpha=0.01)
clf.fit(X, Y)

## 繪圖
xx = np.linspace(-1, 5, 10)
yy = np.linspace(-1, 5, 10)

##生成二維矩陣
X1, X2 = np.meshgrid(xx, yy)
##生產(chǎn)一個(gè)與X1相同形狀的矩陣
Z = np.empty(X1.shape)
##np.ndenumerate 返回矩陣中每個(gè)數(shù)的值及其索引
for (i, j), val in np.ndenumerate(X1):
  x1 = val
  x2 = X2[i, j]
  p = clf.decision_function([[x1, x2]]) ##樣本到超平面的距離
  Z[i, j] = p[0]
levels = [-1.0, 0.0, 1.0]
linestyles = ['dashed', 'solid', 'dashed']
colors = 'k'
##繪制等高線：Z分別等于levels
plt.contour(X1, X2, Z, levels, colors=colors, linestyles=linestyles)
##畫數(shù)據(jù)點(diǎn)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap=plt.cm.Paired,
      edgecolor='black', s=20)
plt.axis('tight')
plt.show()

d）結(jié)果圖

2）回歸

SGDRegressor非常適合回歸問題具有大量訓(xùn)練樣本（>10000），對(duì)于其他的問題，建議使用的Ridge，Lasso或ElasticNet。

a）核心函數(shù)

sklearn.linear_model.SGDRegressor

b）主要參數(shù)（詳細(xì)參數(shù)）

loss：指定損失函數(shù)。可選值‘squared_loss'（默認(rèn)）,‘huber',‘epsilon_insensitive',‘squared_epsilon_insensitive'

說明：此參數(shù)的翻譯不是特別準(zhǔn)確，請(qǐng)參考官方文檔。

"squared_loss":采用普通最小二乘法

"huber":使用改進(jìn)的普通最小二乘法，修正異常值

"epsilon_insensitive":忽略小于epsilon的錯(cuò)誤

"squared_epsilon_insensitive":

alpha:懲罰系數(shù)

c）示例代碼

因?yàn)槭褂梅绞脚c其他線性回歸方式類似，所以這里只舉個(gè)簡單的例子：

import numpy as np
from sklearn import linear_model
n_samples, n_features = 10, 5
np.random.seed(0)
y = np.random.randn(n_samples)
X = np.random.randn(n_samples, n_features)
clf = linear_model.SGDRegressor()
clf.fit(X, y)

總結(jié)

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