Python科學(xué)計算包numpy用法實例詳解
本文實例講述了Python科學(xué)計算包numpy用法。分享給大家供大家參考，具體如下：
1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
numpy使用一種稱為ndarray的類似Matlab的矩陣式數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)管理數(shù)據(jù)，比python的列表和標(biāo)準(zhǔn)庫的array類更為強大，處理數(shù)據(jù)更為方便。
1.1 數(shù)組的生成
在numpy中，生成數(shù)組需要指定數(shù)據(jù)類型，默認(rèn)是int32，即整數(shù)，可以通過dtype參數(shù)來指定，一般用到的有int32、bool、float32、uint32、complex，分別代表整數(shù)、布爾值、浮點型、無符號整數(shù)和復(fù)數(shù)
一般而言，生成數(shù)組的方法有這么幾種：
以list列表為參數(shù)生成（用tolist方法即可轉(zhuǎn)換回list）：
In[3]: a = array([1, 2, 3]) In[4]: a Out[4]: array([1, 2, 3]) In[5]: a.tolist() Out[5]: [1, 2, 3]
指定起點、終點和步長生成等差序列或等比數(shù)列：
In[7]: a = arange(1, 10, 2) In[8]: a Out[8]: array([1, 3, 5, 7, 9])
In[13]: a = linspace(0, 10, 5) In[14]: a Out[14]: array([ 0. , 2.5, 5. , 7.5, 10. ])
In[148]: a = logspace(0, 3, 10) # 0表示起點為10^0，3表示起點為10^3，基數(shù)通過base參數(shù)指定
In[149]: a
Out[148]:
array([ 1. , 2.15443469, 4.64158883, 10. ,
21.5443469 , 46.41588834, 100. , 215.443469 ,
464.15888336, 1000. ])
從迭代器中生成：
In[17]: iter = (i for i in range(5)) In[18]: a = fromiter(iter, dtype=int32) In[19]: a Out[19]: array([0, 1, 2, 3, 4])
從函數(shù)中生成：
In[156]: def f(i, j):
... return abs(i-j)
...
In[157]: fromfunction(f, (4, 4))
Out[156]:
array([[ 0., 1., 2., 3.],
[ 1., 0., 1., 2.],
[ 2., 1., 0., 1.],
[ 3., 2., 1., 0.]])
還可以用zeros、ones、empty等函數(shù)快速創(chuàng)建數(shù)組。
矩陣視為二維數(shù)組：
In[24]: b = array([arange(5), arange(1, 6), arange(2, 7)])
In[25]: b
Out[25]:
array([[0, 1, 2, 3, 4],
[1, 2, 3, 4, 5],
[2, 3, 4, 5, 6]])
根據(jù)相同的方法可以拓展到更高維。
另外，我們還可以生成自定義數(shù)據(jù)格式的數(shù)組（稱為結(jié)構(gòu)數(shù)組），用來記錄電子表格或數(shù)據(jù)庫中一行數(shù)據(jù)的信息：
In[61]: t = dtype([('name', str, 40), ('number', int32), ('score', float32)])
In[62]: t
Out[62]: dtype([('name', '<U40'), ('number', '<i4'), ('score', '<f4')])
In[63]: students = array([('Tom', 10, 80), ('Jenny', 11, 90.5), ('Mike', 9, 98.5)], dtype=t)
In[64]: students
Out[64]:
array([('Tom', 10, 80.0), ('Jenny', 11, 90.5), ('Mike', 9, 98.5)],
dtype=[('name', '<U40'), ('number', '<i4'), ('score', '<f4')])
In[65]: students[1]
Out[65]: ('Jenny', 11, 90.5)
后面我們會看到pandas提供了一種更精致的方法處理記錄。
1.2 數(shù)組的索引
簡單的下標(biāo)索引：
In[30]: a[2] Out[30]: 2 In[31]: b[2, 1] Out[31]: 3
與python一樣，索引的起點為0。負數(shù)的索引當(dāng)然也是可以的：
In[32]: a[-1] Out[32]: 4 In[33]: b[-1, -2] Out[33]: 5
以整數(shù)數(shù)組為下標(biāo)索引，一次性索引多個值：
In[162]: arange(11, 20)[array([2, 4, 8])] Out[161]: array([13, 15, 19])
還可以通過布爾值來索引：
In[40]: idx = array([True, False, False, True, True]) In[41]: a[idx] Out[41]: array([0, 3, 4])
這可以應(yīng)用在高級索引中，比如條件索引：
b[b>3] Out[42]: array([4, 4, 5, 4, 5, 6])
得到b中所有大于3的元素，以array形式返回，我們能這么寫的原因是b>3會返回一個布爾數(shù)組，形式與b一致，各位置的值是b中各元素與3比較之后的結(jié)果：
In[43]: b>3
Out[43]:
array([[False, False, False, False, True],
[False, False, False, True, True],
[False, False, True, True, True]], dtype=bool)
1.3 數(shù)組的切片
ndarray數(shù)組支持各種形式的切片，既可以以下標(biāo)為線索，還可以以值為線索，為了區(qū)分二者，重新生成一個數(shù)組：
a = arange(11, 20) In[54]: a Out[54]: array([11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19])
根據(jù)下標(biāo)切片：
In[55]: a[1:4] Out[55]: array([12, 13, 14]) In[56]: a[1:8:2] Out[56]: array([12, 14, 16, 18]) In[57]: a[1::2] Out[57]: array([12, 14, 16, 18]) In[58]: a[:8:] Out[58]: array([11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18])
方括號中三個參數(shù)為別是起點、終點和步長，默認(rèn)值分別是0、-1、1，注意終點是不被包含的?？梢院唵蔚亓畈介L為-1來翻轉(zhuǎn)數(shù)組：
In[60]: a[::-1] Out[60]: array([19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11])
ndarray也支持多維數(shù)組的切片，先生成一個三維數(shù)組，可以通過修改一維數(shù)組的shape屬性或調(diào)用其reshape方法來生成：
In[68]: a = arange(0, 24).reshape(2, 3, 4)
In[69]: a
Out[69]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
多維數(shù)組的索引其實跟一維區(qū)別不大，可以用:代表選取所有：
In[70]: a[:, 0, 0]
Out[70]: array([ 0, 12])
In[71]: a[0, :, 0]
Out[71]: array([0, 4, 8])
In[72]: a[0, 0, :]
Out[72]: array([0, 1, 2, 3])
In[73]: a[0, 0:2, 0:3]
Out[73]:
array([[0, 1, 2],
[4, 5, 6]])
多個冒號還可以用...來代替：
In[74]: a[...,3]
Out[74]:
array([[ 3, 7, 11],
[15, 19, 23]])
最后，可以使用slice對象來表示切片，它與用1:10:2形式產(chǎn)生切片類似：
In[169]: idx = slice(None, None, 2)
In[171]: a[idx,idx,idx]
Out[170]:
array([[[ 0, 2],
[ 8, 10]]])
相當(dāng)于a[::2, ::2, ::2]
1.4 數(shù)組的變換
可以將上述三維數(shù)組展平：
In[75]: a.flatten()
Out[75]:
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])
轉(zhuǎn)置：
In[77]: b.transpose()
Out[77]:
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 5],
[4, 5, 6]])
修改shape屬性來改變維度：
In[79]: a.shape = 4, 6
In[80]: a
Out[80]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17],
[18, 19, 20, 21, 22, 23]])
1.5 數(shù)組的組合
首先創(chuàng)建一個與a同大小的數(shù)組：
In[83]: b = 2*a
可以進行多種方式組合，如水平組合：
In[88]: hstack((a, b))
Out[88]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 2, 4, 6, 8, 10],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22],
[12, 13, 14, 15, 16, 17, 24, 26, 28, 30, 32, 34],
[18, 19, 20, 21, 22, 23, 36, 38, 40, 42, 44, 46]])
垂直組合：
In[89]: vstack((a, b))
Out[89]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17],
[18, 19, 20, 21, 22, 23],
[ 0, 2, 4, 6, 8, 10],
[12, 14, 16, 18, 20, 22],
[24, 26, 28, 30, 32, 34],
[36, 38, 40, 42, 44, 46]])
用concatenate函數(shù)可以同時實現(xiàn)這兩種方式，通過指定axis參數(shù)，默認(rèn)為0，使用垂直組合。
還可以進行深度組合：
In[91]: dstack((a, b))
Out[91]:
array([[[ 0, 0],
[ 1, 2],
[ 2, 4],
[ 3, 6],
[ 4, 8],
[ 5, 10]],
[[ 6, 12],
[ 7, 14],
[ 8, 16],
[ 9, 18],
[10, 20],
[11, 22]],
[[12, 24],
[13, 26],
[14, 28],
[15, 30],
[16, 32],
[17, 34]],
[[18, 36],
[19, 38],
[20, 40],
[21, 42],
[22, 44],
[23, 46]]])
就好像將兩張二維平面的點數(shù)據(jù)沿縱軸方向疊在一起一樣。
1.6 數(shù)組的分割
水平分割：
In[94]: hsplit(a, 3)
Out[94]:
[array([[ 0, 1],
[ 6, 7],
[12, 13],
[18, 19]]), array([[ 2, 3],
[ 8, 9],
[14, 15],
[20, 21]]), array([[ 4, 5],
[10, 11],
[16, 17],
[22, 23]])]
垂直分割：
In[97]: vsplit(a, 2)
Out[96]:
[array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11]]), array([[12, 13, 14, 15, 16, 17],
[18, 19, 20, 21, 22, 23]])]
用split函數(shù)可以同時實現(xiàn)這兩個效果，通過設(shè)置其axis參數(shù)區(qū)別。
類似地，可以通過函數(shù)dsplit進行深度分割。
另外可以使用ndarray的一些屬性來查看數(shù)組的信息：
In[125]: a.ndim # 維數(shù)
Out[124]: 2
In[126]: a.size # 元素總個數(shù)
Out[125]: 24
In[127]: a.itemsize # 元素在內(nèi)存中所占的字節(jié)
Out[126]: 4
In[128]: a.shape # 維度
Out[127]: (4, 6)
In[130]: a.T # 轉(zhuǎn)置，相當(dāng)于transponse函數(shù)
Out[129]:
array([[ 0, 6, 12, 18],
[ 1, 7, 13, 19],
[ 2, 8, 14, 20],
[ 3, 9, 15, 21],
[ 4, 10, 16, 22],
[ 5, 11, 17, 23]], dtype=int32)
另外多維數(shù)組的flat屬性可以給出一個”扁平迭代器“——flatiter對象，使我們能像一維數(shù)組一樣迭代高維數(shù)組：
In[134]: for item in array([1, 2, 3, 4]).reshape(2, 2).flat: ... print(item) ... 1 2 3 4
flatiter對象可以直接獲取多個元素，并直接賦值修改：
In[140]: af = a.flat
In[141]: af[:]
Out[140]:
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], dtype=int32)
In[143]: af[3] = 15
In[144]: af[:]
Out[143]:
array([ 0, 1, 2, 15, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], dtype=int32)
1.7 矩陣的生成
上面提到了可以用二維數(shù)組來模擬矩陣，其實，numpy專門提供了一種用于處理矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——matrix，它通過mat函數(shù)構(gòu)造生成：
In[8]: m = mat('1 2 3; 4 5 6; 7 8 9')
In[9]: m
Out[9]:
matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
二維數(shù)組與矩陣可以很方便地相互轉(zhuǎn)換：
In[11]: array(m)
Out[11]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
In[12]: mat(_)
Out[12]:
matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
用matrix來處理矩陣更方便，有更多方法以供使用，如：
求逆：
In[17]: m.I
Out[17]:
matrix([[ -4.50359963e+15, 9.00719925e+15, -4.50359963e+15],
[ 9.00719925e+15, -1.80143985e+16, 9.00719925e+15],
[ -4.50359963e+15, 9.00719925e+15, -4.50359963e+15]])
分塊矩陣：
In[25]: I = eye(3)
In[26]: bmat('m I; I m')
Out[26]:
matrix([[ 1., 2., 3., 1., 0., 0.],
[ 4., 5., 6., 0., 1., 0.],
[ 7., 8., 9., 0., 0., 1.],
[ 1., 0., 0., 1., 2., 3.],
[ 0., 1., 0., 4., 5., 6.],
[ 0., 0., 1., 7., 8., 9.]])
2 數(shù)據(jù)處理
2.1 條件判斷和搜索
用where函數(shù)可以得到滿足條件的索引，便于后期處理：
In[219]: a = arange(24).reshape(4, 6) In[220]: where(a>8) Out[219]: (array([1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3], dtype=int32), array([3, 4, 5, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 1, 2, 3, 4, 5], dtype=int32))
用compress函數(shù)可以篩選出一維數(shù)組中滿足條件的值：
In[28]: a[0, :].compress(a[0, :] > 2) Out[28]: array([3, 4, 5])
2.2 CSV文件讀寫
CSV（逗號分割值）格式可以簡單方便地保存數(shù)組或矩陣。相比于python的pickle方法，保存為CSV文件可以用一般文本編輯器隨時打開查看。保存和讀取CSV文件都很簡單。
In[190]: b
Out[189]:
array([[ 0, 2, 4, 6, 8, 10],
[12, 14, 16, 18, 20, 22],
[24, 26, 28, 30, 32, 34],
[36, 38, 40, 42, 44, 46]])
In[191]: savetxt("b.txt", b, delimiter=",")
In[192]: b1, b2 = loadtxt("b.txt", delimiter=",", usecols=(3, 4), unpack=True)
In[193]: b1, b2
Out[192]: (array([ 6., 18., 30., 42.]), array([ 8., 20., 32., 44.]))
保存時參數(shù)delimiter可選，用來分隔數(shù)組各元素，讀取時也要相應(yīng)地指定這個值，讀取時也可只讀取部分?jǐn)?shù)據(jù)，usecols即用來指定選取的列，unpack設(shè)置為True時表示將這些列分開存儲。
讀寫時遇到字符串（如時間）可以通過指定參數(shù)converters來轉(zhuǎn)換。
In[252]:
def datestr2num(s):
return datetime.datetime.strptime(str(s, encoding="utf-8"), "%Y-%m-%d").date().weekday()
weeks, numbers = loadtxt("b.txt", converters={0:datestr2num}, unpack=True)
In[253]: weeks
Out[252]: array([ 2., 4.])
2.3 通用函數(shù)
用frompyfunc函數(shù)可以將一個作用在單一數(shù)值的函數(shù)映射到作用在數(shù)組上的函數(shù)：
In[49]: def f(i):
... return 2*i
...
In[50]: ff = frompyfunc(f, 1, 1)
In[52]: ff(a)
Out[52]:
array([[0, 2, 4, 6, 8, 10],
[12, 14, 16, 18, 20, 22],
[24, 26, 28, 30, 32, 34],
[36, 38, 40, 42, 44, 46]], dtype=object)
frompyfunc的兩個參數(shù)分別定義輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的個數(shù)
另外，numpy提供了一些常用的通用函數(shù)，如針對加減乘除的add、subtract、multiply和divide。通用函數(shù)都有四個方法：reduce、accumulate、reduceat和outer，以add函數(shù)為例：
In[64]: add.reduce(a[0, :])
Out[64]: 15
In[65]: add.accumulate(a[0,:])
Out[65]: array([ 0, 1, 3, 6, 10, 15], dtype=int32)
In[69]: add.reduceat(a[0, :], [0, 5, 2, 4])
Out[69]: array([10, 5, 5, 9], dtype=int32)
In[70]: add.outer(a[0, :], a[1, :])
Out[70]:
array([[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[ 7, 8, 9, 10, 11, 12],
[ 8, 9, 10, 11, 12, 13],
[ 9, 10, 11, 12, 13, 14],
[10, 11, 12, 13, 14, 15],
[11, 12, 13, 14, 15, 16]])
可見，reduce是將通用函數(shù)遞歸作用在所有元素上，得到最后結(jié)果；accumulate也是遞歸作用在所有元素上，不過它保留中間結(jié)果并返回；reduceat則根據(jù)指定的起始點進行累積運算，如果終點小于起點，則返回終點處的值；最后outer則是對兩個輸入數(shù)組的所有元素組合進行運算。
3 科學(xué)計算
3.1 統(tǒng)計分析
3.1.1 基本統(tǒng)計分析
average函數(shù)可以非常方便地計算加權(quán)平均值，或者用mean計算算術(shù)平均值：
In[204]: a = array([1, 2]) In[205]: average(a, weights=[1,2]) Out[204]: 1.6666666666666667
基本統(tǒng)計分析函數(shù)整理如下：
中位數(shù)：median
方差：var
標(biāo)準(zhǔn)差：std
差分：diff
最值：max、min、argmax、argmin（后兩個得到最值所在的下標(biāo)）
3.1.2 隨機過程分析
3.2 線性代數(shù)
先生成一個各元素是0～1之內(nèi)的隨機數(shù)的矩陣：
In[47]: a = mat(fromiter((random.random() for i in range(9)), dtype = float32).reshape(3, 3))
In[48]: a
Out[48]:
matrix([[ 0.45035544, 0.53587919, 0.57240343],
[ 0.54386997, 0.16267321, 0.97020519],
[ 0.6454953 , 0.38505632, 0.94705021]], dtype=float32)
接下我們可以對它進行各種線性代數(shù)的操作， 如：
求逆：
In[49]: a.I
Out[49]:
matrix([[-10.71426678, -14.01229095, 20.83065987],
[ 5.42686558, 2.7832334 , -6.13131571],
[ 5.09620285, 8.41894722, -10.64905548]], dtype=float32)
解線性方程組（用點積驗證了結(jié)果）：
In[59]: b = fromiter((random.random() for i in range(3)), dtype = float32) In[60]: b Out[60]: array([ 0.56506187, 0.99419129, 0.70462942], dtype=float32) In[61]: linalg.solve(a, b) Out[61]: array([-5.3072257 , 1.51327574, 3.74607611], dtype=float32) In[63]: dot(a, _) Out[63]: matrix([[ 0.56506193, 0.99419105, 0.70462948]], dtype=float32)
求特征值和特征向量：
In[64]: linalg.eig(a)
Out[64]:
(array([ 1.78036737, -0.08517434, -0.13511421], dtype=float32),
matrix([[-0.5075314 , -0.82206506, 0.77804375],
[-0.56222379, 0.4528676 , -0.57155234],
[-0.65292901, 0.34513769, -0.26072171]], dtype=float32))
行列式：
In[81]: linalg.det(a) Out[81]: 0.020488938
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